高三数学常用逻辑用语测试题

1、1、命题的定义：可以叫做命题。若p则q若q则p逆互名师精编欢迎下载常用逻辑用语常用逻辑用语主要包括三部分内容，命题以及命题的四种形式，充分必要条件，量词。考试时对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系，一般以选择题的形式出现，考查两种命题的否定命题的写法；第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，一般在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。原命题一、基础知识互逆逆命题互为2、四种命题的形式：否原命题：；逆命题：；互(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；否

2、命题：；逆否命题：。否(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆若p则q逆为否互互逆否逆否命题若q则p否命题3、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。4、如果已知pq那么我们说，p是q的条件，q是p的条件。若pq且qp,则称p是q的条件，记为pq.5、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简

3、单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”)。6、“或”、“且”、“非”的真值判断：（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时才为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时才为假，其他情况时为真。7、含有，叫做全称命题；含有，叫做特称命题。（1）全称命题“对M中的任意一个x，使px成立。”可用符号记为：。（2）特称命题“存在M中的一个x，使px成立。”可用符号记为：。0名师精编欢迎下载常用逻辑用语测试题一、选择题1、一个

4、命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“ab”与“acbc”不等价C、“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2b20”D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A、3B、2C、1D、04、命题“设a、b、cR，若ac2bc

5、2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A、0B、1C、2D、35、“若xa且xb，则x2(ab)xab0”的否命题（）A、若xa且xb，则x2(ab)xab0B、若xa或xb，则x2(ab)xab0C、若xa且xb，则x2(ab)xab0D、若xa或xb，则x2(ab)xab06、“x0”是“3x20”成立的()A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.7、“x2kkZ”是“tanx1”成立的（4）A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充分条件.D、既不充分也不必要条件.8、不等式x22x30成立的一个必要不充分条件是（）A

6、、-1x3B、0 x3C、-2x3D、-2x2或x2或x0，x2；13、A:x23,B:x22x150,则A是B的_条件。14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_15、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是_16、在下列结论中：pq为真是pq为真的充分不必要条件pq为假是pq为真的充分不必要条件pq为真是p为假的必要不充分条件p为真是pq为假的必要不充分条件正确的是17判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；1x(4)x0Z，log2x02.则是全称命题，是特称命题，是真命题18在下列所示

7、电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：(1)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(2)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(3)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(4)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件名师精编欢迎下载三、解答题19写出命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数。”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假。20已知p：4xm0，q：x2x20，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.21.已知命题p:方程2x223x10存在两实数根；命题q:方程2x223x10的两实数根相等试写出p或q、p且q、非p，并判断真假22命题p：关于x的不等式x2

8、2ax40对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)lagx在(0,)上递增a若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围。23试证明圆x2y2r2与直线axbyc0相切的充要条件是c2(a2b2)r224已知a24b22a10，求证：a2b1.名师精编欢迎下载参考答案1.C2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.a0则a2012.充分不必要13.充分不必要14.所有的三角形都没有外接圆15.至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除1617(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题，都是真命题18充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要19解：逆命题：若m+n是有理数

9、，则m，n都是有理数。假命题否命题：若m，n不都是有理数，则m+n不是有理数。假命题逆否命题：若m+n不是有理数，则m，n不都是有理数。真命题4；由q：x20解：由p：4xm0得xm2x20得x1或x2m1p是q的一个充分不必要条件，只有pq成立，4，m4或：方程2x223x10存在两实数根或两实数根相等，真命题21解：pq且：方程2x223x10存在两实数根且两实数根相等，假命题pq非p：方程2x23x10不存在两实数根，假命题222解：命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；2a420，即2a223证明：证明：先证必要性：若圆与直线axbyc0相切，则圆心(0，2pT命题q：函数f(x)lagx在(0,)上递增；qTa1apq为真，而pq为假，pq一真一假p真q假时，pT2a2；qFa1;2a1p假q真时，pFa2或a2；qFa1;a2x2y2r20)到直线axbyc0的距离等于r，即rca2b2，c2(a2b2)r2c2(a2b2)r2则成立，说明的圆心(0，所以再证充分性：若，cra2b2x2y2r20)到直线axbyc0的距离等于半径r