高中数学第二章数列数列复习1导学案教师版苏教版必修

1、必修5 数列复习小结 第1课时 第 19 课时一、学习目标（1）进一步熟练掌握等差等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）提高分析、解决问题能力二、知识点总结数列的概念1数列的概念与简单表示法（1）从定义角度看：（2）从函数角度看：数列可以看成以正整数集N*它的有限子集为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值.2数列的表示（1）列表法；（2）图象法：注意图象是 ，而不是_；（3）通项公式：（4）递推公式：如果已知数列an的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.3数列的分类1）按数列项数的多少可以

2、分为 和 。2）按数列中相邻两项的大小可分为 、 、 和 .4数列的通项an与前n项和Sn之间的关系对任一数列有an=（二）等差数列1.等差数列的定义：若数列an为等差数列，则有an-an-1=d(其中n2，nN*).2.等差中项：3.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差.当d0时，数列an为递增数列；当d0时，数列an为递减数列；当d=0时，数列an为常数列.4.等差数列的前n项和公式：；.5.等差数列的性质：（1）等差数列an中，an-am=(n-m)d；（2）等差数列an中，若m+n=p+q(其中m,n,p,qN*)，则am+an=ap+aq；若m+n=

3、2p，则am+an=2ap，也称ap为am，an的等差中项.（3）等差数列中依次k项和成等差数列，即成等差数列，其公差为。6.已知三个数成等差数列，可设这三个数为_ 若四个数成等差数列，可设为_.7.等差数列的判定方法：1）定义法：是等差数列。2）中项公式法：（n）是等差数列3) 通项公式法：是等差数列4）前n项和公式法：（A,B,为常数）是等差数列（三）等比数列1.等比数列的定义：若数列an为等比数列，则有(n2, nN*,q0).2.等比中项：3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an=a1qn-1.4.等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比

4、为q，则其前n项和.5.等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：（1）an=amqn-m；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,tN*)，则aman=asat；若m+n=2k，则ak2=anam.（3）等比数列中依次k项和成等比数列，即成等比数列，其公比为。（四）求和方法1.公式法:=(等差数列);(等比数列)2.倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n项公式的推导所用方法).3.错位相减法:若an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项时,可在等式两边同乘以数列bn的公比,再与原

5、式相减,从而求和的方法(等比数列前n项和公式的推导方法).4.裂项相消法:若an是等差数列,求数列的前n项和时,可把一项拆成两项的差的形式从而求和,也适合于其它裂项后易于求和的数列.5.分组求和:对于既非等差又非等比数列的一类数列,若将数列的项进行适当的拆分,可分成等差、等比或常数列,然后求和.6.并项求和法:当相邻两项的和为常数或有一定规律易于求和时可用这种方法.三、课前练习1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，则=_1即同理可得公差.选B。2.(200年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= _【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,3.（2

6、009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则=_ 49【解析】或由, 所以故选C.4.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9.5.(2009宁夏海南卷文)等差数列的前n项和为，已知，,则_10【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238， 四、例题探究例1 设是正数组成的数列，其前n项为Sn，且对于所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。求的通项公式；求的值。例2（2009全国卷理）设

7、数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以总体来说，09年高考理科数学全国I、这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。五、课后作业1.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， 【解析】由得，则， 。 2.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =_ 【