第2课时等腰三角形中相等线段与等边三角形(1)..

1、第2课时等腰三角形中相等线段与等边三角形(1).知识回忆：等腰三角形ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理的推论】有两边相等的三角形叫做等腰三角形;D(简称:三线合一)1、先画一个等腰三角形,ACB2、然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)。3、你能发现其中一些相等的线段吗？4、你能证明你的结论吗？小 结：顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。ACBDEACBMNACBPQ探

2、究 ：例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).又1= ABC,2=ACB(),1=2(等式性质).在BDC与CEB中 DCB= EBC, BC=CB公共边,1=2已证,BDCCEBASA.BD=CE(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD1E2典例分析：求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).又CM= AC,BN=AB(),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中 BC=CB公共边, MCB=NBC, CM=BN已证,BM

3、CCNBSAS.BM=CN(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN典例分析：求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:AB=AC(), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB已证, PCB=QBC已证, BC=CB公共边, BPCCQBAAS. BP=CQ(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ典例分析：这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一

4、种数学思想方法.ACBDE1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD= , ACE= ,那么BD=CE吗? 如果ABD= , ACE= 呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD= , AE= , 那么BD=CE吗? (3)你能证明得到的结论吗？如果AD= , AE= 呢? 由此你能得到一个什么结论?过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.试一试：证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.证明:AB=AC(), B=C(等边对等角). 又AC=BC, A=B (等边对等角). A=B=C. 在ABC中， A+B+C=1800，

5、 A=B=C=600。ACB:如图,在ABC中,AB=AC=BC,求证:A=B=C=600. 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？想一想：随堂练习1、等腰三角形两边长为7cm、9cm，那么它的周长是 cm.2、等腰三角形的顶角是底角的3倍，那么顶角是 .3、如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD. ABD是 三角形， BAD= .ABDc23或251080等腰直角900想一想：如图，D是等腰ABC底边BC上任意一点，它到两腰AB、AC的间隔 分别为DE、DF.(1)当点D在什么位置时，DE=DF？(2)对于底边上任意一点D到两腰AB、AC的间隔 之和与腰上的高有何关系？ABCDFE提示：1D在BC中点时，DE=DF。多法2相等