2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章 二次根式单元复习(2)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章二次根式单元复习(2)及答案第二十一章二次根式单元复习巩固(2)班级姓名座号月日主要内容:二次根式综合运用一、课堂练习:1.用计算器比较:,,的大小(用小于符号连接)．2.在实数范围内分解因式.3.(课本26页)当时,求代数式的值.4.(课本27页)已知是正整数,是整数,求的最小值.5.(课本26页)如果正方形的边长为,它的面积与长为96、宽为12的矩形的面积相等,求的值.6.(课本26页)如图,一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成,AB=25,∠BOC=,半径OB=10.求这种零件的横截面面积(精确到0.01,取3.142,).二、课后作业:1.在实数范围内分解因式.2.(课本26页)已知,公式,当=30,=5时,则=.3.已知三角形的一边长为,这边上的高为,这个三角形的面积为．4.若直角三角形两条直角边长分别为和,那么直角三角形斜边长是()A.B.C.D.5.(课本26页)如果直角三角形的两条直角边长分别为和,求斜边的长.6*.(课本27页)把一个圆心为点O,半径为的圆的面积四等分,请你尽可能多地设想各种分割方法.如图,如果圆心也是点O的三个圆把大圆O的面积四等分.求这三个圆的半径OB、OC、OD的长.备用图备用图备用图备用图备用图备用图7*.(课本27页)个外径为米的钢管以如图方式堆放,为了防雨,需要搭建防雨棚,这个防雨棚的高度最低应为多少米(精确到0.1米).参考答案一、课堂练习:1.用计算器比较:,,的大小(用小于符号连接)．2.在实数范围内分解因式.3.(课本26页)当时,求代数式的值.解:当时4.(课本27页)已知是正整数,是整数,求的最小值.解:∵∴要使是整数,的最小正整数为.5.(课本26页)如果正方形的边长为,它的面积与长为96、宽为12的矩形的面积相等,求的值.解:依题意,得解得∴的值为6.(课本26页)如图,一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成,AB=25,∠BOC=,半径OB=10.求这种零件的横截面面积(精确到0.01,取3.142,).解:过点作于点∵,∴∴在中,∵,,∴是等边三角形,∴∴二、课后作业:1.在实数范围内分解因式.2.(课本26页)已知,公式,当=30,=5时,则=5.3.已知三角形的一边长为,这边上的高为,这个三角形的面积为．4.若直角三角形两条直角边长分别为和,那么直角三角形斜边长是(B)A.B.C.D.5.(课本26页)如果直角三角形的两条直角边长分别为和,求斜边的长.解:由题意,得∴斜边的长为6*.(课本27页)把一个圆心为点O,半径为的圆的面积四等分,请你尽可能多地设想各种分割方法.如图,如果圆心也是点O的三个圆把大圆O的面积四等分.求这三个圆的半径OB、OC、OD的长.解:(1)面积四等分的另外分法如上图所示.(2)∴∴∴7*.(课本27页)个外径为米的钢管以如图方式堆放,为了防雨,需要搭建防雨棚,这个防雨棚的高度最低应为多少米(精确到0.1米).解:由题意可知:等边的边长过点作于,则∴∴∴答:这个防雨棚的高度最低应为米.第21章二次根式单元复习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简．做一做：一、填空题：1．在函数中，自变量x的取值范围是______．2．当x＞2时，化简______．3．若数P在数轴上如图所示，则化简______．4．已知有意义，则x的平方根为______．5．当二次根式有意义时，y＝|3x－1|的最小值是______．6．若x＜0，则______．7．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______．

8．当时，化简的结果是______．9．若，则______．二、选择题：10．使根式有意义的字母x的取值范围是()(A)x＞－1 (B)x＜－1 (C)x≥－1且x≠0 (D)x≥－111．已知a＜0＜b，化简的结果是()(A)a－b (B)b－a (C)a＋b (D)－a－b12．在中，最简二次根式的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)413．下列二次根式中，与是同类二次根式的是()(A) (B) (C) (D)14．计算的结果是()(A) (B)2 (C) (D)1.415．估算(误差小于0.1)的大小是()(A)6 (B)6.0～6.1 (C)6.3 (D)6.816．下列运算正确的是()(A)(B)(C)(D)17．下列运算中，错误的是()(A) (B)(C) (D)18．若把的根号外的a适当变形后移入根号内，结果是()(A) (B) (C) (D)19．小明的作业本上有以下四题：①； ②；③ ④做错的题是()(A)① (B)② (C)③ (D)④20．若成立，则a的取值范围是()(A)m≤a≤n (B)a≥n且a≤m (C)a≤m (D)a≥n21．用计算器计算…，根据你发现的规律，判断P＝，与，(n为大于1的整数)的值的大小关系为()(A)P＜Q (B)P＝Q (C)P＞Q (D)不能确定三、解答题：22．计算：(1)(2)(3)(4)；(5)；(6)；(7)；(8)23．(1)当a＜0时，化简；(2)已知x满足的条件为，化简(3)实数a，b在数轴上表示如图，化简：24．(1)当a＝＋1，b＝－1时，求a2b＋ab2的值；(2)当，y＝0.81时，求的值．(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b2的值．25．若与互为相反数，求xy的值．26．已知x，y为实数，且，求的值．参考答案1．x＞52．x－23．14．±15．06．07．58．2－6a9．610．C11．B12．C13．D14．C15．B16．D17．D18．A19．D20．A21．C22．(1)(2)(3)(4)1(5)(6)1(7)0(8)23．(1)(2)4(3)024．(1)(2)－2.45(3)25．26．5第21章二次根式单元检测卷（100分80分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-2B．x>-2且x≠1C．x≥-2D．x≥-2且x≠13．若正比例函数y=（a-2）x的图象过第一、三象限，化简的结果是（）．A．a-1B．1-aC．（a-1）2D．（1-a）24．阅读下面的推理过程：因为2==①-2==②所以2=-2③所以2=-2④以上推理过程中的错误出现在第（）步A．①B．②C．③D．④5．观察下面各算式：甲：==-；乙：===-．对于甲、乙两种解法，下面说法正确的是（）A．甲、乙两种解法都正确;B．甲种解法正确，乙种解法错误C．甲种解法错误，乙种解法正确;D．甲、乙两种解法都错误6．在二次根式：2、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4B．3C．2D．07．若a、b为任意实数，下列式子一定成立的是（）A．=a-bB．=a2C．=·D．8．、、的大小关系是（）A．<<B．<<C．<<D．<<二、填空题（每题3分，共24分）9．式子，，中，一定是二次根式的是_______．10．若+│a-b│=0，则a2+b2=_______．11．（3+2）2006·（3-2）2004=_______．12．在实数范围内分解因式：x4-4x2+3=______．13．若等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长是________．14．若a、b为实数，且4a2+b2-4a+10b+26=0，则=________．15．若y=++2，则yx=______．16．若是整数，那么最小的正整数a的值是_______．三、计算题（每题9分，共18分）17．a·+-．18．若x=，y=，求的值．四、解答题（21题14分，其余每题10分，共34分）19．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：-a2·+解：原式=a-a2··+a=a-a+a=a．20．在实数范围内分解因式：x3-x2-2x+2．21．若+=，求-的值．答案:一、1．C点拨：先把所给的二次根式分别化简，发现只有化简的结果中被开方数与化简结果的被开方数相同，故选C．2．D点拨：由x+2≥0且x-1≠0，得x≥-2且x≠1，注意结果的表达形式应最简练．3．A点拨：因为直线y=（a-2）x过第一、三象限，所以a-2>0，即a>2，当然a-1>0，则=│a-1│=a-1．4．B点拨：在把根号的因式移到根号内的过程中，移进去的只能是非负因式，千万不能把负数移进根号内，以免出现-2=的错误．5．A点拨：甲种解法是化去分母中根号的常用方法，即在分子、分母上同时乘以一个适当的因式，化去分母中的根号；乙种解法是采用分解约分的办法，同时除以分子、分母都出现的因式（+），这种方法的技巧性强，难度大，没有甲种解法应用广泛．6．C点拨：2符合最简二次根式的两个条件，所以是最简二次根．中由于含有能开尽方的因数，所以不是最简二次根式；第三个二次根式的被开方数中，含有分母2，那么它也不是最简二次根式；第四个二次根式中，虽然含有x2，但它是作为一个加数出现的，它的被开方数符合最简二次根式的条件，所以它是最简二次根式，因此，最简二次根式的个数为2．7．B点拨：不论a取何值，a2一定是非负数，所以=│a2│=a2成立．8．D点拨：可把根号外的因式都移到根号内，然后比较它们的被开方数．==，=由于，所以<<，故选D．二、9．、点拨：不论m、n、x取何值，m2+n2≥0，4x2≥0，根式都有意义．10．8点拨：根据非负数的性质可知a-2=0，a-b=0，即a=b=2，所以a2+b2=22+22=8．11．17-12点拨：（3+2）2006·（3-2）2008=（3+2）2006·（3-2）2006·（3-2）2=[（3+2）（3-2）]2006·（3-2）2=[32-（2）2]2006·[32+（2）2-3×2×2]=9+8-12=17-1212．（x+1）（x-1）（x+）（x-）点拨：x-4x+3=（x-1）（x-3）=（x+1）（x-1）（x+）（x+）13．10+2点拨：分两种情况，当腰长为2时，则三角形的三边长为2、2、5．由于2+2=4<5．构不成三角形，所以腰长不能为2，当底边长为2时，三角形的三边为5、5、2，由于5+5=10>2，且5+2>5，所以能构成三角形，此时，三角形的周长为5+5+2=10+2．14．5点拨：因为4a2+b2-4a+10b+26=0，所以4a2-4a+1+b2+10b+25=0．即（2a-1）2+（b+5）2=0，所以2a-1=0，b+5=0．a=，b===5，所以==5．15．2或点拨：依题意：x2-1≥0，且1-x2≥0，所以x=±1，y=2，当x=1，y=2时，y=2；当x=-1，y=2时，yx=2-1=．16．2点拨：由于1922·a=2×961·a=2×312·a，所以a的最小值应是2．三、17．解：原式=a·+-=+3-2-=．点拨：把各个二次根式化简，然后进行合并．18．解：因为x=，y=，所以x+y=+===4．x·y=·=1所以===4．点拨：所求的代数式是关于x、y的对称式，因此，先求基本对称式的值，然后整体代入．四、19．解：解答过程错误．正确解法：依题意：a<0，所以原式=-a2·+=-a--a=-a+a-a=-a．点拨：错误的原因在于没有分析清楚a的取值范围，错把a看成正数．20．解：x3-x2-2x+2=x2（x-1）-2（x-1）=（x-1）（x2-2）=（x-1）（x+）（x-）点拨：先把多项式的四项按系数进行分组，然后提取公因式，运用平方差公式进行分解，一定要分解到底．21．解：因为+=，所以（+）2=（）2，x++2=5，所以x+=3．所以x++1=4，x+-1=2．即=4，=2．所以-=-=-=．点拨：把已知条件中的等式层层变形，向所求的代数式转化．第21章二次根式单元检测题一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。1．计算4÷2的结果是（）A．2xB．xC．6xD．x2．若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为（）A．4B．1C．6D．3-23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简│a-b│-的结果是（）A．2a-bB．bC．-bD．-2a+b4．若a<-4，则│2-│的值为（）A．a-4B．-a-4C．4-aD．4+a5．设a=-，b=2-，c=5-，则a、b、c的大小关系是（）A．a>b>cB．a>c>bC．a>b>aD．b>c>a6．下列各式中，等号不成立的是（）A．=5B．=-3a（a≥0）C．=4b（b≥0，c≥0）D．=a（a≥0，b≥0）7．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简-2│c-a-b│的结果为（）A．3a+b-cB．-a-3b+3cC．a+3b-cD．2a8．已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm与cm9．如果5+，5-的小数部分分别为a、b，那么a+b的值为（）A．0B．-1C．1D．±110．已知xy<0，则化简后为（）A．xB．-xC．xD．-x二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请把答案直接写在题中横线上。11．16的平方根是_______，算术平方根是______，的算术平方根是______．12．若与│x+y-3│互为相反数，则x=________，y=_________．13．代数式有意义，则x的范围是_________．14．要到玻璃店配一块面积为96cm的正方形玻璃，那么该玻璃边长为______cm．15．计算：（-+）（+-）=_______．16．计算：÷2×=_________，（3+）（-4）=______．17．已知一个正数x的一个平方根是3a-5，另一个平方根是1-2a，则x=_______．18．已知y=2+3+，则+的值为________．_y=mx+n_y_y=mx+n_y_x_O20．观察下列计算：=-1，=-，=-，=-…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）=______．三、专心解一解(本大题共8小题，满分60分)请认真读题，冷静思考。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．把下列各式因式分解（在实数范围内）（6分）（1）3x2-16（2）x4-10x2+2522．计算（12分）（1）-3+（2）（3-2）（1+）（3）（）2+（）2-1（4）（+）2-（-）223．根据条件求值（12分）①设a=2-，求a2+-2的值．②设a2+b2-4a-2b+5=0，求的值．③已知：+=+，=-，求a+b的值