理论力学课件第3讲-2章

1、理论力学南京航空航天大学航空宇航学院1理论力学第二章平面汇交力系与平面力偶系(1)Lecture 32简要复习第一章静力学公理和物体的受力分析1-1静力学公理推论2公理4公理5三力平衡汇交定理作用力和反作用力定律刚化原理意义：建立起刚体平衡与变形体平衡的联系。31- 2约束和约束反力12光滑接触面约束柔索约束3 光滑铰链约束铰链可动铰链支座固定铰链支座向心轴承456止推轴承（向心止推轴承）光滑球形铰链链杆约束分析了滑槽与销钉约束1-3物体的受力分析和受力图受力分析的步骤明确取对象，单独画出它的简图。体(分离体)将对象从约束中出来。画出画出对象所受到的全部主动力。对象所受到的全部约束力 根据约束

2、的性质确定约束力。正确表示作用力与反作用力的关系。内力不应画出。5注意:铰链（销钉）处受力分析CFFcx2Fcx1FCFcy1Fcy2Fcy1CFcy2CFcx1Fcx2DEBAAB6若将C销钉放在AC上CFFcx2Fcx1FFcy2Fcy1cy2FF Ccx2CFcy1CFcy2CFFcy2cx2Fcx1Fcx2ABAB7若将C销钉放在BC上Fcy1CFCFcx1FCFcx2FFcx1cx1FFFcy1cy2cy1Fcy1CFcy2CFcx1AFcx2BAB8新课力系分类：平面汇交力系第 2 章第 2 章第 3 章平面平行力系(平面力偶系)平面任意力系平面力系空间汇交力系空间平行力系(空间力

3、偶系)空间任意力系空间力系第 4 章第 5 章9专门问题考虑摩擦时的平衡问题第二章平面汇交力系与平面力偶系本章主要内容：1234与平衡 与平衡 平面汇交力系的平面汇交力系的几何法法平面力对点之矩的概念与计算平面力偶10本章的第一部分平面汇交力系的两个问题：（简化）平衡12方法：12几何法（矢量法）法（投影法）对刚体，平面汇交力系 = 平面共点力系。112-1一、1、两个力的用平行四边形法则即可平面汇交力系与平衡的几何法F2、多个力的以四个力的情况为例力链；力多边形;合力FR为力多边形的封闭边.2F2F3F1FRFRF2R1作用线通过汇交点A。2、多个力的以四个力的情况为例力链；力多边形;合力F

4、R为力多边形的封闭边.F2F3F1FRFRF2R1作用线通过汇交点A。的结论平面汇交力系的结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的封闭边表示。13的结论平面汇交力系的结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的封闭边表示。nn Fi Fi 1FR F1二、平衡先证明两个推论。F推论 1证明：不受力作用的刚体是平衡的。设刚体不受力（但不知道是否平衡）。14推论 1证明：设刚体不受力(但不知道是否平衡)。不受力作用的刚体是平衡的。F1根据加减平衡力系公理，加上一对平衡力。F2根据二力平衡公理，此刚体是平衡的。所以，原不受力作用的刚体是平衡的。即：受零力系作用

5、的刚体是平衡的。证毕15推论 2证明：设刚体受一个不为零的力F 的作用。根据加减平衡力系公理，加上一对平衡力。F与F1，合力为 FR1 。受一个不为零的力作用的刚体不平衡。FF1R1FF2因为 FR1不与 F2 共线（或共线，但大小不等），所以，由二力平衡公理，刚体不平衡。证毕16平衡的结论受平面汇交力系作用的刚体，平衡证明：FR 0FR 0即要证，若平衡，则必要性： 0用反证法： 设刚体平衡，但合力 FR这样，刚体受一个不为零的力的作用，由推论2，刚体不平衡，。必要性得证即要证，当 FR = 0 时，刚体平衡。充分性：当 FR = 0 时，刚体等效于不受力的作用，由推论1， 刚体平衡。充分性

6、得证17 0平衡的几何条件：FR力多边形自行封闭几何法的优点： 直观；缺点： 求解需作图，确且麻烦。182-2平面汇交力系与平衡的法一、力在正交坐标轴上的投影cos cos F sin xFyy力在坐标轴上的投影是标量；注意投影的正负号。已知投影求力的大小和方向：FxF FxFycos cos ,FF19已知投影求力的大小和方向：F FyFxFycos cos ,jFFFxi二、力的表达式矢量为 i ,j ,设沿坐标轴方向的则力沿坐标轴方向的分力： FyF,y则有：F20则力沿坐标轴方向的分力： FyFx,yxFy则有：FjFxi注意分力与投影的区别与联系。三、合力投影定理定理：合力在任一轴上

7、的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 FFFFR xF即： 若则n Fxi21xn三、合力投影定理定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 FFFFR xR yF即： 若则n Fxi yn FyixnF1四、由合力投影定理，合力的投影为： Fy,FR yR xx, tan FR y2R合力的大小和方向为：FFR x四、由合力投影定理，合力的投影为： Fy,FR yR xx,tan FR y2R合力的大小和方向为：F五、平衡FR x前面已得到平衡的结论：受平面汇交力系作用的刚体，平衡FR 02R 0 0F而Fx 0FR xFR yFR 0所以F 0y五、平衡前面已得到平衡

8、的结论：受平面汇交力系作用的刚体，平衡FR 02R 0 0F而Fx 0FR xFR y 0FR所以F 0y即：Fx 0受平面汇交力系作用的刚体，平衡F 0y平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。24即：受平面汇交力系作用的刚体，平衡FxF 0 0y平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。用平衡方程解题的一般步骤：1、确定对象，画出受力图；2、建立坐标系；3、列出平衡方程；4、解出未知量。25例 1(书例2-1)已知：F=10 kN，AC = CB,角度如图，各杆自重不计。求：A处反力和CD杆受力。解：取AB为受力如图。E对象，yAF45o建立坐标如图。列平衡方程：BxCF

9、CFA Fx FyFA cos FcCos45 045 F 0 0FA sin FsCin 026 Fx FyFA cosFA sin FcCosFsCin45 045 F 0 0 0E由几何关系：yA21Fcos sin ,45 o55解出： BxCFCFA522228FFAFC.328(k, N).2(kN)说明：FA的负号表示它的实际方向与图示的假设方向相反。解题要求27例 2已知：FGA/FGB =3，AB杆重不计，摩擦不计。求：平衡时的 角。解：1、取A轮，受力如图。取坐标系如图。AB60o30oAF 1FN1 F 0FGA 30o30ox30 F1 cos 0( 1 )FsGiAn

10、2、取B轮，受力如图。28BA1、取A轮，受力如图。取坐标系如图。60o30o FxFsGiAn 030 F1 cos 0( 1 )AF1FN12、取B轮，受力如图。取坐标系如图。FGA 30o30o Fx 0F2 sin FGsiBn60 0BF2( 2 )又, AB杆为二力杆：60oFN2FGB( 3 )2、取B轮，受力如图。取坐标系如图。 Fx 0BF2F2 sin FGsiBn60 060oF( 2 )N2又, AB杆为二力杆：FGB( 3 )FGB3 由式(1),(2),(3)可解出：tan3FGA3 30所以： 6030若将已知条件改为 FGA/FGB = 1，则有：2 - 3平面

11、力对点之矩的概念和计算一、力对点的矩力矩：是力使物体绕一点转动的效应的度量。 Fh定义： MFOO 力矩中心，简称矩心；h 力臂；正负号规定：逆时针为正；平面内力对点的矩是标量；顺时针为负；：N m ，或kN m 。力矩的2 AOABMO ( F ) =力矩的几何表示：31 Fh定义： MFO力矩的几何表示：MO ( F ) = 2 AOAB二、力矩的基本性质1、力沿作用线移动时，力矩保持不变。2、M OF 0h 0(F力的作用线通过矩心三、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。32三、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩，等

12、于所有分力对该点的矩的代数和。 F1FRFRMOF即：若则n MO (F2 ) L F MF1OMFO M33例 3已知：F, 与 x 轴夹角为，作用点 A( x, y )。求：MO( F ) 。解：直接根据定义计算的话，计算力臂较麻烦。利用合力矩定理来计算。sin Fcos y, 沿坐标轴方向分力的大小：FxMFMFMFOyxF力矩的所以：公式M OFxFyyFyFxFxy A(x, y)Ox例 4已知：载荷集度q,FRhq(x)l 。x求：分布力的合力的大小及合力作线位置。解：分布力的载荷集度 q dxx长度上的力，单位为： N/m ,设合力为FR，作用线距A点为 h 。1) 求合力的大小建立x坐标如图。或 kN/m 。取x处微段 dx , 设x处的载荷集度为q(x)。351) 求合力的大小取x处微段 dx , 设x处的载荷集度为q(x)。由相似三角形关系，有：FRhdF q(x)Rxdxx)(q( x) q xxq则：llqqdd FdRlq1l l0 x d x ( x ) d xql2所以