甘肃秦安二中2015届高三第二次检测数学文试题教师版试题版含答案

1、秦安二中2014-2015学年高三第二次检测考试题数学试卷(文)第1卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合 A =2,0,2, B =x x2 x2 = 0,则 Ac B = ( B )A.0B . 2 C . 0 D .-2.已知i为虚数单位，则复数21在复平面上所又应的点在 () 1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(B )-x3A. y=e B .y=x Cy = 1nx d y = |x|2.函数f(x) =In(4+3x-x )

2、的单调递减区可是(D )A.B.3QC.(七D. 2用.设向量 a,b满足 a b =10 , a b=V6,则 a-b = TOC o 1-5 h z A. 5 B. 3C. 2. a 3二sin A A .在 ABC中，“2 ” 是“ 3 ” 的(A )A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件一一一一一. 兀 .将函数y=sin x的图像向左平移 万个单位，得到函数y=f(x)的图像，则下列说法正确的是(D )y = f(x)是奇函数y = f(x)的周期为兀 兀 一y = f(x)的图像关于直线 x=对称(-7,0)D . y = f(x)的图像关于

3、点 2 对称. AABC的内角A、B、C的对边分别是a、b c,若B = 2A , a = 1, b = V3 ,则c = (B )A. 2 3B. 2C.2D, 1.已知函数 f (x) = x3 + ax2 + (a + 6)x +1有极大值和极小值，则实数 a的取值范围(B )A. (-1,2)B. (8, 3)U(6, +8)C. (3,6)D. ( 8, 1)U(2, +8) 1, 一，.直线y = x +b与曲线y =-x +ln x相切，则b的值为(b ) TOC o 1-5 h z 221_A.2 B .1 C 2 D . 111.已知函数f (x) =ax3-3x2+1,若f

4、 (x)存在唯一的零点x0,且x0 A 0 ,则a的取值范 围是(c )A . (2,代0 ) B . (1,8) C . (-0,-2 ) D . ( 0, 1) r 9_-x +2x, x0, f (x)= 0,若1f (MFkx,则k的取值范围是(D )A.(-二，0B. mC. -2/D. -2，0第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.2ex：x ：二2 TOC o 1-5 h z f (x) =2.设tlOg3(x -1)，x2,则 f(f(2)的值为 22sin: -cos:3.若角a的终边在直线y = 2x上，则sina+2cosa的值为

5、4.x.5.设0MxM2,则函数y = 4 2 -3 2+5的最大值是2 .设奇函数f(x)的定义域为R,且周期为5,若可乂一1, 4)= 10g2a，则实数a的取 值范围是 a 2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题10分)B =&x + m22.命题p:xwA,命题q : x w B ,且命题p是命题q的充分条件，求实数 m的取值范围.答案:.(本小题满分12分)已知函数 f(x) =2cos x(sin x+cosx)5 二-f(5-(1)求 4的值；(2)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间.解：方法一：(1)f 亭 i= 2cos等Isin 5-

6、+ cos5 ； TOC o 1-5 h z 4444八兀兀兀、八八八=-2cos彳【sin4cos了 |= 2. ,6 分(2)因为 f(x) =2sin xcos x + 2cos2x=sin 2x + cos 2x + 1=2sin j2x + 4 + 1,一 ,2所以T=5一=兀，故函数f(x)的最小正周期为 兀.,兀兀兀一由 2kjt 万W 2x+2k 兀 +万，k C Z,3兀兀 _得 k 兀 - x k 兀 + -8-, k C Z.所以f(x)的单调递增区间为Ik% -38L, ku + J L kCZ. ,12分.(本小题满分12分)至 ABC中，角 A, B, C所对的边分

7、别为 a, b, c.已知a=3, cos A = 3 , B= A+十.(1)求b的值；(2)求 ABC的面积.解：在 ABC中,由题意知，sin A =寸 1 cos2A = -又因为B= A+-2,所以 sin B = sin A+ |= cos A =,63 .3xE、- asin B 3_由正弦 te 理可得，b = ；- - = -j= = 3/12sin A . 3石(2)由 B= A+r- C. Acos B = cos A+ |= sin A=_33由 A+ B+ C= % ,得 C=兀一(A + B),所以 sin C =sin兀-(A + B)=sin(A +B)=sin

8、 Acos B + cos Asin Bf 3 X 3=一.因此 ABC的面积 S= -absin C = - x 3 x 3x/2 32220.(本小题12分)12分32设函数 f(x) = x +ax 9x1(a0),且曲线“刈斜率最小的切线与直线12x+y=6平彳亍.求：(1) a的值;(2)函数 f (x) 的单调区间.解：(1) f(x)的定义域为R2a 2f(x) =3x 2ax-9=3(x)32a-9 - - (a : 0)32f (x) min = 一9 -二所以3 ,2-9 - 12由条件得 3,解得a = -3或a=3 (舍)，,所以a 一 一332(2)因为 a = -3

9、,所以 f(x) =X -3x -9x-1 ,f(x) =3x2 6x9，令3x2 6x9=0 解得 Xi = 1或X2 =3 TOC o 1-5 h z 所以当 x 3时，f(x) 0 ,8 分，当1x3 时，f(x)0,10 分 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 32所以f(x)=x -3x -9x-1的单调增区间是(F-1)和(3，z),减区间是(-1,3).,12分21.(本小题满分12分)2x bf (x)已知定义域为R的函数2+2是奇函数。(I)求b的值;(n)判断函数f(x)的单调性；22(出)若对任意的t w R ,不等式f(t -2t) f (2t k) )= 1 - fCx)=3分2十十 TOC o 1-5 h z f (工)= )_(II )由(I )知 2 + k 22、+1,112札设 & 电则./)一45)=2西 + + = (2, +1)(2、+1)因为函数尸2 方在R上是增函数且占町，.- 木 0又（2苛十 1）（2飞 +1）0 二丁（金）一