28.2.2解直角三角形应用举例——方位角

1、 人教版数学九年级下册第二十八章第二节阜阳市颍州中学数学组李盼盼28.2.2解直角三角形应用举例方位角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形。1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系: A B 90；abc(3)边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边)4530200米POBD 归纳与提高4530PA200米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450温馨提示：（1）方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（

2、西）”。（2）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此通常借助于此性质进行角度转换。 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角叫做方位角。如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）3045BOA东西北南知识链接：方位角课前热身：一艘轮船在大海上航行，当航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35，那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西 40方向，你能确定 C 的位置吗？试画图说明。从 B 处观测到 A 处的轮船是_ 方向南偏东 35A35BC4

3、035问题1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整）？(其中 )（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？ 求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？APCB北PC=PAcos（9065）=80cos2572.505在RtBPC中，B=346534PBCA解：如图 ，在RtAPC中，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约13

4、0n mile问题2 海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东60方向上，航行 12 n mile到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 1、渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？ 2、如何判断渔船有没有触礁的危险？ 3、最近的距离怎样求？BDAB60ADF1230在RtADF，DAF=30在RtABF中，解：设DF=x，则AD=2x,根据勾股定理得过点A作AFBF, 则 ADF=60利用解直角三角形的知识解决实际问题的思路是:1.将实际问题抽象

5、为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案。1、国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。挑战自我 2、如图所示，一艘观光游船从港口A以北偏东30的方向出港观光，航行80海里至B处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正北方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东60方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船B处所需的大约时间(精确到 0.01)。 将实际问题抽象为数学问题 (解直角三角形) 建模 识模 解模谈谈本节课你的收获1、收获新知2、