5 第五章 风险衡量ppt课件

1、第五章 风险衡量考核要求一损失数据的搜集与整理1.领会：搜集损失数据的要求。2.运用：1数据分组；2数据频数；3累计频数分布。二损失数据的描画运用：1全距中值；2众数；3中位数；4全距；5平均绝对差；5变异系数。三风险衡量领会：1损失概率的涵义；2最大能够损失、最大预期损失及其关系；3年度最大能够损失、年度最大预期损失。 四年度损失次数估测领会：用二项分布估测。运用：用泊松分布估测。五一次事故损失额估测领会：用对数正态分布估丈量。运用：用正态分布估测算。六年总额损失估测领会：蒙受特定损失额的概率估算运用：1年平均损失额估测；2年最大预期损失之估算。 第一节 损失资料的搜集与整理一、损失资料的搜

2、集1.完好性2.一致性3.相关性4.系统性 二、损失资料的整理5-1汽车公司事故损失金额3.119.212.91.28.86.64.66.714.010.53.317.021.32.213.21.17.26.81.912.510.915.322.52.318.14.117.78.19.111.80.34.00.97.95.05-2汽车公司每次事故损失0.34.19.117.70.94.610.518.11.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.52.26.812.92.37.213.23.17.914.03.38.115.34.08.817.0分组: 0

3、.254.75 频数12; 4.759.25 频数9; 9.2513.75频数6; 13.7518.25 频数5; 18.2522.75频数30.34.19.1 9次17.70.94.6 12次10.518.1 5次1.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.5 3次2.26.812.92.37.213.2 6次3.17.914.03.38.115.34.08.817.0一资料分组分5组,组距4.50.254.75;4.759.25;9.2513.75;13.7518.25;18.2522.75二频数分布53汽车公司频数分布组号分组频数频率组中距10.25

4、4.751234.32.524.759.25925.77.0039.2513.75617.111.5413.7518.25514.316518.2522.7538.620.5合 计35100三累积频数分布5-4汽车公司累积频数分布组号分组频数累积频数10.254.75121224.759.25921=12+939.2513.75627=21+6413.7518.25532=27+5518.2522.75335=32+5第二节 损失资料的描画一、损失资料的图形描画一条形图5-5保险公司收入赔付年度保险费赔款赔付率1986103.52 .0.501987134 .0.541988195 .0.51

5、1989154 .0.741990197 .0.571991235 .0.621992243 .0.67103198650%104198754%1951988 51%154198974%197199057%235199162%242198667%5-6火灾统计原因吸烟纵火不明原因高热设备烹调设备电路老化机器设备其他燃烧爆炸其他次数3616108777422吸烟 36纵火 16不明缘由 10高热设备 8烹调设备 7电路老化 7机器设备 7其他熄灭 4爆炸 2其他 2二圆形图57驾驶员事故统计致命车祸百分比男性3670094女性23006总数39000100 女6%男94%三直方图 0.25 4.

6、75 9.25 13.75 18.25 22.7558某保险公司赔款额(千元)赔款次数04248248123212162116201020246242832832132361360总计100四频数多边形 4 8 12 16 20 24 28 32 36 38二、损失资料的数字描画一位置数量1.全距中值:是样本中最小察看值与最大察看值的中心数值 最小察看值+最大察看值全距中值= 22.众数14，19，16，21，18，19，24，15，19 6，7，7，3，8，5，3，9两个众数3. 中位数表5-4 4.75+(17.512)/9X4.5=7.54. 算术平均算术平均=察看值总数 / 察看项数(

7、个数)=(X1+X2+Xn) / n n= Xi / n i=1表5-9 分组平均数X= fimi/ fi=303.5/35=8.67组号分组组中距mi频数fifimi10.254.752.5123024.759.257.0096339.2513.7511.5669413.7518.2516580518.2522.7520.5361.5合 计35303.5二变异数量1. 全距等于最大察看值与最小察看值之差。 2. 平均绝对差平均绝对差指的是绝对差的简单的算术平均数 M.A.D=Xi-X/n表5-10绝对平均 继前面X=67 M.A.D=Xi-X/n=70/8=8.75XiXi-XXi-X52-

8、151553-141461-66670071447255781111821515 70表5-11平均绝对差计算 M.A.D=178.19/35=5.091组号分组频数fi组中距miMi-Xfi Mi-X10.254.75122.56.173024.759.2597.001.676339.2513.75611.52.8369413.7518.255167.3380518.2522.75320.511.8361.5合 计35303.53. 方差与规范差每个离差的平方和再被n-1除就是方差 n未分组的方差：S2=(xiX )2 / (n1) i=1 n 规范差：S=(xiX )2 / (n1) i=

9、1 n分组的方差：S2=(xi 2 nX 2 ) / (n1) i=1 n S= (xi 2 nX 2 ) / (n1) i=14. 变异系数 v = s / x表5-12 方差规范差计算X= X/n=536/8=67序号XiXi-X(XiX)2152-15225253-14196361-636467005714166725257781112188215225536844表5-13 方差规范差计算X= mifi / fi =303.5/35=8.67S2= (xi-x)2fi/(n-1)= 1218.47/34=35.84 S=5.99组别mifimifixi-x(xi-x)2(xi-x)2f

10、i12.51230-6.1738.07456.8327963-1.672.7925.10311.56692.838.0048.054145807.3353.73268.64520.5361.511.83139.95419.8535303.51218.47表5-14 变异系数 v = s / xBA CA保险公司19X119X219X319X419X519X619X719X8XSA211921202.88B172020203.51C242826255.01补充计算题计算以下分组资料的变异系数 组别分组频数fi111.214.22214.217.215317.220.27补充计算题:计算以下分组资

11、料的变异系数解: 16.325第三节 风险衡量目的一、损失概率一损失概率的含义损失概率:损失发生的能够性称之为损失概率，损失程序表征损失的严重性，在风险衡量中经过以下损失期望值、损失幅度两个目的反映: 损失期望值(后面展开) 损失幅度(后面展开)二损失概率在风险衡量中的两种说法1. 时间性说法2. 空间性说法二、损失期望值 未来某一时期内预期的损失平均值。三、损失幅度 指一量损失发生，能够构成的最大损失 第四节 损失概率与损失程度的估计一、每年损失事故发生的次数一用二项分布估算损失次数运用此模型的根本条件：1、有n个风险单位均遭到同一风险事故的要挟2、每一个风险单位在一年中能否发生此风险事故是

12、一个随机事件3、风险单位对该风险的结果只需两个：发生与不发生1,0约束条件：(1)每个风险单位发生该风险事故的概率都一样(2)任一个风险单位发生风险事故都不会影响其他风险单位发生同样事故的概率独立性(3)同一个风险单位在一年中发生二次以上的事故能够性极小，可以以为这一概率为零概率 PX=K=nKpK qn-kPX2= PX=2+ PX=3+ + PX=n n n= PX=i = nipi qn-i i=2 i=2例5-1： 5家工厂，火灾概率0.1,估算几家蒙受火灾PX=K=5K0.1K 0.95-k k=0,1,5发生概率见课本P133表5-15(本课件下一页)下一年将有EX=n p=5X0

13、.1=0.5(次)估算0.5家蒙受火灾规范差: Var = npq = 5X0.1X0.9 = 0.671课本P133表5-15发生火灾工厂数X=K概率0500.10 0.95 =0.59501510.11 0.94 =0.3281 2520.12 0.93=0.07293530.13 0.92 =0.00814540.14 0.91 =0.00055550.15 0.90 =0.0000例：一家公司把废品运到顾客手中，该公司面临的风险是：运输过程中产品能够受损。产品一旦受损就以为是全部损失，而且每个产品受损的概率均为0.1，在这种情况下我们可以用二项分布来描画产品损失的个数。假设思索的总体值

14、包括两个产品，那么n=2，p=0.1。能够的损失数量为0，1和2，它们的概率可以直接计算出来： 损失0个产品的概率= 损失1个产品的概率= 损失2个产品的概率=对于二项分布，损失个数的期望值是np，规范差是二用泊松分布估测损失次数用泊松分布估测损失次数：充有众多风险单位，每年估计平均有 个风险单位发惹事故，每一风险单位发惹事故的概率一样，那么一年中发生致损事故数X为一服从参数为 的泊松颁，分布律为：该分布的期望与规范差分别为 和 。泊松分布常见于稠密性的问题，风险单位数不少于50，一切单位蒙受损失的概率都一样并小于0.1 泊松分布，是一种离散分布，用于描画事件发生的次数。它是一种单参数分布，这

15、个参数就是概率分布的期望值。其计算公式是：K=0,1,2,k事件的概率PX=K= ke -/k！例5-2: 5辆车的车队,两年一次事故,求分布解:X为次数,服从=0.5的泊松分布,概率分布见课本P134表516(本课件下一页)期望EX= =0.5,规范差= =0.707无碰车PX=0=0.6065,多于三次PX3 = 1- PX=0- PX=1- PX=2- PX=3=1-0.6065-0.3033-0.0758-0.0126=0.0018多于一次PX1 = 1- PX=0- PX=1=1-0.6065-0.3033=0.0902课本P134表5-16撞车次数X=K概率00.50e -0.5/

16、0！ =0.606510.51e -0.5/1！ =0.3033 20.52e -0.5/2！= 0.075830.53e -0.5/3！ =0.012640.54e -0.5/4！ =0.001650.55e -0.5/5！=0.000260.56e -0.5/6！=0.0000二、每次事故的损失金额一用正态分布估算损失额正态分布，是一个双参数分布，一旦知道正态分布的期望值和规范差，那么我们就能给出恣意一个值所对应的概率。下表是正态分布的一部分。用正态分布估测损失额首选方法正态分布的用途：1估测损失额落在某区间上的概率2损失额超越某一数值时的概率求：(1)期望损失即算术平均数；(2)损失额落

17、在什么区间内的概率为 %；(3)损失额大于 的概率有多大？损失金额落在区间概率规律：期望值或平均数n倍规范差，期望值或平均数+n倍规范差1) 落在区间一倍规范差内 ，概率为68%；2) 落在区间二倍规范差内 ，概率为95%；3) 落在区间三倍规范差内 ，概率为99.7%；二用对数画龙点睛态分布估测损失值略 例5-3:课本P 表5-17组别分组频数频率15-2540.0476225-4580.0952345-65140.1667465-85190.2262585-105210.25006105-125100.11907125-14550.05958145-16530.0357840.9999例5

18、-3:课本P 表5-18组别组中值mi频数fimifimi2mi2fi115 X460225900235 X8280122598008155 X34652402572075846820644900例5-3:课本P1. 8 8x= fimi / fi = 6820/84=81.19 i=1 i=1 n 2.S= (mi 2fi nX 2 ) / (n1) i=1 = 64490-84(81.19) 2 /83 =33.14根据正态分布,落在(81.19- 33.14X2, 81.19+ 33.14X2),即(14.91,147.47)的概率为95%(3) PX 100= P(X-81.19)/33.14 (100-81.19)/ 33.14 = P(X-81.19)/33.14 0.57 =1-(0.57)=0.7157即PX 100=1- 0.7157=0.2843二用对数正态分布估测损失值PX 7=1-(7-X)/S = 1-(7-1.39)/0.46 = 1-(1.21) =1-0.8869 =0.1131三、每年的总损失金额每年的总损失