武汉中考数学压轴题

1、2012武汉中考数学压轴题12.已知，直角梯形ABCD中，ABCD，D=900，AB=AC，AEAC，AE=AD，点M在BC上且BM=MC，连BE交AC于F，则下列结论：（1）BF=EF（2）MFBC（3）BD=2MF（4）4SBFM=SABD其中正确的结论有：A、（1）（2）B、（1）（3）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（4）16.如图，P.Q为双曲线y=kx上的两点，过两点分别作x轴y轴的垂线，垂足为A.B连OP.PQ如果S四OPQB=11,且OB=3OA,则K=22.如图：AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，（）求证AC平分DAB（2）设AD交O于

2、E，若AE=2，DC3求O的半径（23用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图eqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,3)中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图eqoac(,1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图eqoac(,2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图eqoac(,3)中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为

3、多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？BC=4x，（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x=x2+4x当x=时，S=32（-）当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x=x2+x当x=时，S=2（-）当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米eqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,3)（第23题图）【答案】题B16.K=6题（）略（）R23解：（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，12-3x3x（

4、4x）=3解得，x=1或312-4x312-4x4334342332a-nx3a-nxna333a3aa2n2n12n3aa22n12n24.如图E为正方形ABCD的边BC上任一点，将ABE逆时针旋转eqoac(,)到ADF的位置。延长ED与AF的延长线交于G（1）当E为BC中点时，求DGDE的值则DG（2）当DG=DA时，作GDC的平分线反向延长交AF于N，连BN。求证：BNDN=2AN证明：（1）过E作EH/FG交CF于HDFDEDHtan1=tan2=12DG可设CH为a，则CE2aBEDFDC=4aDH=3a2DE3(2)作DKAG,BM直线AG于M6=3=56+7=10=9=5+11

5、11=7=450DN=2NK易证BAM（AAS）BMAKAM=DK=KNAMANNKAKMNAKBMBN2MNBNDN2（MNKN）2（AKKN）2AN25（本题12分）如图1，RtABC中，ACB90，ACBC,点A、C在x轴上，线段AB与y轴正半轴相交于点D，开口向上的抛物线y=a（x1）2经过点B、D已知OC=3.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,沿x轴平移直线BC交直线AD于E,交抛物线于F，若以点B、C、E、F为顶点的四边形是等腰梯形，求点E、F的坐标。（3）如图3，设P为抛物线的顶点，点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，

6、试证明：FC(ACEC)为定值yyyBBBEDDDQAO第25题图1CxAO第25题图2CxAOPFCx第25题图325、（1）由抛物线y=a（x1）2可知点D的坐标是（0,a）.eqoac(,又)ABC为等腰直角三角形，ODAOAD45OA=OD=a，AC=BC=a3,则点B的坐标是（3,a3），得：a3=a（31）2,解得a=1,抛物线的解析式为yx22x1（2）设平移后的直线解析式为x=m,则点F的坐标为（m,m22m1）.直线AD的解析式为y=x1,则点E的坐标为（m,m1）.作EMBC于M,FNBC于N,由等腰梯形的性质可得MB=CN.4（m1）=m22m1,解得m=2或1.当m=1时，F（1,4）,E（1,0）,此时四边形BFEC为矩形。F（2,1）,E（2,3）（3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是(x,x22x1)，则QMCN(x1)2，MCQN3x.QMPM(x1)2x1QM/CEPQMPEC即，ECPC