材料力学课件 第二章轴向拉伸与压缩

1、第二章 轴向拉伸(l shn)与压缩材料力学(ci lio l xu)1共九十七页 第二章 轴向拉伸(l shn)与压缩 21 引言22 横截面(jimin)上内力和应力23 拉压杆的强度条件2-4 拉压杆的变形 胡克定律 2-8 拉伸、压缩超静定问题2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能2-6 温度和时间对材料力学性能的影响拉压习题课2共九十七页拉压21 引言(ynyn)轴向拉压的受力特点(tdin)：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3共九十七页拉压轴向压缩，对应的外力(wil)称为压力。

2、轴向拉伸，对应的外力称为(chn wi)拉力。力学模型如图4共九十七页拉压工程实例二、5共九十七页拉压6共九十七页拉压一、内力 指由外力作用(wi l zu yn)所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。22 横截面上的内力(nil)和应力7共九十七页拉压二、截面(jimin)法 轴力 内力的计算(j sun)是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。 （此时截开面上的

3、内力对所留部分而言是外力） 8共九十七页拉压2. 轴力轴向拉压杆的内力(nil)，用N 表示。例如(lr)： 截面法求N。 APP简图APPPAN截开：代替：平衡：9共九十七页反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供(tgng)依据。拉压三、 轴力图(lt) N (x) 的图象表示。3. 轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N0NNN0NNNxP+意义10共九十七页拉压例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小(dxio)为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力

4、图。解： 求OA段内力N1：设置(shzh)截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111共九十七页拉压同理，求得AB、BC、CD段内力(nil)分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图(lt)如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+12共九十七页拉压轴力(图)的简便(jinbin)求法： 自左向右:轴力图的特点：突变(tbin)值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 增量为正；遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN13共九十七页拉压解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧(zu c)

5、x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用(zuyng)，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO14共九十七页拉压四、应力(yngl)的概念问题(wnt)提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度。15共九十七页拉压 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要(zhngyo)，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM平均(pngjn)应力 (A上平均内力集度)全应力

6、（总应力）： (M点内力集度)2. 应力的表示：16共九十七页拉压全应力(yngl)分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。 应力(yngl)单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m217共九十七页拉压变形(bin xng)前1. 变形规律试验(shyn)及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时） abcd受载变形后：各纵向纤维变形相同。PP d ac b五、拉（压）杆横截面上的应力18共九十七页拉压均匀材料、均匀变形

7、，内力(nil)当然均匀分布，即各点应力相同。2. 拉伸(l shn)应力：sNP轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：拉正压负.19共九十七页拉压5. 应力(yngl)集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力(yngl)急剧变大。4. Saint-Venant原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：20共九十七页拉压一、应力(yngl)的概念 23 拉

8、（压）杆的强度(qingd)条件问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度。21共九十七页拉压 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且(r qi)重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM平均(pngjn)应力 (A上平均内力集度)全应力（总应力）： (M点内力集度)2. 应力的表示：22共九十七页拉压全应力(yngl)分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(

9、Shear Stress)。 应力(yngl)单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m223共九十七页拉压变形(bin xng)前1. 变形(bin xng)规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时） abcd受载变形后：各纵向纤维变形相同。PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力24共九十七页拉压均匀材料、均匀变形，内力(nil)当然均匀分布，即各点应力相同。2. 拉伸(l shn)应力：sNP轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3

10、. 危险截面及最大工作应力：拉正压负.25共九十七页拉压5. 应力(yngl)集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变(tbin)处，应力急剧变大。4. Saint-Venant原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：26共九十七页拉压二、安全系数(nqun xsh)n ：静载: n = 1.25 2.5一、极限应力(yngl)sjx：指材料破坏时的应力.三、许用应力： 动载: n = 2 3.5 or 3 9 (危险性大) 杆件能安全工作的应力最大值

11、采用安全系数原因: 1.极限应力的差异. 2. 横截面尺寸的差异. 3.载荷估计不准. 4.应力计算的近似性. 5.构件与工程的重要性. 6.减轻设备自重的要求. n安全 n经济 23 拉（压）杆的强度条件27共九十七页拉压其中 max-（危险点的）最大工作(gngzu)应力设计截面(jimin)尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：校核强度：确定许可载荷： 四、强度条件(拉压杆)： 五、三类强度问题： 28共九十七页拉压例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度(qingd)要求。解： 轴力：N = P =25kN应力(yn

12、gl)：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。29共九十七页拉压例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆(lgn)直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆(lgn)4.2mq8.5m30共九十七页拉压 整体平衡求支反力解：钢拉杆(lgn)8.5mq4.2mRARBHA31共九十七页拉压应力(yngl)：强度校核(xio h)与结论：此杆满足强度要求，是安全的。 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCN32共九十七页拉压例5 简易起重机构如图，AC为刚性(n xn)梁，吊车与吊起重物总重为P，

13、为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。分析(fnx)：xLhqPABCD33共九十七页拉压 BD杆面积(min j)A：解： BD杆内力(nil)N(q )： 取AC为研究对象，如图 YAXAqNBxLPABCBD杆 轴力最大值:34共九十七页拉压YAXAqNBxLPABC 求VBD 的最小值：35共九十七页拉压*拉(压)杆斜截面(jimin)上的应力设有一等直杆受拉力(ll)P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkka采用截面法切开,左部平衡由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：其中 s0 为 a =0 面,即横截面

14、上的正应力.PkkaPa仿照证明横截面上正应力均布也可证斜截面36共九十七页拉压PPkka斜截面上全应力：PkkaPapa分解(fnji)为：pa = 反映：通过构件上一点不同(b tn)截面上应力变化情况。当 = 90时，当 = 0,90时，当 = 0时，(横截面上存在最大正应力)当 = 45时，(45 斜截面上剪应力达到最大)tasaa37共九十七页2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质(xngzh)a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。3、拉压杆内一点(y din)M 的应力单元体:1.一点的应力状态：过一点有

15、无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：拉压sPMssss38共九十七页取分离(fnl)体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：拉压4、拉压杆斜截面(jimin)上的应力ssssx图339共九十七页例6 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角(ji jio)30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面(jimin)上的应力，直接由公式求之： 拉压40共九十七页例7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆

16、的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力(ll),角值应为多大?(规定: 在060度之间)。联立(1)、(2)得：拉压PPmna解：Pa6030B41共九十七页(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力(yngl)控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当a=60时，由(2)式得解(1)、(2)曲线(qxin)交点处：拉压讨论：若Pa6030B142共九十七页 1、杆的纵向(zn xin)总变形： 3、纵向(zn xin)线应变： 2、线应变：单位长度的变形量。一、拉压杆的变形及应变24 拉压杆的变形 胡克定律拉压abcdLPP d ac b

17、L143共九十七页5、横向(hn xin)线应变：4、杆的横向(hn xin)变形：拉压二、胡克定律 (弹性范围内)“EA”称为杆的抗拉压刚度。3、泊松比（或横向变形系数）1、拉压杆的胡克定律2、单向应力状态下的胡克定律E拉压弹性模量44共九十七页C1、怎样(znyng)画小变形放大图？变形图严格(yng)画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例8 小变形放大图与位移的求法。拉压ABCL1L2PC45共九十七页2、写出图2中B点位移(wiy)与两杆变形间的关系拉压ABCL1L2B解：变形(bin xng)图如图2， B点位移至B点，由图知：46共九十七页例9

18、设横梁ABCD为刚梁，横截面面积(min j)为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：方法(fngf)1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：拉压800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA47共九十七页拉压CPAB6060800400400DAB6060DBDC3）变形图如左图 , C点的垂直(chuzh)位移为：48共九十七页28 拉伸(l shn)、压缩超静定问题1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部(qunb)未知力 （外力、内力、应

19、力）的问题。一、超静定问题及其处理方法拉压2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。不稳定平衡稳定平衡静定问题超静定问题49共九十七页例11 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积(min j)为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压CPABD123解：、平衡(pnghng)方程:PAN1N3N250共九十七页几何方程变形(bin xng)协调方程：物理方程(fngchng)弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:

20、拉压CABD123A151共九十七页平衡(pnghng)方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压3、超静定问题的方法(fngf)步骤：52共九十七页例12 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢(jiogng)加固，角钢(jiogng)和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。几何(j h)方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:拉压PPy4N1N253共九十七页PPy4N1N2拉压 解平衡方程(fngchng)和补充方程(fn

21、gchng)，得:求结构的许可载荷(zi h)： 方法1:角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm254共九十七页所以在1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定(judng)最大载荷。求结构的许可(xk)载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的边长变为25mm，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。拉压方法2:55共九十七页、几何(j h)方程解：、平衡(pnghng)方程:2、超静定问题存在装配应力。二、装配应力预应力1、静定问题无装配应力。拉压 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13A1N1N2N356共九十七页、物理方程(fng

22、chng)及补充方程： 、解平衡(pnghng)方程和补充方程，得:d拉压A1N1N2N3AA1、几何方程57共九十七页1、静定问题无温度(wnd)应力。三 、温度(wnd)应力拉压ABC12CABD1232、超静定问题存在温度应力。（可自由伸缩）（不可自由伸缩，内力 应力热应力）58共九十七页 拉压aaaaN1N2例13 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)、几何(j h)方程：解：、平衡(pnghng)方程：59共九十七页、物理(w

23、l)方程解平衡方程(fngchng)和补充方程(fngchng)，得:、补充方程、温度应力拉压60共九十七页25 材料(cilio)拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件(tiojin)及试验仪器1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；2、试验对象：标准试件。拉压dh力学性能：材料在外力作用下,在强度与变形方面表现出的特性。61共九十七页3、试验设备：万能(wnnng)试验机；变形仪（常用引伸仪）。拉压62共九十七页二、低碳钢试件的拉伸(l shn)图(P- L图)三、低碳钢试件的应力-应变(yngbin)曲线( - 图)拉压63共九十七页(一) 低碳钢拉伸(l shn)的弹性阶段 (

24、oe段)1、op - 比例(bl)段: p - 比例极限2、pe -曲线段: e - 弹性极限拉压64共九十七页(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动(lidng)）阶段 (es 段) e s -屈服(qf)段: s -屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:s 。拉压65共九十七页、卸载(xi zi)定律：、-强度(qingd)极限、冷作硬化：、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段) 拉压66共九十七页1、延伸率:2、截面(jimin)收缩率：3、脆性(cuxng)、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段) 拉压67共九十七页四、无明显屈服(qf)现象的塑性材料 0.2

25、s 0.2名义屈服应力: 0.2 ，即此类材料(cilio)的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）拉压68共九十七页六、材料(cilio)压缩时的机械性能y -铸铁(zhti)压缩强度极限； y （4 6） L 拉压69共九十七页七、安全系数(nqun xsh)、容许应力、极限应力n拉压1、许用应力(yngl)：2、极限应力：3、安全系数：70共九十七页解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律(dngl)”。应如下计算：例10 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线(qxin)如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需

26、加多大的力P？ 由拉伸图知：拉压s(MPa)e(%)71共九十七页一、温度对材料力学性能(xngnng)的影响（短期，静载下）材料力学性能(xngnng)的进一步分析26 温度和时间对材料力学性能的影响 但在260以前随温度的升高， b反而增大，同时、却减小。但象低碳钢这种在260以前的特征，并非所有的钢材都具有。总趋势:温度升高,E、S 、b下降； 、 增大。0 100 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010Ed72共九十七页材料力学性能(xngnng)的进一步分析温度(wnd)对铬锰合金力学性能的

27、影响20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 d8070605040302010073共九十七页材料力学性能(xngnng)的进一步分析 P(kN)-0 5 10 15 302010 0 Dl(mm)-0 5 10 15 302010 0 P(kN) Dl(mm)温度降低(jingd)，塑性降低(jingd)，强度极限提高74共

28、九十七页1、蠕变： 在高温和长期静载作用下，即使构件(gujin)上的应力不变，塑性变形却随时间而缓慢增加，直至破坏。这种现象称为蠕变。注意(zh y)：应力没增加，杆自己在长长！材料力学性能的进一步分析P经过较长时间后P加静载二、蠕变与松驰（高温，长期静载下）75共九十七页材料力学(ci lio l xu)性能的进一步分析构件的工作段不能超过(chogu)稳定阶段！ e tOABCDE不稳定阶段稳定阶段加速阶段破坏阶段 e0材料的蠕变曲线76共九十七页材料力学性能(xngnng)的进一步分析应力不变温度越高蠕变越快T1T2T3T4s1s2s3s4温度不变应力越高蠕变越快蠕变(r bin)变形

29、是不可恢复的塑性变形。77共九十七页2、应力松弛： 在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会随时间而转变(zhunbin)为塑性变形（原因为蠕变），从而使构件内的应力变小。这种现象称为应力松弛。杆也是自己(zj)长了一段！材料力学性能的进一步分析经过较长时间后卸载加静载78共九十七页材料力学(ci lio l xu)性能的进一步分析温度不变e2e1e3初应力越大，松弛的初速率越大初始弹性应变不变T1T3T2温度越高，松弛的初速率越大79共九十七页一、轴向拉压杆的内力(nil)及轴力图1、轴力的表示(biosh)?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?拉压和剪切习题课为什么画轴力图?应注意

30、什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+拉压80共九十七页轴力的简便求法: 以x点左侧(zu c)部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算: 其中(qzhng)“P()”与“P()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。 拉压81共九十七页例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向(fngxing)如图，试画出杆的轴力图。ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P拉压82共九十七页应力(yngl)的正负规定?1、横截面上的应力(yngl):二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?应力集中

31、?sN(x)Px拉压83共九十七页三、强度设计(shj)准则（Strength Design Criterion）：1、强度设计(shj)准则?校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：拉压84共九十七页1、等内力(nil)拉压杆的胡克定律2、变内力(nil)拉压杆的胡克定律3、单向应力状态下的胡克定律四、拉压杆的变形及应变N(x)dxxPP拉压85共九十七页4、泊松比（或横向(hn xin)变形系数）5、小变形放大(fngd)图与位移的求法CABCL1L2PC拉压86共九十七页装配(zhungpi)应力预应力装配(zhungpi)温度平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。6、超静定问题的方法步骤：拉