必修1第三章32解答题21题(共15页)

1、必修(bxi)第三章3.2解答(jid)题21题一、解答(jid)题1、某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求出函数y关于x的解析式2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.012101.127)3、依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过

2、2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x全月总收入2 000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15%9超过100 000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示13级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？4、(10分)根据总的发展战略，第二阶段，我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番，问这20年间，每年平均增长率至少要多少，才能完成

3、这一阶段构想？5、商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数(rn sh)是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元现在(xinzi)这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同(xin tn)价格(标价)出售问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？6、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比药物释放完

4、毕后，y与t的函数关系式为yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室7、为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地如图所示长方形ABCD上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区AEF的红线EF.问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知

5、ABCD200 m，BCAD160 m，AE60 m，AF40 m)8、养鱼场中鱼群的最大养殖(yngzh)量为m t，为保证鱼群的生长(shngzhng)空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y t和实际(shj)养殖量x t与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围9、(10分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系

6、有如下经验公式：R2x12x2213x111x228.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略(即收益最大的策略，其中收益销售收入广告费用)(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略10、为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜11、我县某企业(qy)生产A，B两种产品，根据市场调查(dio ch)和预测，A产品(chnpn)的利润与投资成正比，其关

7、系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)12、一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的eq f(1,4)，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的eq f(r(2),2)，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年

8、为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？13、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？14、用模型(mxng)f(x)axb来描述(mio sh)某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入(tur)x(亿元)的关系统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y11(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y22(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y32(亿元)

9、又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当beq f(2,3)，求相应的a使f(x)axb成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值15、根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t) (tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)eq f(1,3)teq f(43,3)(0t40，tN)求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值16、某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元

10、时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润17、已知桶1与桶2通过(tnggu)水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余(shngy)的水符合指数衰减函数y1aent，那么(n me)桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有eq f(a,4)L?18、东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2

11、元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？19、芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植(zhngzh)成本Q与上市(shng sh)时间t的变化(binhu)关系：Qatb，Qat2btc，

12、Qabt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本20、某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量(千件)505253.9为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yaxb或yaxb(a，b为常数，且a0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由21、某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0，是正常数(1)说明该函数是增函数还是减函数；(2)把t表示成原子数N的函数；(3)求当Neq f(N0,2)时，t的值以下是答案一、解答题1、解设该乡镇现在人

13、口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口量为M(11.2%)，则人均占有粮食为eq f(360M(14%),M(11.2%)；经过2年后，人均占有粮食为eq f(360M(14%)2,M(11.2%)2)；经过x年后，人均占有粮食为yeq f(360M(14%)x,M(11.2%)x)，即所求函数解析式为y360(eq f(1.04,1.012)x.2、【解析(ji x)】(1)1年后该城市(chngsh)人口总数为y1001001.2%100(11.2%)2年后该城市(chngsh)人口总数为y100(11.2%)100(11.

14、2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3.x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x(xN)(2)10年后人口数为100(11.2%)10112.7(万)3、【解析】(1)第1级：f(x)x5%0.05x第2级：f(x)5005%(x500)10%0.1x25第3级：f(x)5005%1 50010%(x2 000)15%0.15x125.f(x)eq blcrc (avs4alco1(0.05x(0 x500),0.1x25 (500 x2 000),0.1

15、5x125 (2 000 x5 000).(2)这个人10月份的纳税所得额为4 2002 0002 200(元)，f(2 200)2 2000.15125205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元4、【解析】设平均每年增长率为x.从2000年到2020年共21年，若记2000年工农业总产值为1，则2001,2002,2003，的年总产值分别为(1x)，(1x)2，(1x)3，第n年为(1x)n1.根据(gnj)题意，有(1x)2022，两边(lingbin)取对数得20lg(1x)2lg2，即lg(1x)eq f(1,10)lg2，lg(1x)0.030 1，1x1.072，x0.0

16、727.2%.即平均每年(minin)增长7.2%，即可完成第二阶段的任务5、【解析】设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有zaxb(a0)又当x300时，z0，0300ab，b300a，有zax300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.则y(x100)(ax300a)a(x2400 x30 000)(100 x300)又a0，当x200时，y最大所以，标价为每台200元时，所获利润最大(2)当x200时，ymax10 000a，令y10 000a75%，即a(x2400 x30 000)10 000a75%，解得x150，或x250.所以定价

17、为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%.6、7、【解析(ji x)】如右图所示，设P为EF上一点(y din)，矩形CGPH为划出的公园(gngyun)，PH=x，则PN=200-x.又AE=60，AF=40，由最大面积为24 0662/3 m2.8、【解析】(1)由题意得ykxeq blc(rc)(avs4alco1(f(mx,m)kxeq blc(rc)(avs4alco1(1f(x,m)(0 xm)(2)yeq f(k,m)x2kxeq f(k,m)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(m,2)2eq f(km,4).当xeq f(m,2)时，y最大eq f(k

18、m,4)，即鱼群年增长量的最大值为eq f(km,4)t.(3)由题意(t y)可得0 xym，即0eq f(m,2)eq f(km,4)m，2k0，0k2.9、【解析(ji x)】(1)依题意(t y)x1x25，x25x1，R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0 x15)，收益yR53x1212x133(x12)299，当且仅当x12时取等号最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元(2)收益yR(x1x2)2x12x2213x111x228(x1x2)2(x13)2(x25)21515，当且仅当x13，x25

19、时取等号最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元10、【解析】(1)由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)、C(30,15)分别代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.y1=1/5x+29(x0)，y2=1/2x(x0)(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2x，则x=962/3.当x=962/3时，y1=y2，两种卡收费(shu fi)一致；当xy2，即便民卡便宜(biny)；当x962/3时，y1y2，即如意卡便宜(biny)11、解(1)投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k

20、2eq r(x)，由图知f(1)eq f(1,4)，k1eq f(1,4)，又g(4)eq f(5,2)，k2eq f(5,4).从而f(x)eq f(1,4)x(x0)，g(x)eq f(5,4)eq r(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10 x万元，设企业的利润为y万元，yf(x)g(10 x)eq f(x,4)eq f(5,4)eq r(10 x)(0 x10)，令eq r(10 x)t，则yeq f(10t2,4)eq f(5,4)teq f(1,4)(teq f(5,2)2eq f(65,16)(0teq r(10)，当teq f(5,2)，ymax4，此时x10e

21、q f(25,4)3.75,10 x6.25.所以投入A产品3.75万元，投入B产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元12、解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0 x0,ax0,2x0,a2)，得0 x2.y2x2(a2)x，定义域为(0,2(2)当eq f(a2,4)2，即a6时，则xeq f(a2,4)时，y取最大值eq f(a2)2,8)；当eq f(a2,4)2，即a6时，y2x2(a2)x在(0,2上是增函数，则x2时，ymax2a4.综上所述：当a6，AEeq f(a2,4)时，绿地面积取最大值eq f(a2)2,8)；当a6，AE2时，绿地面积取最大值2a

22、4.14、解(1)beq f(2,3)时，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(aeq f(1,2)2eq f(1,6)，aeq f(1,2)时，f(x)eq f(1,2)xeq f(2,3)为最佳(zu ji)模型(2)f(x)eq f(x,2)eq f(2,3)，则y4f(4)eq f(8,3).15、解据题意，商品(shngpn)的价格随时间t变化，且在不同的区间0t20与20t40上，价格随时间t的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为F(t)当0t20，tN时，F(t)(eq f(1,2)t11)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,6)(teq f

23、(21,2)2eq f(1,6)(eq f(441,4)946)，故当t10或11时，F(t)max176.当20t40时，tN时，F(t)(t41)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,3)(t42)2eq f(1,3)，故当t20时，F(t)max161.综合、知当t10或11时，日销售额最大，最大值为176.16、解(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n (0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0.解得n9，所以(suy)y1y2y3y11y19.所以礼品(lpn)价值为9元或10元时，商店获得最大利润17、解由题意得ae5naae5n