1.3三角函数的诱导公式公开课

1、 三角函数的 诱导公式同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。1.3 三角函数的诱导公式第一课时 +、- 、 -的诱导7/17/2022问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边P(x，y)Oxy7/17/20222. 2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？公式一：诱导公式（一）实质：终边相同，三角函数值相等用途：“大”角化“小”角7/17/20223.你能求sin750和sin930的值吗？7/17/20224.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，

2、而对于9003600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.7/17/2022同名三角函数的诱导公式7/17/2022的终边xyo+的终边思考：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？7/17/2022思考：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边xyo+的终边P(x，y)Q(-x，-y)7/17/2022思考：根据三角函数定义，sin（） 、cos（）、tan（）的值分别是什么？的终边xyo+的终边P(x，y)Q(-x，-y)7/17/2022思考：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数

3、有什么关系？ 公式二： 7/17/2022知识探究（二）：-，-的诱导公式： 思考：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？ y的终边xo-的终边7/17/2022思考：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？y的终边xo-的终边P(x,y)Q(x,-y)7/17/2022 公式三： 思考：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？y的终边xo-的终边P(x,y)Q(x,-y)7/17/2022思考：利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考：终边与角的终边关于y轴对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yxOP(

4、x,y)Q(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四7/17/2022思考：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ），的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 7/17/2022 2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上将当作锐角时原函数值的符号. 利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四02的角的三角函数用公式一 概括为：负化正，正化小，化到锐角就终了。练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题

5、中横线上P27练习 1例1.利用公式求下列三角函数值:7/17/2022例1已知：，求的值。解：原式例2已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：， 原式7/17/2022理论迁移例3 求下列各三角函数的值：7/17/2022 例4 已知cos(x) ，求下列各式的值：（1）cos(2x)；（2）cos(x). 例5 化简：（1） ；（2） .7/17/20222.诱导公式一四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！小结1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.7/17/2022 作业： P27练习：1，2，3，4.7/17/20221.3 三角函数的诱导公式第二课时7/17

6、/2022问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（kZ）、 与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数同名，象限定号. 7/17/2022对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！7/17/2022异名三角函数的诱导公式7/17/2022思考1：sin（9060）与sin60的值相等吗？相反吗？思考2：sin（9060)与cos60，cos（9060）与sin60的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）： 的诱导公式 7/17/2022思考3：如果为锐角，你有什

7、么办法证明 ， ？abc7/17/2022思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边有什么对称关系？的终边Oxy的终边7/17/2022思考6：设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？的终边P1(x，y)Oxy的终边P2(y，x) 公式五： 7/17/2022知识探究（二）： 的诱导公式 思考2： 与 有什么内在联系？7/17/2022 公式六： 7/17/2022思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？ 的三角函数值，等于的同名函数值，再放上将当作锐角时原函数值的符号. 7/17/2022思考5：根据相关诱导公式推导，7/17/2022思考7：诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.7/17/2022理论迁移例1 化简：7/17/2022 例2 已知 ，求 的值 例3 已知 ，求 的值.7/17/20222.诱导公式是