2019九年级数学下册 小专题与圆的切线有关的性质与判定习题 沪科版

1、小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定（证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径1如图，已知AB是O的直径，AB4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CDOA，OC22.求证：CD是O的切线2证明：连接OD.1由题意，CDODOAAB2，OC22，OD2CD22222（22）2OC2.OCD为直角三角形，ODC90.ODCD.又OD是O的半径，CD是O的切线2如图，大圆O的

2、半径为8cm，弦AB83cm，以点O为圆心，4cm为半径作小圆求证：直线AB与小圆相切22证明：过点O作OCAB于点C.在AOB中，AOBO，11ACAB8343（cm）OCOA2AC282（43）24（cm）1又小圆的半径为4cm，OC的长等于小圆的半径直线AB与小圆相切3如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBAC.（1）求证：PB是O的切线；（2）若OPBC，且OP8，C60，求O的半径2解：（1）证明：连接OB.AC是O的直径，ABC90，即OBCOBA90.OCOB，COBC.PBAC，PBAOBA90，即OBP90.OBPB.OB为O的半径，PB是O的切线（2）C6

3、0，OCOB，OBC为等边三角形，即OBC60.OPBC，POBOBC60.1OBP90，P30.OBOP4.4如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，BD平分ABC，过点D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O.（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD15，AE9，求O的半径2（2）若cosABC，AB12，求半圆O所在圆的半径解：（1）证明：连接OD.ODOB，ODBOBD.又BD平分ABC，OBDDBC.ODBDBC.ODBC.而C90，ODAD.OD是O的半径，AC与O相切于D点（2）设O半径为r.ODAD，在eqoac(,Rt)OAD中，OA2OD2AD2.又AD1

4、5，AE9，（r9）2152r2.解得r8，即O的半径为8.5（2018安顺）如图，在ABC中，ABAC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；23解：（1）证明：过点O作OEAB于点E，连接OD，OA.ABAC，O是BC的中点，CAOBAO.AC与半圆O相切于点D，ODAC.OEAB，ODOE.OE为半圆O的半径3cosABC，AB12，OBABcosABC128.OEOBOA85半圆O所在圆的半径是85AB是半圆O所在的圆的切线（2）ABAC，O是BC的中点，AOBC.2323由勾股定理，得AOAB2OB245.11eqoac(,S)AOB2ABOE

5、2OBAO，AB3.3.（2）若BC6，tanCDA，求CD的长6如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.（1）求证：CD是O的切线；23（2）CDAABD，tanCDAtanABD.在eqoac(,Rt)ABD中，tanABD，解：（1）证明：连接OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.AB是O的直径，ADB90，即ADOODB90.ADOCDA90，即CDO90.ODCD.OD为O的半径，CD是O的切线23AD2BD3CC，CDACBD.CADCDB.4CBDB33CDAD22.CD64.7（2017铜仁）如图，已知在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE.（1）若，求sinC；AB3sinABD.sinC.AD1AB3（2）求证：DE是O的切线解：（1）AB为直径，ADBBDC90.ABDBAD90.ABC90，CBAC90.CABD.AD1，1313（2）证明：连接