三角函数巩固讲义

1、学习必备欢迎下载三角函数巩固讲义（四）【知识梳理】：2014-03-02求三角函数的最值问题就是通过适当的三角变换或代数换元，化归为基本类的三角函数或代数函数，利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理.基本类型（1）yasinxb（或yacosxb）型，利用|sinx|1（或|cosx|1），即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响.（2）yasinxbcosx型，引入辅助角，化为ya2b2sin(x)，利用函数|sin(x)|1即可求解.（3）yasin2xbsinxc（或yacos2xbcosxc）型，可令tsinx（或，|1tcosx）|t，化归为闭区间上二次函数的最值问

2、题.ybx1（4）asinx（或yacosxb）型，解出sin（或cosx）利用|sinx|（或|cosx|1）csinxdccosxd去解；或用分离常数的方法去解决.（5）yasinxb（或yacosxb）型，可化归为sin(x)g(y)去处理；或用ccosxdcsinxd万能公式换元后用判别式法去处理；当ac时，还可以利用数形结合的方法去处理.si（6）对于含有sinxcox,sxnxosc的函数的最值问题，常用的方法是令ssinxcoxt,t|2,将sinxcosx转化为t的关系式，从而化归为二次函数的最值问题.（7）其它类型，也可用数形结合思想以及导数求解等；（8）在解含参数的三角函数

3、最值问题中，需对参数进行讨论.基础典例1、求函数ysinx12sinx的值域。学习必备欢迎下载2、求函数ysin(x)sin(x)sin(x)的最大值，并求取得最大值时的值的集合。443【变式拓展】1、函数ysinx的定义域为a，b，值域为11,，则b-a的最大值和最小值之和为（）248AB2CD4332、若函数yacosxb的最大值是1，最小值是7，则a=，b=；3、函数y3sin(x200)5sin(x800)的最大值是：（）A、511B、6C、7D、822基础典例已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x)+2cos2x1,xR.33()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x

4、)在区间大值和最小值.,上的最441【变式拓展】、设f(x)cos2xsinxcosx2，x13,，则f(x)2264的值域为；2、设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos；基础典例函数f()sin2cos的值域。学习必备欢迎下载【变式拓展】1、函数ysinx2cosx(0 x)的最大值；2、使关于x的不等式1sinx2cosxk有解的实数k的最大值是（）43343443基础典例1、求函数ysinxcosxsinxcosx的最大值并指出当x为何值时，取得最大值。【变式拓展】1、设a0，且函数f(x)(acosx)(asinx)的最大值为252，则a；基础典例1、求函数yta

5、n2x2tanx1,x值与最小值.,)的最大43【变式拓展】2、若满足cossin2a的实数存在，则实数a的取值范围是；1、设a0，对于函数fxsinxasinx(0 x)，下列结论正确的是（）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值2、当0 x21cos2x8sin2x时，函数f(x)的最小值为（）sin2x（A）23、函数f(x)学习必备欢迎下载（B）23（C）4（D）4311(sinxcosx)sinxcosx,则f(x)的值域是（）22(A)1,1(B)2222,1(C)1,2(D)1,24、若函数f(x)118cosx2sin2x的最大值为a，最小值为b，则a1b等于（）（A）18（B）6（C）5（D）05、设函数yacosxb(a,b为常数）的最大值为1，最小值为-7，那么yacosxbsinx的最大值是.6、函数ysin4x2sinxcosxcos4x(xR)的最小值为；7、已知向量m(sinx,1),n(3Acosx,A3cos2x)(A0),函数f(x)mn的最大值为6.()求A;()将函数yf(x)的图象向左平移1个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不122变,得到函数yg(x)的图象.求g(x)在0,524上的值域.8、设f(x)cos2x2