2.2.1 圆的方程7

1、PAGE PAGE 4圆的方程（第1课时）圆的标准方程课题：圆的方程（一）圆的标准方程教材：高中数学必修（二）第二章授课教师：汤忠保1.学情分析通过前一阶段的教学，学生对平面解析几何已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了解几的基本解体方法，对方程思想有了一定的了解；能力层面：学生在初中已经掌握了有关圆的一些几何性质，数形结合思想有了初步认知情感层面：学生对数学新内容的学习有了一定的适应性，但探究问题的能力以及方法应用还不够熟练；2教学目标（1）知识目标： 1在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.（2

2、）能力目标： 1进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.3教学重点难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其模型的建立.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.4、教法选择：1)本节课采用的教学方法有：启发发现法 体验法2)采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教师为主导，学生为主体”这一教学原则。 为了调动学生学习的积极性，使学

3、生变被动学习为主动愉快的学习。采用生活实例激发学生对本节知识强烈的求知欲，学以致用5、教学过程设计复习旧知新课引入探索新知知识扩展学以致用课堂小结课后作业6教学过程创设情境1）从生活实力引入课题：一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中圆生活中一道美丽的风景线圆拱桥设计意图：让学生体验圆在生活中的地位，调动学生学习热情及兴趣，激活班级气氛。2)生活中，圆，在景，给了我们美的直观；在情，给了我们满满的幸福，如：破镜重圆、花好月圆、功德圆满等设计意图：让学生感受人文教育，学会鉴赏美；3）问题式复习：a.初中时圆是怎样定义的, 你会画圆吗?不妨试一试(让学生动手体会定义)b.请大家谈谈,你是如何确定你

4、所画圆的位置与大小的?(让学生自主发掘圆的内涵，学会从定量分析到定性的问题分析模式)突出强调圆的两要素：圆心与半径引例：生活给我们出了道题 ：已知某桥截面是半径为5m的圆的一段拱形，跨度AB=8m,现要在距离AB中点M 3m处修一桥墩,问这个桥墩应修多高?设计意图：让学生感受以往知识的局限性，感知学习必要性启发学生将几何问题代数化，引发学生探究圆中的数学美。学生活动 探究圆的方程教师预设 问题：请大家开始研究一下自己所画圆的方程？学生活动，教师参与；设计意图：让学生成为发现问题解决问题的自主学习者。成果展现：圆的标准方程为:师生辨析圆方程特点。教师点评 1.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即

5、a、b、r .2.从圆的标准方程可以直观地看出圆心(a,b)定位,半径 定量.3.若圆心在坐标原点则圆方程为设计意图：学生参与，自主探索发现，教师总结提炼，体现学生的主体性与教师的主导性有机结合4）直接应用（感受新知）例1：写出下列各圆的圆心与半径。（1）（2）；设计意图：直观感受圆的三要素.一显身手：例2：圆心在原点，半径为6的圆的方程；变题1：圆心为C(2,-)，经过点P(6,2)； 变题2：经过两点A(1,0)，B(3，2)，以AB为直径；变题3：经过两点A(1,0)，B(3，2)，且半径为5的圆的方程；设计意图：给学生有检验学习成果的机会，同时又不是简单的重复劳动，突出强调本节的一个重

6、要方法：待定系数法。变3考察学生运算能力同时展示一题多解，体现数形结合思想。学以致用，回归引例：例3：已知某桥截面是半径为5m的圆的一段拱形，跨度AB=8m,现要在距离AB中点M 3m处修一桥墩,问这个桥墩应修多高?设计意图：让学生增强解决实际问题的能力，进一步的体验学习的成功感，同时体会解几的基本解决的途径：建立坐标系，将平几问题代数化。5）知识内化（小结）：a.圆的标准方程： （两大要素：圆心，半径）b.一种方法：待定系数法c.一个思想：方程思想6)感受理解：(作业)1、求满足下列条件的圆的方程：（1）过点P(2,2)，圆心是C(3,1)；（2）圆心在直线2x-3y+5=0上，且与两坐标轴

7、均相切；（3）经过点A(3,5)和B(-3,7)，且圆心在x轴上 2、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A（5，6），C（3，-4），求这个圆的方程.3、已知圆过点P（-4，3），圆心在直线2x-y+1=0上，且半径为5，求这个圆的方程.灵活应用（提升能力）1求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程激发新疑：1把圆的标准方程展开后是什么形式？2方程：表示的曲线是什么图形？设计意图：基于基础，巩固课堂所学，同时在学生能力范围内适度提高，兼顾全体，体现教学的以人为本。7）板书设计：1圆的标准方程： （两大要素：圆心，半径）2例1： 例2：3总结提炼：

8、一种方法：待定系数法一个思想：方程思想7、教学设计说明1情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”， 采用生活实例形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2问题探究活动化教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3辨析质疑结构化 在理解公式的基础上,进行变式练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.4巩固提高梯度化例1突出强调知识的熟练程度，变式突出体现待定系数法及方程思想的应用，进一步提高学生运用知识的能力；例2由教科书中的例题改编而成，并适当让学生没有畏惧感,不改变问题的本质可以提高学生处理实际问题的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.5思路拓广数学化从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外