无线通信调制第五章

1、无线通信调制与编码 next本课程主要内容返回 上页 下页第一章 调制和编码介绍第二章 线性调制原理第三章 非线性系统调制第四章 调制解调器设计第五章 前向纠错编码原理第六章 循环分组码第7章 卷积码第八章 编码调制 策九章 在多径信道上的调制与编码第十章 正交频分复用（OFDM）第十一 Turbo码返回 上页 下页第五章 前向纠错编码原理5.1 差错控制编码基础5.2 前向纠错编码原理5.3 码的分类5.6 解码返回 上页 下页5.0 引言 编码为一通用术语，涵盖宽泛的技术 数字系统优势所在 基本定义 用编码符号序列代替原始信息符号序列 的系统方法，并能重建原始序列 编码分类编 码保密编码保

2、护私密信源编码压缩数据线路编码改善谱特性差错控制编码使数据传输健壮检错编码允许重传错误数据前向纠错编码无需反馈通道也能纠正错误图5.1 编码分类5.1 差错控制编码基础 1. 差错控制编码的功能 1） 减少数字通信系统接收错误的数目 量化表征 BER 2）获得编码增益 编码增益 定义 对给定BER和同样数据速率，编码系统 相对于未编码系统 的减小量返回 上页 下页 图示 说明 注意编码增益定义中引用BER的重要性，编 码增益随BER不同变化很大，在某个值之上， 甚至可能为负值3） 非常高效地使用通信资源 仙农信道编码定理 对任意给定信道，用称作信道容量的速率 以任意小错误率进行信息传输是可能的

3、 信道容量比传统方法所能达到的速率（即 使在中等错误率）大得多 例 某信道 带宽 1 MHz 仙农容量 无编码时错误率很大时可望达到的速率 5.2 FEC 编码原理 1. 容量增加的方法 仙农证明： 上述容量增加可通过增加冗余 信息到所 传数据中而达到 看似矛盾但却是正确的方法 以这样的方式使得所要的信息可从遭受信 道污染的接收数据中重构 对二进制系统，就是在传输数据中插入附 加比特，称为校验比特，而这些校验比特 是通过适当的算法从信息比特得来的例5.1 2比特信息编码 设增加3个校验比特，由于共有四种可能信 息，从而得到四个5比特的编码块码字 00：000 01：110 10：011 11：

4、101信息比特校验比特设第二个码字被传输，其第二个比特发生错误，接收码字 00110 非许用码字 可检测 依次与各许用码字比较差别 可纠正 2. 汉明距离 两码字中对应位不一样的数目 解码器的工作就是选择与接收码字汉明距 离最近的码字 3. 码的纠错能力 传输错误的几何解释 传输码字错误把接收码字移动等于错误 个数的汉明距离d 码的纠错能力 不等式为严格小于，因为如果接收码字恰 好位于 两码字的中间，译码器不能可靠地 选择正确的码字4. 代价 除了增加接收机的复杂性之外，还须传输除 信息比特外的冗余比特 传信率低于无编码信道 看似矛盾 5.3 码的类别 可按不同的方式分类5.3.1 基 依码符

5、号的基数来分类 符号表 允许的码符号集合 三进制码用在线路码中 其它非二进制码，有时用二进制形式传输， 但也可以作为多电平符号直接传输 5.5引入的几何模型并没有限制码符号为有 限符号表 5.3.2 分组和卷积码1.分组码 将数据分割为固定长度的信息块，每个块独立 地映射为码块2.卷积码 码块不仅取决于当前信息块，而且也取决于之 面的一个或多个信息块 码结构复杂 长度固定独立的码字 半无限长码序列 3. 分组码和卷积码的描述 一般形式 （n , k，v） 码率 R 传输码序列中信息比特占的比例： 分组码中，v 表示最小汉明距离。通常并不 表示出来，故用（n , k）描述 卷积码中，v 表示约束

6、距离：影响当前输出 码块的输入码块的数目 5.3.3 系统和非系统码1.系统码 传输码字中原始信息比特与所加的校验比特可 清晰地区分开2.非系统码 传输码字中原始信息比特与所加的校验比特不 能清晰地区分开3. 系统码的优势 解码之前就可从接收码字中得到所传数据， 简化了译码器设计 系统性对码施加了约束，这些约束会影响码 的性能。如果码不必为系统码，不会有这些 约束（如某些码字不会成为许用码字） 对某些卷积码 系统码不如非系统码 对多数分组码 总可将非系统码重排为系统码，而不影响 码的最小汉明距离 多数实际应用的分组码为系统码5.3.4 群码1. 线性码 对加法封闭 （模码基数加） 包含全0码字

7、 包含每个码字的加性反码 构成了数学上的加法群2.线性码优势 线性性质使得编译码过程大大简化 线性性质使得更容易求得最小汉明距离 3.线性码码距与码重 整个码集可由每个非0码字与任一给定码字 相加而得到 任一给定码字到所有其它码字的汉明距离集 一定是相同的，与全0码字到所有其它码字 的汉明距离集一样 全0码字到所有其它码字的汉明距离集就是码 的距离集 码重：码字中 1 的个数 对于线性码， 汉明距离集可由汉明重量集得到 4. 群码 线性性质推广到基于几何模型定义的码 几何均匀性 码信号形成了数学群在某种加法定义下封 闭5.4 数字通信系统码的性能界 1940年后期，香农推导出在存在信道噪声和

8、错误时数字通信系统能力的一系列界 理论极限 评估实际编码方案的评判标准 5.4.1 信息内容5.4.2 离散信道的仙农界5.5 几何模型5.5.0 概述 1. 信息的传递 信息用时变量 信号传递 2. 信号几何表示 带宽W 持续时间为T 的信号 采样定理 采样频率 采样点 可由这n个样点准确表示几何上，用n维欧几里德空间上的一个点表示三维示例3. 信号特征与几何表示间的对应 到原点的距离平方 信号能量 帕斯瓦尔定理 接收信号点和传输信号点 距离的平方传输信号接收信号噪声能量平方欧氏距离4. 疑义超球面有扰信道传输的信号，接收点将位于以 X 为中心半径为NT 的超球面上5.5.1 码的几何模型

9、1. 码 点集 关注通过物理信道传输与码字相应的信号 每个长度为 n 的码字 n 维空间的一个点 所有码字 点集 2. 二进制码 超立方体顶点子集 例 长度为3的二进制码 000 011 110 101最小汉明距离 2最小欧氏距离 双极性传输（幅度为 a） 二进制码汉明距离与 欧氏距离的关系 单位幅度双极性传输时n项和式中有 项不一样（从而不为0）3. 一般情形 码可为任意给定时长和带宽的信号集，对应 于n 维空间中的任意点集，并不限于二进制 码对应的信号 仙农确定信道最大容量时，使用了完全随机 码，用随机分布的点来表示5.5.2 连续信道的仙农界5.6 解码5.6.0 概述 1.解码器的任务

10、 从接收到的含有噪声的码字中恢复原始被传码 字，更准确地说，是找出最可能的被传码字 ( 由 于原始码字从不能肯定地被恢复） 2. 两类主要的译码 硬判决 软判决 3. 译码方法 按两种不同的度量选择最相近( 相似 ) 的许用码字5.6.1 硬判决译码1. 概念 解调器对接收到的符号已进行了快速的硬判决， 形成接收码字送给解码器，解码器须为其选择 最可能的传输码字2. 数学表述 MAP（最大后验概率）准则 给定接收码字 ，选择码字 ，使条件概率 （后验概率）最大 ML（最大似然）准则 依贝叶斯公式ML （Maximum likelihood）准则 对所有的 都是一样的，假定信源先验等 概（即所有

11、码字出现的概率相等），则 是一常数，从而欲使 最大等效为使 最大，故得ML 准则 先验等概时，MAP ML若 Y 与 间的汉明距离为d，则 其中 p 为信道错误概率依 ML 应该选择 d 最小的码字，即最可能的发送码字是离接收码字最近的码字（在汉明距离意义下） 汉明距离是硬判决译码的最佳度量对实际信道5.6.2 软判决译码1. 问题的提出 硬判决忽略了接收机中某些有用的信息 软判决中将解调器已作判决的可靠性信息传 给了解码器，译码器在搜索有效码字时可改 变那些最不可靠的比特，从而更可能译出正 确码字2. 可靠性信息 可从接收到的模拟信号中获得 对靠近阈值附近信号所作的判决显然不如对 远离阈值的

12、信号所作的判决可靠 可靠性图示3. 使用欧氏距离进行软判决 对靠近阈值 欧氏距离包含有可靠性信息该方法等效于选择具有最小均方差的码字0.2-0.211.1-1.4在软判决中Y为具有软 信号样值的一个矢量显然 为d 的递减函数，故依 ML 所 译码字是欧氏距离意义下最近的码字4. 判决区域 概念上与解调多电平调制信号时一样 区域边界为紧邻码字连线的垂直平分线5.6.3 对数似然比 1.引言 定量表示似然概念很有用 与距离度量的关系2. 似然比定义 给定接收码字，两可能码字的似然比为如 下两个条件概率之比假设先验等概3. 对数似然比 ( LLR ) 采用 LLR 的好处 压缩似然比值域范围 联合事件概率相乘变为相加 事实上的度量，汉明和欧氏距仅是其代表4. 硬判决的LLR这里 d 为汉明距离表明汉明距离与LLR关系非常简单5. 软判决的LLR这里 d 为欧氏距离表明欧氏距离与LLR关