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1、必修5 解三角形 学案一复习要点1正弦定理:或变形:.2余弦定理: 或.3(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如: .6求解三角形应用题的一般步骤:(1)分析:分析题意,弄清已知和所求;(2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图;(3)求解:正确运
2、用正、余弦定理求解;(4)检验:检验上述所求是否符合实际意义。二、达标测试题1.已知中,则等于 ( )A B C D 2.中,则最短边的边长等于 ( )A B C D 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90 B 120 C 135 D 1504.中,则一定是 ( )A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形5.中,则一定是 ( )A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形6.在ABC中,已知,则边长 。7.在钝角ABC中,已知,则最大边的取值范围是 。8.三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的
3、面积为 。9在ABC中,已知,试判断ABC的形状。10在锐角三角形中,边a、b是方程x22 EQ r(,3) x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B) EQ r(,3) =0,求角C的度数,边c的长度及ABC的面积。参考答案:1B;2。A 3。B 4。D 5。D6或 7。 8。9解:由正弦定理得:,。所以由可得:,即:。又已知,所以,所以,即,因而。故由得:,。所以,ABC为等边三角形。10解:由2sin(A+B) EQ r(,3) =0,得sin(A+B)= EQ F(r(,3),2) , ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22 EQ r(,3) x+2=0的两根,a+b=2 EQ r(,3) ,c= EQ r(,6) , = EQ F(1,2) 2 EQ F(r(,3),2) = EQ F(r(,3),2) 。 ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c= EQ
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