14.2.1平方差公式10

1、课题：14.2.1平方差公式广州市白云区三元里中学 何小敏 教学目标知识性目标1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。能力目标1、让学生通过分类的练习，逐步总结如何灵活运用此公式来解题，在练习实践中，培养学生的观察、分析和总结能力；2、通过变式举例和拓展练习的渗透，培养学生敏捷的思维能力。情感价值目标通过变式的举例，拓展练习的渗透，让学生在公式的运用中积累解题的经验和体会成功的喜悦。教学重点1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。教学难点揭示公式的特征和公式的灵活运用。教学过程（师生活动）设计理念活动一课题引入有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方

2、形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?以故事的形式寓于数学知识，让学生体会到“数学源于生活，用于生活”，感爱到数学的趣味性。活动二发现规律计算下列各题:(1) (x+5)(x5) =x252 (2) (x+1)(x1) =x212(3) (m+2)(m2)=m222 (4) (2x+1)(2x1)=(2x)212 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？培养

3、学生善于观察，发现，总结，表达的能力以及数学符号的感知平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(ab)=a2b2平方差公式的几何背景请同学们思考如何用几何图形来验证平方差公式的？通过学生的动手实践，让学生体会到“数形结合”的数学方法和图形的切割，拼接，和整体构成的思想活动三初识平方 差公式(a+b)(ab)=a2b2结构特征： 左边两个二项式是相同两项的和与差的乘积 右边是乘式中两项的平方差3) 公式中的a和b 可以代表数或式 让学生熟悉平方差公式的结构特征活动四例题讲解例1 利用平方差公式计算：(5+6x)(56x)；(2) (b+2a)(b2a);

4、(3) (x+2y)(x2y)进一步熟透平方差公式的应用以及解题的规范。活动五平方差公式的分层练习运用平方差公式计算： (-4a-1)(4a-1)解法一：解法二：通过平方差公式的应用，让学生感受到此公式在整式乘法中所起到的简便作用，同时培养学生敏捷的思维能力，让学生在应用中积累解题的经验和体会成功的喜悦活动六（1）3228=(30+2)(30-2)=302-22=896（2）98102=(100-2)(100+2) =1002 -22=10000-4=9996活动七拓展练习1.（5+a ） ( ) =25-a2 .（ ) （ ）=n2-m小结与作业课堂小结 课堂小结： 1、知识点小结：引导学生

5、与老师、学生与学生讨论本节课所学的知识以及在应用平方差公式解题时应把握的要点。 2、学生自身能力方面，注意自身观察力的培养、注重解题技巧的形成。 培养学生的总结能力，进一步感受到数学知道在生活中的应用。本课作业P153 1 补充题：计算1、10.39.7 2、平方差公式的熟练应用15.2.1平方差公式教案及说明一、教学内容地位与作用乘法公式在学习整式乘法的基础上得到的从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，既丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野乘法公式的应用十分广泛，是本单的重点内容之一乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算，归纳得到公式的运算性质，是一个由特殊到

6、一般，从具体到抽象的归纳过程在性质和公式发生过程的教学中，我们应重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质、公式平方差公式是乘法公式中的其中一个本节教材以“探究”的形式安排了个题目，这些题目按照多项式的乘法法则计算并不难，通过总结三个题目结果的共同点我们选取上述形式的多项式乘法并直接写出结果，把它们作为公式教学时，我们要注意引导学生进行观察、分析，使学生掌握这公式的结构特征，理解这个公式的代数意义和几何意义，能正确地运用这公式正确运用这一公式的关键，除了要掌握它们结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义在例题的学习中，要让学生观察题

7、目是否符合公式的条件，即两数是什么，是不是这两个数的和与差相乘，然后再按公式计算如例的第（）小题10298，经过仔细观察，首先把原式变形10298=（100+2）（100-2），才能确定a、b分别对应100、2，所以通过观察识别两个数，是运用平方差公式的关键二、教学目标知识技能：经历平方差公式的探究过程，理解平方差公式，以及运用平方差公式进行简化运算数学思考：能从探究过程中体会“从特殊一般”“探索发现归纳抽象”以及数形结合的数学思想和方法问题解决：通过例1、例2的学会运用平方差公式进行符合平方差公式形式和乘法运算，培养学生简化运算的能力情感态度：通过公式的探究过程让学生产生探究的欲望和乐趣、以

8、及数学式子简化美感、建立学生自信心端正学习态度培养学习兴趣三、教学重点、难点重点：1、探究、归纳、理解平方差公式 2、能运用平方差公式进行简化乘法运算难点：1、平方差公式的几何意义的理解 2、能从题中准确确定“a”“b”再利用公式直接写出结果四、教学准备 ：多媒体、纸板拼图教学流程安排活动流程图活动的内容与目的一、开门见山、探究新知1、教师直接引入本节课。通过计算、观察式子及其结果，从中抽像式子的共同特征，再观察、交流推广到一般情况，得出平方差公式二、归纳抽象、延伸验证通过几何图形的面积验证平方差公式在几何图形中也成立三、小试牛刀、巩固应用通过师生共同举例、学生举例、式子变化、找朋友、改错等活

9、动，使学生对公式有较深的理解并总结解题方法进一步理解公式四、灵活应变、能力提升通过练习更为灵活地题目，让学生能灵活地将式子变形后再用公式并总结解题方法五、思维训练、拓展延伸通过完成较难的练习题，让学生的思维可以得到训练，关键知识得到更好地理解六、归纳小结、认知升华回顾教学过程，小结知识七、布置作业、课后巩固布置课后作业，巩固所学知识五、教学过程： 活动一 开门见山、探究新知1.直接引入课题师：老师知道前面同学们学习了整式的乘法，且学得很好我想考考大家2.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （2） （3）师：请三个同学道黑板上来板演，其他同学在课堂本上完成生：板演师:请同学们评价

10、运算结果正确情况生：评价师:我们一起来观察这些式子和它们的结果，它们有什么联系？结构上有什么特征？生：式子是两数和与这两数差的积的结构一对相同数，一对相反数结果只有两项，为两数平方差的形式师：你能试着用通顺的述语描述这个式子吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差3.推广到一般，得出平方差公式师:是否所有符合这样两数和与这两数差的积的式子都有类似的结果？师:一般地，如果我们分别用a、b表示以上二项式的前项和后项，则上式可以写成形如的式子我们来计算上式可以得到： 我们去掉其中间运算过程，即可得到： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式师

11、:上式从结构上与前面的三个式子及结构相一致，与一般的两个二项式相乘的结果相比，由原来的四项（或三项）变成二项这样一来，我们对于这样特殊形式的多项式相乘，就不必要进行繁锁的运算，而直接套用结果，从而使运算过程大大简化由于上式简洁明了、实用，我们就确定它为“平方差公式”（出示课题）活动二 归纳抽象，延伸验证师：这个公式我们也可以从另外一个角度加以验证，观察下图，思考：你能根据图15、21中的面积说明平方差公式在这个图形中也成立吗？ 师：为了大家更好理解，我把这个图形分成以下两个图形并请分别用含有a、b的式子表示它的面积 师：动手操作，演示将左边的图形拼成右边的图形 生：观察、思考、交流 师：以上我

12、们从多个角度都说明了这个公式是成立的活动三 小试牛刀，巩固应用1.教师组织学生举能用公式的示例，以及直接套公式解题师：我们一起来举出几个能用上述公式的示例例如：、请你也说出一个可以用这个公式的例子，同学之间交流师：上述中“a”代表什么？“b”代表什么？可以写出什么样的结果？即：（3x+2）（3x2）=（3x）222 （a+b） （ab） a2 b2师：从这里我们就知道在符合公式条件的情况下，直接写出结果可使运算简化2.组织学生变式进一步理解公式特征，并解题师：我们再看式子这个式子还能用这个公式计算吗？在运用公式前先要做什么事？ 请在课堂本上完成这个计算过程师：将式子这样变一变“”还可以用这个公

13、式吗？ 应怎样修改就可以用这公式？生：(b2a)(2ab)、(b2a)(2ab)、(b2a)(2ab)、(b2a)(2ab) 请写出运算结果并说明理由生：完成运算师：通过以上几个题目的练习，你能总结一下解这类问题时需要注意什么吗？生：先观察式子结构是否符合公式的结构正确确定公式中的“a”、“b”套用公式直接写结果3.组织学生进行找朋友、改错的活动 师：根据以上经验我们来玩个找朋友的游戏下列式子中，哪两个可以构成能用“平方差公式”的式子的条件，请找出来 （y+2） （y+2） （32a） （3a+2） （3a2） （3+2a）改错：下列各式的计算对不对？如果不对应当怎样改正？ （2） 师：错在哪，怎样改正？ 活动四 灵活应变，提升能力组织学生完成例题2师：以上我们学习了直接用公式的示例，但有些题目不能直接套用公式，需要对公式进行变形，我们当怎样来处理呢？ 计算：（1） （2）（3）师：请同学们在认真观察上述两题的基础上认真思考，写出解题过程，并与同桌交流。师：展示学生成果，学生之间进行互相评价师：完成了这两题，你有什么收获？生：当式子不能直接用公式时，可以对式子进行变形，使它符合公式的条件，再用公式解之当上述过程仍不能用公式时就用多项式乘法的办法解之整体思想很重要活动五 思维训练、拓展延伸 练习题：1.若(A5a)(2b+B) =4b225a2，则A=_,