上海市奉贤区2017-2018学年高二下学期期末统考调研测试数学试题-含答案

1、2017学年奉贤区调研测试第卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.已知集合Axx1,Byya，且AB，则实数a的取值范围是2.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是3.抛物线x2y上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为4.若P2xC2018，则x182018x2y42xy35.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数zxy的最小值为x0y06.关于x的方程x2px10pR的两个根x,x，若xx1，则实数1212p7.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为8.颜色不同的4个小球全部放入3个不同的盒子中，若使每个盒子不空，

2、则不同的方法有（用数值回答）9.设复数z33i,z3i,z3sin12i3cos2，则zz1zz的最2小值为n10.小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等个游戏，并且各自独立地从m个游戏中任选nnm个进行游玩，每个游戏需要1小时，则最后1小时他们同在一个游戏游玩的概率是11.设aamx2amx22amx23amx24amx25amx26x60123456，其中实数m0，则a312.从双曲线x2y2a2b21a0,b0的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT二、选择题：本大题共12

3、个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13.若ab0，则下列结论中不恒成立的是（）AabBCab2abD11ab22ab22a2b2214.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线l与平面平行”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件15.已知曲线C的参数方程为：x2cosy1sin,0,，且点Px,y在曲线C上，则yx1x的取值范围是（）B1,1C1,1D1,3323A0,333416.已知椭圆x2y2a241，对于任意实数k，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线l:ykx1所截得

4、的弦长不可能相等的是（）Akxyk0Bkxy10C.kxyk0Dkxy20三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知zC，且满足z2zzi52i.（1）求z；（2）若mR，wzim，求w的取值范围.18.已知集合Ax1，设aA，判别b12x29a224a17元素与A的关系.19.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，梯形面积为S.（1）当r1，CD3时，求梯形ABCD的周长(精确到0.001)；2（2）记CDx，求面积S以x为自变量的函数解析式S

5、fx，并写出其定义域.20.如图所示，球O的表面积为16，球心O为空间直角坐标系Oxyz的原点，且球O分别与x,y,z轴的正交半轴交于A,B,C三点，已知球面上一点D0,3,tt0.（1）求D,C两点在球O上的球面距离；（2）过点A作平面DCB的垂线，垂足H，求H的坐标，并计算四面体ABCD的体积；（3）求平面ADC与平面AOB所成锐二面角的大小.21.双曲线C:ax2by21a0,b0的虚轴长为1，两条渐近线方程为y3x.（1）求双曲线C的方程；21（2）双曲线C上有两个点D、E，直线OD和OE的斜率之积为1，判别1OEOD2是否t,0t的直线m且与双曲线C有两个交点M,N，直线m的倾斜角a

6、为定值，；（3）经过点Pa是,2,233，是否存在直线l:xx（其中x000adPNM）使得恒成立？NadPM（其中d,d分别是点M,N到l的距离）若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.MN001.a12.23.34.05.6.5,3试卷答案一、填空题7237.48.369.22310.116011.mm612.ba当1a5，且a时，bA；当a或a2时，bA.二、选择题13.D14.B15.C16.D三、解答题17.（1）a12i；（2）w1.18.A1,2，445333319.（1）以下底AB所在直线为x轴，等腰梯形所在的对称轴为y轴，建立直角坐标系，可得椭圆方程为y2x224rr21，

7、r1，CD32，xc347代入椭圆方程得y，c2CB1327242294，所以梯形ABCD的周长是（2）得xx，c72926.193；y2r1cx2r2，12r2x2r1Sx22r22rxr2x2，定义域x0,r.20.（1）R2，OD203t2，t1，CD2CDODOCCOD3D,C两点在球O上的球面距离；23,（2）DC0,3,1BC0,2,2AH面BDC，AHm,n,t，3nt02nt0，AH2DBC的面积222sin10531，nt0,AH1,0,0AHdACAHAH与AO重合，H0,0,0，12计算四面体ABCD的体积2233.（3）设平面DAC的法向量nx,y,z，1得nDC03yz01n1AC02x2z0得n13,1,3平面AOB的法向量n0,0,1，2设两法向量夹角，cosnn12nn12217，所以所成锐二面角的大小为arccos21.（1）双曲线C:12x24y21；217.ykx124k2（2）设直线OD的斜率k，显然k3312x24y211联立得x2，D，OD2OD1k2xD21k2，124k2k21k21124kOE211124k22，11OD2OE2124k2124k28；21k1k212x24y21ymxt（3）设直线方程ymxt,m3联立，124m2x28m2tx4m2t210（*）taa，方程总有两个解124m124m2设Mx,y,Nx