(江苏专版)高考数学母题题源系列专题10几何体的表面积与体积理-人教版高三全册数学试题

1、3word专题 10 几何体的表面积与体积【母题原题 1】【 2018 某某，理 10】 如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决【母题原题 2】【 2017 某某，理 6】 如图 , 在圆柱 O1 , O2 内有一个球 O , 该球与圆柱的上、下面及母线均相切 .V记圆柱 O1 , O2 的体积为 V1 , 球 O 的体积为 V2 , 则 1 的值是 .V2O2OO1(第

2、 6 题 )【答案】21 / 92word【考点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1) 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(2) 若所给【母题原题 3】【 2015 某某，理 9】 现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为【答案】 71【解析】由体积相等得： 43【考点定位】圆柱及圆锥体积5 +2 1 2

3、 8=3r24 r 2 8 r 7【命题意图】 高考主要考查几何体的表面积和体积，考查基本求解能力【命题规律】 1. 高考对立体几何的计算，主要是能利用公式求常见几何体积与体积同时还能解决距离、翻折、存在性等比较综合性的问题.(柱体、锥体、台体和球 ) 的表面2. 高考中常见的题型： (1) 常见几何体的表面积与体积的计算；【方法总结】1. 几何体的表面积的求法(2) 利用等积变换求距离问题； (3) 通过计算证明平行与垂直等问题(1) 求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点(2) 求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的

4、柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积2. 有关几何体体积的类型及解题策略常见类型球的体积问题 直结利用球的体积公式求解，解题策略在实际问题中要根据题意作出图形，2 / 9word锥体、柱体的体积问题不规则几何体的体积问题构造直角三角形确定球的半径根据题设条件求出所给几何体的底面积和高，直结套用公式求解常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解1【 某某省某某市 2018 届高三最后一卷别为 、 边上的点， 且 ， 将的体积的最大值为 _- 备用题数学试题 】 已知边长为

5、 2 的等边三角形 中， 、 分沿 折成 ， 使平面 平面 ， 则几何体【答案】 .3 / 9word点睛： 求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据 : 配方法、换元法、 不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可 .2【 某某省某某市 2018 届高三最后一卷 - 备用题数学试题 】如图，已知圆锥的高是底面半径的 倍，侧面积为 ，若正方形 内接于底面圆 ，则四棱锥 侧面积为 _【答案】 .【解析】 分析：设圆锥底面半径为 ，则高为 ，母线长为 ，由圆锥侧面积为 ，可得详

6、解：设圆锥底面半径为因为圆锥侧面积为 ，结合，则高为，利用三角形面积公式可得结果 .，母线长为 ，4 / 9word设正方形边长为 ，则 ，正四棱锥的斜高为 ，正四棱锥的侧面积为 ，故答案为 .点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系 .3【 某某省某某市 2018 届高三调研测试（三）数学试题 】现用一半径为制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗）_ .【答案】，面积为 的扇形铁皮，则该容器的容积为点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示

7、和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示4【某某省某某师大附中 2018 届高三高考考前模拟考试数学试题 】如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的各条棱长均为 2， D 为棱 B1C1 上任意一点，则三棱锥 DA1BC的体积是 _5 / 9word【答案】点睛：本题考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键5【 某某省海门中学 2018 届高三 5 月考试（最后一卷）数学试题面 ABCD是矩形， AB=2， AD=3，点 E 为棱 CD上一点，若三棱锥】如图，四棱锥 P-ABCD， PA底 ABCD,底E-PAB的体积为 4，则 PA的长为 _.【答案

8、】 4.【解析】 分析：由题意结合三棱锥的体积公式求解 PA的长度即可 .详解：由题意可知 ，点 E 到平面 的距离为 ，由三棱锥的体积公式可得： ，即： .点睛：本题主要考查三棱锥的体积公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .6 / 9word6【 某某省某某树人学校 2018 届高三模拟考试（四）数学试题 】记棱长为 1 的正三棱锥的体积为 ，棱长都为 1 的正三棱柱的体积为【答案】 .，则 _点睛：求椎体、柱体的体积时要按照体积公式分别求出底面面积和高，解题时注意一些中间结论的运用，如等边三角形的边长为 时，则它的高为 ，面积为 等，以提高运算的速度7

9、【 某某省某某市第五中学校 2018 届高三上学期期初考试数学（文）试题 】已知圆锥和圆柱的底面半径均为 ，高均为 ，则圆锥和圆柱的表面积之比是 _【答案】【解析】【分析】分别求出圆锥和圆柱的表面积【详解】圆锥的母线长.， ，.故答案为： .【点睛】7 / 9word本题考查了旋转体的表面积计算，属于基础题 .8【某某省苏锡常镇四市 2017-2018 学年度高三教学情况调研中， ， 分别为 ， 的中点，点 是线段 上一点，且【答案】 .（二） 数学试题 】在棱长为 2 的正四面体，则三棱锥 的体积为 _点睛： （1）解答本题的关键是体积转化 . 如果直接求三棱锥 的体积，点 D到底面的高不是很好计算，所以考虑利用体积变换求体积， 由于变到点 M时， 点 M到底面的高计算比较方便， 所以转化成求三棱锥 M-BDC的体积 . （2）求几何体的体积常用的方法有直接法和体积变换，要根据具体情况，灵活选择 .9【 某某省 2018 年高考冲刺预测卷一数学 】已知在体积为 的圆柱中， ， 分别是上、下底面直径，且 ，则三棱锥 的体积为 _【答案】【解析】 设上，下底面