中考复习专题系列之二二次函数与圆的综合应用

1、学习好资料欢迎下载第二讲二次函数与圆(1)重难点：1、复习二次函数和圆的基础题型。2、整理二次函数和圆问题常见的考察类型。3、正确应用圆和二次函数的基本性质解决实际问题。4、归纳总结自己的薄弱点。教学内容：【经典例题】例1如图所示，在直角坐标系中，A的半径为4，A的坐标为（2,0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作A的切线BC交x轴于B（1）求直线BC的解析式；（2）若抛物线yax2bxc的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为A与x轴的交点，求抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由yCBE0AFxD例2已知：如图所示，直线y3x3与x,y轴分别交A、B两

2、点，M经过原点O及A、3B两点（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是M上一点，连结BC交OA于D点，若COD=CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2，连结EA，试判断直线EA与O的位置关系，并说明理由yBMADCOx在AO上，以F为圆心的圆与y轴，AC边相切，切点分别为O、D，F的半径为,tanCAO学习好资料欢迎下载例3已知：如图所示，RtAOC中，直角边OA在x轴负半轴上，OC在y轴正半轴上，点F3324（1）求过A、C两点后一次函数解析的解析式；y（2）求过E、D、O三点的二次函数的解析式；（3）证明（2）中抛物线的顶点在直

3、线AC上CDFOxAE上的点C(0,)，P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b3a，AB23例4已知：如图所示，抛物线yax2bxc(a0)经过x轴上的两点A(x,0),B(x,0)和y轴1232（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E的P的切线的解析式yMAOPBx例5在直角坐标系中，抛物线yx2mxm与x轴交于A、B两点已知点A在DECQ42549993x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式和经过B、C两点的直

4、线的解析式；（2）点P在此抛物线的对称轴上，且P与x轴，直线BC都相切，求点P的坐标学习好资料欢迎下载例6如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3,0），B点坐标为（12,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P与y轴的负半轴交于点C抛物线yax2bxc经过A、B、C三点，其顶点为M（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线与P的第四个交点（除A、B、C三点以外），求直线AD的解析式；（3）判断（2）中的直线MD与P的位置关系，并说明理由yBEAOPx【拓展训练】CMD（1已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（0,2）的直线AB与以坐标原点为圆心，3为半径的圆相切于

5、点C，且与x轴的负半轴相交于点B（1）求BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式yCABOx2已知抛物线yx2(31)x3（1）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，求A、B、C三点坐标（2）若E过A、B、C三点，求圆心E的坐标和AC的长；（3）OE的延长线交E于F，求过点F且与E相切的直线l的解析式yDAPOEFCQBx学习好资料欢迎下载【作业】-二次函数与圆（一）1如图所示，抛物线yx2pxq与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知ACBR

6、t,CAO,CBO,tantan4（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点的坐标、对称轴方程；（2）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆正好与x轴相切，求y此圆的半径AOBxC（2如图所示，二次函数yax2bxc过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,-3），M为顶点（1）求二次函数的解析式；（2）ABM内切圆圆心为D，D与AB相切于N与BM相切于E，求它的半径；3）在（1）中二次函数图像上是否存在一点P，使PAN的面积为ACM面积的2001倍？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由yAOFCNDEBxM3如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标

7、原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线yax2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由yDNEAOCxMBF学习好资料欢迎下载4如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）（1）求以直线x3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对

8、称轴上的一个动点，求PCPD的取值范围；（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由yMBAOCxD5如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB10，AP254（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线ykxb的解析式；（3）在P上是否存在点Q，使得以A，P，B，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yBAPOx6在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C