高中数学第二章平面向量的线性运算(第3课时)向量数乘运算及其几何性质课下能力提升(十六)

1、11解析：选B原式(2a8b)(4a2b)ababa2b2ba.A.bcB.cbC.bcD.bcADABBDABBCbc，选A.eqoac(,4)在ABC中，点P是AB上一点，且CPCACB，又APtAB，则t的1.2a8ba2b等于()AB(ACAB)ABAC3323课下能力提升(十六)学业水平达标练题组1向量的线性运算32A2abB2baCbaDab1163144233332已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.ABCD解析：选B和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab

2、，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误题组2用已知向量表示未知向量eqoac(,3)在ABC中，ABc，ACb，若点D满足BD2DC，则AD等于()2152333321123333解析：选A依题意BD2DC，2321233321332133值为()1215A.B.C.D.解析：选A由题意可得APCPCACACBCA(CBCA)AB，又APtAB，t.21113333135设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若DE12231AB2AC(1，2R)，则12的值为_解析：由DEBEBDBCBA(ACAB)ABABAC，得，从而.6322解：法一：设BCx，则BKx，AB

3、ex，DLex，224即BCe2e1，3由CDAB，ABe1x，得CDe1e2.2法二：设BCx，CDy，则BKx，DLy.21211232326312112121答案：6.如图所示，已知ABCD的边BC、CD的中点分别为K、L，且AKe1，ALe2，试用e1，e2表示BC，CD.1211111又ADx，由ADDLAL得1142x2e14xe2，解方程，得x3e23e1，423142331122由ABBKAK，ADDLAL得x1ye.22y1xe1，212得2x2xe12e2，即BC(2e2e1)e2e1，3即CDe1e2.32解得x3(2e2e1)，242332同理得y3(2e1e2)，42

4、3法三：如图所示，BC与AL的延长线相交于点E.从而AE2AL，CEAD，KEBC，由KEAEAK，得BC2e2e1，2即BC(2e2e1)e2e1.3同理可得CD(2e1e2)e1e2.3解析：选A对于，ab；对于，ab；对于，a4b；对于，若a则DLACLE，3232423324233题组3共线向量定理的应用7对于向量a，b有下列表示：a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；21a4e15e2，be110e2；ae1e2，b2e12e2.其中，向量a，b一定共线的有()ABCD12b(0)，则e1e2(2e12e2)，即(12)e1(12)e20，所以12120，矛盾，故中a与b不共线

5、8设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC2BD，CE2EA，BCBA，CFCACB，所以ADBECFBC，故选A.29已知e1，e2是两个不共线的向量，而ake11ke2与b2e13e2是两个共线1k解得k2或.3解析：选A由ACAD2(ADAB)，得ADACAB.同理可得，BE23AADABACBADABACCADABACAF2FB，则ADBECF与BC()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直1233121213333352向量，则实数k_.5k22解析：由题设知，所以3k25k20，131答案：2或10已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB

6、e2f，BC4ef，CD5e3f.(1)用e，f表示AD；(2)证明：四边形ABCD为梯形解：(1)ADABBCCD(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为AD8e2f2(4ef)2BC，所以AD与BC方向相同，且AD的长度为BC长度的2倍，即在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形能力提升综合练1设D为ABC所在平面内一点，BC3CD，则()143314334133AB(ACAB)2AE2AM3AM，则ABAC3AM.DADABAC解析：选AADABBDABBCABAC.413343431433bb2已知向量a，是两个非零向

7、量，在下列四个条件中，一定可以使a，共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中ABa，CDb.ABCD解析：选A由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b与a不一定共线，故不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故不可以eqoac(,3)已知ABC和点M满足MAFCMC0.若存在实数m使得ABACmAM成立，则m()A2B3C4D5解析：选B如图，在ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得MCFCMD，又MAFCMC0，则AMM

8、D，两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，设BCMDE，结合MD是平行四边形MBDC的对角线可知，AE是ABC的中线，同理可证BM，CM也在ABC的中线上，即M是ABC的重心以AB、AC为邻边作平行四边形ABFC，依据向量加法的平行四边形法则可得ABACAF324如图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内(不含边界)()OA2OB；OAOB；OAOB；OAOB.意到x(1x)1；注意到1231，1，1，解析：由已知可得ABCD，所以ABCD，且|AB|CD|.又|AD|314311312345ABCD解析：选A依题意，在题图中的阴影区域内任取点E，连接OE交A

9、B于点F，则有OEOFxOA(1x)OBxOA(1x)OB，其中0 x1，1，注31311153119434423645201，故选A.5在四边形ABCD中，AB3e，CD5e，且|AD|BC|，则四边形ABCD的形状为_35|BC|，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形eqoac(,6)如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若AEABAC，则t的最大值是_k，t3k.又0k1，解析：设AEkAD,0k1，则AEk(AC2CB)kAC2(ABAC)2kABkAC，AEABAC，2k，7如图，已知在平行四边形ABCD中，AHHD，BFMCBC，设ABa，ADb，当k1时，t取最大值3.故t的最大值为3.答案：314试用a，b分别表示AM，MH，AF.解：ABCD是平行四边形，BFMCBC，FMBCBFMCBC.FMBCADAH.又BMBCADb，而FBBCb，AMABBMab.MHFAFBBAba.1AFHMMHba.14121122FM綊AH.四边形AHMF也是平行四边形AFHM.3334441144344148已知O，A，M，B为平面上四点，且OMOB(1)OA(R，0