2022年北京市中考数学模拟试题（4）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年北京市中考数学模拟试题（4）一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位数，10的指数应是5，故选：B2（2分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本

2、选项不合题意故选：C3（2分）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108B90C72D60【答案】C【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，解得：n5，这个正多边形的每一个外角等于：72故选：C4（2分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A3B4.5C6D18【答案】C【解析】数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，9a2a9，解得：a6，故选：C5（2分）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2

3、）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACPOBBCP2QCCAOPBOPDCDOP【答案】A【解析】由作图可知：射线OP即为AOB的角平分线，AOPBOP，故C正确，不符合题意；由作图（1）（2）可知：OCOD，CPDP，OP是CD的垂直平分线，CDOP，故D正确，不符合题意；由作图（2）可知：CDCPPD，CDP是等边三角形，CDOP，CP2CQ，故B正确，不符合题意；AOPBOP，当OCCP时，AOPCPO，CPOBOP，CPOB，故A错误，符合题意；故选：A6（2分）如果ab

4、5，那么代数式（2）的值是（）ABC5D5【答案】D【解析】ab5，原式ab5，故选：D7（2分）中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二二年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比二一年翻一番（即二二年国内生产总值和城乡居民人均收入是二一年二倍），产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高设从二一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%下面给出了关于p的四个判断：p的

5、值大于100；p的值是50；p的值是20；p的值是7.2其中符合要求的是（）ABCD【答案】D【解析】城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%，到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比二一年翻一番，（1+p%）102，解得：p7.2，故选：D8（2分）在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数和平均数分别是（）A26和26B25和26C27和28D28和29【答案】A【解析】6名同学的体育成绩从小到大排列处在第3、4位的数都是26分，因此中位数是26分，平均数为26（分），故选：A二、填空题(共16分，每题2分)9（2分）当x_时，分式的值为零【答案】3【解析

6、】分式的值为零，即x290，x3，x3故当x3时，分式的值为零10（2分）如图，在ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且BDE的面积为3，则ABC的面积是_【答案】12【解析】点E为AD的中点，BDE的面积为3，ABD的面积为326，点D为BC的中点，ABC的面积为621211（2分）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_（填序号）【答案】【解析】的主视图是矩形；的主视图是矩形，的主视图是等腰三角形主视图是三角形的是12（2分）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么ABC的度数是_【答案】45【解析】根据勾股定理即可得到：AB222+4220，BC212+3210，AC2

7、12+3210，BC2+AC210+1020AB2，ACB是直角三角形，ACBC，ABC45，13（2分）在平面直角坐标系xOy中，点M（m，n）（m0，n0）在双曲线y上，点M关于y轴的对称点N在双曲线y，则k1+k2的值为_【答案】0【解析】点M（m，n）（m0，n0）在双曲线y上，k1mn；又点N与点M关于y轴的对称，N（m，n）点N在双曲线y上，k2mn；k1+k2mn+（mn）0；14（2分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连接FD并延长交EC于点H若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH6，则EF_【答案】14【解析】连接BD，交

8、AC于点G四边形ABCD是菱形ACBD，DB2DG，AGCGS菱形ABCDACDBACDG四边形ACEF是正方形EFAFACCE，AFEC，ACECDBCEAF1DHDF，即DG为梯形ACHF的中位线DG（CH+AF）（CH+EF）CH6，S正方形ACEF1.4S菱形ABCDEF21.4ACDGEF21.4EF（6+EF）解得：EF1415（2分）若一组数x1，x2，x3，xn的平均数为，方差为s2，则另一组数kx1，kx2，kx3，kxn的平均数和方差分别为_和_【答案】k，k2s2【解析】x1，x2，x3，xn的平均数为，方差为s2，kx1，kx2，kx3，kxn的平均数为k，方差为k2s

9、2，16（2分）在菱形ABCD中，MNPQ分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_【答案】【解析】如图，连接AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；如图，当PMQN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故

10、正确；如图，当PMQN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；当四边形MNPQ是正方形时，MQPQ，MQD90，AQM+DQP90，当四边形ABCD是正方形，AD90，AQM+AMQ90，AMQDQP，AMQDQP（AAS），AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故菱形ABCD中能存在四边形MNPQ是正方形，但不能存在无数个四边形MNPQ是正方形；故错误；故答案为三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、

11、演算步骤或证明过程。17（5分）计算：|1|（）1+（2020）02cos45【答案】见解析【解析】原式13+1213+1318（5分）解不等式组：【答案】见解析【解析】，解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2x419（5分）已知关于x的一元二次方程x24x+m+10有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m1时，求出此时方程的两个根【答案】见解析【解析】（1）根据题意得（4）24（m+1）0，解得m3；（2）当m1时，方程变形为x24x0，x（x4）0，x0或x40，所以x10，x2420（5分）如图，在菱形ABCD中，AB10，连接BD，sinABD点P是射线

12、BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线BD相交于点E，连接EC（1）求证：ABECBE；（2）若CEEP，求线段DE的长；（3）若BP4，求PEC的面积【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABDCBD，ABBC，且BEBE，ABECBE（SAS），（2）当点P在线段BC上时，连接AC，交BD于点O，sinABD，AO2，四边形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，BO4，DO4，CEEP，AOCO，EOAOCO2，DEEO+DO6，当点P在线段BC的延长线上时，同理可求：EO2，DO4，DEDOEO2，综上所述：DE的长为2或6（3）如图3，四边形

13、ABCD是菱形，ADBC，BEPDEA，BD8，DE，SADE，SABE2SBEC，SBPE，SPECSBECSBPE21（5分）某校为了解七年级男生身体素质情况，随机抽取了七年级若干名男生，对他们100米跑步进行测试，以测试数据（精确到0.1秒）为样本，绘制出频数表和频数分布直方图，如图所示某校七年级部分男生100米跑步成绩的频数表组别（秒）频数频率12.5513.5520.113.5514.5550.2514.5515.55a0.3515.5516.554b16.5517.5520.1请结合图表完成下列问题：（1）a_；b_（2）请把频数分布直方图补充完整（3）若100米跑步成绩为15.5

14、秒或小于15.5秒为优秀，七年级男生共有150名，请估计七年级男生100米跑步成绩达到优秀的人数【答案】见解析【解析】（1）被调查的总人数为20.120（人），a200.357，b4200.2，故答案为：7、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计七年级男生100米跑步成绩达到优秀的人数为150（0.1+0.25+0.35）105（人）22（6分）如图，O是四边形ABCD的外接圆AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分ADE（1）求证：ACBC；（2）若ABAF，求F的度数；（3）若，O半径为5，求DF的长【答案】见

15、解析【解析】（1）证明：DF平分ADE，EDFADF，EDFABC，BACBDC，EDFBDC，BACABC，ACBC；（2）解：BD是O的直径，ADBF，AFAB，DFDB，FDABDA，ADBCABACB，ACB是等边三角形，ADBACB60，ABD906030，FABD30；（3）解：，设CDk，BC2k，BDk10，k2，CD2，BCAC4，ADFBAC，FACADC，ACFDCA，ACFDCA，CF8，DFCFCD623（6分）观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：第1层1+23第2层4+5+67+8第3层9+10+11+1213+14+15第4层16+17+18+19+2021+

16、22+23+24（1）填空：第8层等号右侧的第一个数是_，第n层等号右侧的第一个数是_（用含n的式子表示，n是正整数）；（2）数字2021排在第几层？请简要说明理由；（3）求第n层右侧数字之和【答案】见解析【解析】（1）由宝塔形式可观察得出：第8层等号左侧第一个应为8264，右侧第一个数应为64+8+173，第n层等号左侧的第一个数是n2，第n层等号右侧的第一个数是n2+n+1，（2）4421936，4522025，193620212025，数字2021应排在第44层，（3）第n层右侧第一个数是n2+n+1，第二个n2+n+2第n个n2+n+n，n2+n+1+n2+n+2+n2+n+3+n2+

17、n+n，nn2+nn+（1+2+3+n）n3+n2+（）n3+n2+n24（6分）如图，P为O的直径AB上的一个动点，点C在上，连接PC，过点A作PC的垂线交O于点Q已知AB5cm，AC3cm设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为ycm某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：x（cm）0_2.5_3.545y（cm）4.04.75.04.8_4.13.7_（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐

18、标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ2AP时，AP的长度均为_cm【答案】见解析【解析】（1）连接BQ，BC，过点C作CFAB于点F，过点P作PEAC于点E，AQ与PC交于点G，由圆周角定理可知：ACB90，AB5，AC3，由勾股定理可知：BC4，ABCFACBC，CF，AGPC，BQAQ，PGBQ，APGABQ，AG，PCAGAPCF，PCsinBAC，PEx，由勾股定理可知：AEx，CEACAE3x，在RtPCE中，由勾股定理可知：（x）2+（3x）2，整理可得：x2x+9，y0，y（0 x5）将x的数据代入上式即可求出答案（2）根据表格，描点，用光滑的曲线连

19、线，如图所示，（3）由题意可知：AQ2AP，y2x，作出直线y2x，由图象可知直线y2x与图象只有一个交点，该交点的横坐标为大约为2.42即AP2.4225（5分）已知点A（1，5），B（1，1），C（2，4），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上（写出必要的推理过程）【答案】见解析【解析】A、B、C三点在一条直线上方法一：设AB两点所在直线的解析式为ykx+b，将A（1，5），B（1，1）代入，得：，解得：，直线AB的解析式为：y3x2，当x2时，y4，点C也在直线AB上，即A、B、C三点在一条直线上方法二：A（1，5），B（1，1），C（2，4），AB2，BC，AC3，AB+BC2

20、+3，AB+BCAC，A、B、C三点在一条直线上26（6分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2（a0）经过点A（2，2），与y轴交于点B（1）求点B的坐标（2）用含a的式子表示b（3）当2x0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围（4）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D当抛物线yax2+bx2（a0）与线段CD只有一个公共点时，直接写出a的取值范围【答案】见解析【解析】（1）抛物线yax2+bx2（a0）经过点A（2，2），与y轴交于点B当x0时，y2，B（0，2）；（2）把点A（2，2）代入yax2+bx2中，得4a2b22b2a2；（3）当a0时，依

21、题意抛物线的对称轴需满足2，解得1a0当a0时，依题意抛物线的对称轴需满足0，解得 0a1a的取值范围是1a0或0a1；（4）设直线AB的表达式为：ykx+n，则，解得：，故直线AB表达式为y2x2，把C（m，5）代入得m3.5C（3.5，5），由平移得D（，5）当a0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），yax2+bx+cax2+（2a2）x2，当x时，ya3，则抛物线上的点（，a3）在D点的下方，a35解得a0a；当a0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），5解得a（不合题意，舍去），或a综上，a的取值范围是0a或a27（7分）在ABC中，BAC

22、60，AD平分BAC交边BC于点D，分别过D作DEAC交边AB于点E，DFAB交边AC于点F（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EHAG3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N（i）求ENEG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60得到线段DM，求证：H，F，M三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD平分BAC，EADFAD，DEAC，EDAFAD，EADEDA，AEDE，四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：BAC60，四边形AEDF是菱形，EAD30，AD、EF相互垂直平分，AEF是等边三角形，EAFAEFAFE60，AD4，AQ2，在RtAQE中，cosEAQ，即cos30，AE4，AEAFEF4，在AEG和EFH中，AEGEFH（SAS），AEGEFH，ENHEFH+GEFAEG+GEF60，ENHEAG，AEGNEH，AEGNE