材料力学课件全套讲解目录

1、1材料力学课件全套讲解目录2第一章 绪 论目录3第一章 绪论1.1 材料力学的任务1.2 变形固体的基本假设1.3 内力、应力和截面法1.4 位移、变形与应变1.5 杆件变形的基本形式目录41.1 材料力学的任务 传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构目录 建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长米，跨径米，用石2800吨一、材料力学与工程应用5古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔目录1.1 材料力学的任务6四川彩虹桥坍塌目录1.1 材料力学的任务7美国纽约马尔克大桥坍塌比萨斜塔1.1 材料力学的

2、任务8目录1.1 材料力学的任务1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的横梁、吊索等） 理论力学研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学研究变形体，研究力与变形的关系。二、基本概念2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）93、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。塑性变形(残余变形) 外力解除后不能消失 弹性变形 随外力解除而消失1.1 材料力学的任务目录101.1 材料力学的任务4、稳定性： 在载荷作用下，构件保持

3、原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。目录11 研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。目录1.1 材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。三、材料力学的任务 若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当 _ 不满足上述要求, 不能保证安全工作. 若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料 _ 增加成本,造成浪费均不可取12构件的分类：杆件、板壳

4、*、块体*1.1 材料力学的任务材料力学主要研究杆件等截面直杆等直杆四、材料力学的研究对象直杆 轴线为直线的杆曲杆 轴线为曲线的杆等截面杆横截面的大小 形状不变的杆变截面杆横截面的大小 或形状变化的杆目录131.2 变形固体的基本假设1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：目录灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织142、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同1.2 变形固体的基本假设普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织目录151.2 变形固体的基本假设ABCF12 如右图，远小于构件

5、的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。（原始尺寸原理）4、小变形与线弹性范围3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等） 认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。目录16内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法 截面法目录1.3 内力、截面法和应力的概念(1)假想沿m-m横截面将 杆截开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部 分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方 程，求出内力的值。17FSMFFaa目录1.3 内力、

6、截面法和应力的概念例如18例 钻床求：截面m-m上的内力。用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，解：受力如图：1.3 内力、截面法和应力的概念列平衡方程:目录FNM19目录1.3 内力、截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 平均应力 C点的应力应力是矢量，通常分解为 正应力 切应力应力的国际单位为 Pa（帕斯卡）1Pa= 1N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m2201.4 位移、变形与应变1.位移刚性位移；MMMM变形位移。2.变形物体内任意两点的相对位置发生变化。取一微正六面体两种基本变形：线变形 线段长度的变化Dxxy

7、oMLNDx+DsgMLN角变形 线段间夹角的变化目录213.应变x方向的平均应变： 正应变（线应变）DxDx+DsxyogMMLNLNM点处沿x方向的应变：切应变（角应变）类似地，可以定义M点在xy平面内的切应变为：均为无量纲的量。目录1.4 位移、变形与应变221.4 位移、变形与应变例 已知：薄板的两条边固定，变形后ab, ad仍为直线。解：250200adcba0.025gab, ad 两边夹角的变化,即为切应变 。目录求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹角的变化。23拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形：目录 杆件变形的基本形式24扭转变形弯曲变形目录 杆

8、件变形的基本形式25第二章 拉伸、压缩与剪切目 录26第二章 拉伸、压缩与剪切目 录 轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题 温度应力和装配应力 应力集中的概念 剪切和挤压的实用计算272.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例目 录282.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例目 录29 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例目 录受

9、力特点与变形特点：302.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例目 录312.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1、截面法求内力FFmmFFNFFN目 录(1)假想沿m-m横截面将 杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程 求出内力（即轴力FN）的值322.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、轴力：截面上的内力FFmmFFNFFN目 录 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，则内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力（用FN表示）。3、轴力正负号： 拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化332.2 轴向拉伸或压缩时横

10、截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。目 录正下方作图342.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;11FN1F1F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2各段的轴力：AB段BC段CD段目 录注：用截面法求轴力时，无论保留哪部分，都统一先假定截面内力为拉力！总结：可直接法求轴力！ 说明：轴力等于保留段上所有

11、外力在轴线上投影的代数和。 若保留段是左段，则向左的轴向外力为正，向右的为负。 若保留段是右段，则向右的轴向外力为正，向左的为负； （左左正、右右正）35 Please draw the axial force diagram.30kN20kN30kNSolution:402010FN/kNx注意轴力图的要求：1.数值、单位2.正负号3.阴影线与轴线垂直则：FNDE =-20kN FNBCD =30-20=10kN FNAB =30+30-20=40kN采用截面法保留右端： C处虽然截面面积有变化，但由于该处没有集中力作用，所以轴力图不会发生突变！362.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应

12、力目 录372.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目 录 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：382.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目 录 平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a b、 c d 。 观察变形： 392.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目 录从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各

13、纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 402.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。单位？圣维南原理目 录412.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目 录422.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象4512FBF45目 录432.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

14、2、计算各杆件的应力。FABC4512FBF45目 录（压）442.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题 悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁平衡目 录0.8mABC1.9mdCA452.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC求出斜杆AB的轴力为斜杆AB横截面上的应力为目 录0.8mABC1.9mdCA（拉）462.3 材料拉伸时的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一 试件和实验条件常温、静载目

15、 录472.3 材料拉伸时的力学性能目 录482.3 材料拉伸时的力学性能二 低碳钢的拉伸目 录492.3 材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef目 录（胡克定律）(弹性模量)出现滑移线断面形貌502.3 材料拉伸时的力学性能两个塑性指标:断后伸长率：断面收缩率：为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目 录512.3 材料拉伸时的力学性能三 卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载 材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是

16、卸载定律。 材料的比例极限增高，塑性降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目 录522.3 材料拉伸时的力学性能四 其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限来表示。目 录532.3 材料拉伸时的力学性能 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目 录（粗糙平齐断面）542.4 材料压缩时的力学性能一 试件和实验条件常温、静载目 录552.4 材料压缩时的力学性能二 塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸

17、与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E - 弹性摸量目 录562.4 材料压缩时的力学性能三 脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目 录57目 录2.4 材料压缩时的力学性能582.5 失效、安全因数和强度计算一 、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目 录 n 安全因数 许用应力592.5 失效、安全因数和强度计算二 、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目 录602.5 失效、安全因数和强度计算AC为两根5

18、0505的等边角钢，AB为两根10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AF查表得斜杆AC的面积为A12目 录612.5 失效、安全因数和强度计算3、根据水平杆的强度，求许可载荷AF查表得水平杆AB的面积为A224、许可载荷目 录622.5 失效、安全因数和强度计算例题油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解： 油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目 录632.

19、6 轴向拉伸或压缩时的变形一 纵向变形二 横向变形钢材的E约为200GPa，约为EA为抗拉刚度泊松比横向应变目 录 642.6 轴向拉伸或压缩时的变形目 录652.6 轴向拉伸或压缩时的变形目 录 对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则总变形：66例： 一阶梯轴钢杆如图，AB段A1200mm2，BC和CD段截面积相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷载P120kN，P240kN，弹性模量E200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段轴力，作轴力图 并求各段变形：BC段AB段CD段+-20kN20kN注意：

20、计算变形代入轴力符号，并使用统一单位制！67(2)求全杆总变形（缩短）(3) 求A和B截面的位移68例：一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。解：取半环分析则圆周长增量：69 AB=FNAB/A1 =40103/(32010-6) =125106Pa=125MPa BC=FNBC/A2=40103/(80010-6) =50MPa； CD=FNCD/A2=48103/(80010-6)= 60MPa解：1)求内力(轴力)： 例 ：杆AB段为钢制，横截面积A1=320mm2， BD段为铜，A2=800mm2， E钢=210GPa；E铜=

21、100GPa；l=400mm。求杆各段的应力、应变和总伸长量lAD。ABCDF1=40kNlllF2=8kNFNAC=40kN，FNCD=48kN 2)求各段应力（分三段）：704)杆的总伸长为： lAD=lAB+lBC+lCD2)求各段应变：eAB=sAB/E钢=125/(210103) 0.610-3ABCDF1=40kNlllF2=8kNlAB=FNABlAB/(EA1)=401030.4/ (100109 32010-6) =2.410-4 同理，得lBC； lCDeBC=sBC/E铜=50/(100103) =0.510-3eCD=sCD/E铜=0.610-33)求各段伸长：(Hoo

22、kes Law) 推荐公式！71例：杆受力如图。BC段截面积为A ，AB段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面D位移为零，F2应为多大？lABCl F2 F1 l D解：先求各段轴力： FNBC=F1, FNAB=F1-F2, D=lAD=lAB+lBD =FNABl /(E2A)+FNBDl /(EA) 即有：D=(F1-F2)l /(E2A)+F1l /(EA)=0 解得： F2=3F1 注意：固定端A处位移为零。截面D的位移等于AD段的变形量，即：722 变形图严格画法，图中弧线；1 求各杆的变形量Li ;3 近似画法，切线代圆弧；切线代圆弧法2.6 轴向拉伸或压缩时的变形73 AB

23、长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF3002.6 轴向拉伸或压缩时的变形斜杆伸长水平杆缩短目 录（压杆）743、节点A的位移（以切代弧）2.6 轴向拉伸或压缩时的变形AF300目 录75解:水平刚性杆由两根杆拉住，如图（a），求作用点M的位移。 76解:例： 水平刚性杆由斜拉杆CD拉住，如图a，求作用点B的位移。77解:782.7 轴向拉伸或压缩的应变能在 范围内,有应变能（ ）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能

24、。目 录1lD792.8 拉伸、压缩超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目 录802.8 拉伸、压缩超静定问题 约束反力不能全由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数： 约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系： 3个平衡方程平面共点力系： 2个平衡方程目 录812.8 拉伸、压缩超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、联立方程组，得目 录图示结构，1 、2杆抗拉刚度为E1A1 ，3杆抗拉刚度为E3A3 ，在外力F 作用下，求三杆轴力？822.8 拉伸、压缩超静定问题例题

25、目 录 在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。1、列出独立的平衡方程解：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得832.9 温度应力和装配应力一、温度应力已知：材料的线胀系数温度变化（升高）1、杆件的温度变形（伸长）2、杆端作用产生的缩短3、变形条件4、求解未知力即温度应力为目 录842.9 温度应力和装配应力二、装配应力已知：加工误差为求：各杆内力。1、列平衡方程2、变形协调条件3、将物理关系代入解得因目 录852.10 应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即理论应力集中因

26、数1、形状尺寸的影响： 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。目 录 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。86一.剪切的实用计算2-11 剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪床剪钢板FF目 录87销轴连接2-11 剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。目 录88FF2-11 剪切和挤压的实用计算FnnFFsnFnFsnnFFsFsnnFmm目 录892-11 剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得

27、实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：脆性材料：目 录90二.挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均匀分布的，得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF2-11 剪切和挤压的实用计算挤压力 Fbs= F（1）接触面为平面Abs实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积目 录91塑性材料：脆性材料：2-11 剪切和挤压的实用计算挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定(a)d(b)d(c)目 录直径投影面面积922-11 剪切和挤压的实用计算目 录93 为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足2-11 剪切和挤压的实用计算得：目 录94连接件的

28、强度设计：2) 连接件和被连接件接触面间的挤压破坏。3) 被连接件在危险截面处的拉压破坏。max=FN/A连接件可能的破坏形式有： 1) 连接件(铆钉、螺栓)沿剪切面剪切破坏。 95图示含两个铆钉的接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，铆钉和板的材料相同，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，试校核其强度。 解：1 铆钉的剪切强度 2 铆钉和板的挤压强度（材料相同）96所以强度足够。3 板的拉伸强度FN/kNx50+作轴力图：9797例2-7-2 ： 拉杆头部尺寸如图所示，已知 =100MPa，许用挤压应力bs=200M

29、Pa。校核拉杆头部的强度。9898解：992-11 剪切和挤压的实用计算例题3-2平键连接 图示齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为 ，传递的扭转力偶矩Me=2kNm，键的许用应力=60MPa， = 100MPa。试校核键的强度。OFdMehb(a)FSMeO(b)0.5hFSb(c)目 录100解：（1）校核键的剪切强度由平衡方程得目 录OFdMehb(a)FSMeO(b)0.5hFSb(c)101（2）校核键的挤压强度由平衡方程得或平键满足强度要求。OFdMehb(a)FSMeO(b)0.5hFSb(c)102小结1.轴力的计算和轴力图的绘制2.典型的塑性材料和脆性材料

30、的主要力学性能 及相关指标3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目 录6.剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算103第三章 扭 转104第三章 扭 转3.1 扭转的概念和实例3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图3.3 纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形3.6 扭转应变能105汽车传动轴3.1 扭转的概念和实例106汽车方向盘3.1 扭转的概念和实例107 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，

31、其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:3.1 扭转的概念和实例108直接计算1.外力偶矩3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图109按输入功率和转速计算P 千瓦相当于每秒输入功：外力偶每秒作功：已知:轴转速n 转/分钟输出功率P 千瓦求：力偶矩Me3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图（）110T = Me2.扭矩和扭矩图3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 用截面法研究横截面上的内力扭矩T111111MT右手螺旋法则（Right-hand cordscrew rule） 右手四指表示扭矩的转向,大拇指指向为截面的外法线方向时,该扭矩为正,反之为负。TMnn3.2

32、 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩的符号规定：112112 任一横截面上的扭矩等于保留段上所有外力偶矩的代数和，外力偶矩的正负号规定如下：扭矩直接求法:若保留段为右段，则根据右手螺旋法则确定的大拇指指向向右的外力偶取为正值；若保留段为左段，则根据右手螺旋法则确定的大拇指指向向左的外力偶取为正值。 可以不通过列平衡方程，而直接写出截面上内力（扭矩）结果！口诀：左左正、右右正3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图113113【例1】已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮A输入功率PA=500kW，从动轮B、C、D输出功率PB=PC=150kW，PD=200kW，试计算各段扭矩并画扭矩图。B

33、 C A DmB mC mA mD解：计算外力偶矩Me的大小114114mB mC mA mDB C A D求各段扭矩TBC 段：CA 段：112233AD 段：mA.mmB=mC.mmD.m口诀：左左正、右右正115115扭矩图Twisting moment diagram扭矩图沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。T/kNmxo(2) |T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。(1) 表示扭矩变化规律116116xT4.786.379.56讨论：（1）由图知：（2）若将主动轮A和从动轮D位置互换，合理否？ B C A DmB mC mA mD注意:1)扭矩图画在载荷图的对应位置！

34、2)标注数值大小、单位和正负号；3)阴影线垂直于横坐标,不是斜线4)封闭的实线图4.78kNm 4.78kNm 15.93kNm 6.37kNm特点：突变位置对应有外力偶作用求得各段扭矩为：作扭矩图：117117 可见，合理安排主、从动轮的位置，可以使轴的最大扭矩值降低。 B C A DmB mC mA mD B C D AmB mC mD mAxT4.78kNm9.56kNm6.37kNmxT4.78kNm9.56kNm15.93kNm 4.78 4.78 15.93 4.78 4.78 118E D C B Am4 m3 m2 m1112233解：【例2】已知：m1=30kNm， m2=2

35、0kNm， m3=15kNm，m4=10kNm， 求各段扭矩并作轴的扭矩图。AB段：BC段：CD段：DE段：1015305xT/kNm119119E D C B Am4 m3 m2 m1(1)求约束反力(设E处有约束反力偶作用）(2)求各段扭矩并画扭矩图注意： 若保留左段为研究对象， 则要注意先求约束反力！1015305xT/kNmE D C B Am4 m3 m2 m1mEm1=30kNm， m2=20kNm， m3=15kNm， m4=10kNm 120120E D C B Am4 m3 m2 m1mE参考正向xT/kNm155简捷法画扭矩图（用于检验） 由左至右画图，遇左向外力偶矩向上行

36、，遇右向的外力偶矩则向下行！突变的大小等于集中力偶的大小。1030-+15510+- T/kNm30(kNm) 15 10 15 20 30（左上右下）1213.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图122E D B Am3 m2 m1解：3kN.m2kN.m5kN.mTx【例3】已知： m1=3kNm，m2=2kNm，m3=7kNm。试作如图所示轴的扭矩图。1233.3 纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截

37、面上没有正应力124 采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程：二、切应力互等定理125125 切应力互等定理：在单元体两相互垂直的截面上,切应力总是同时存在的,它们大小相等,方向是共同指向或背离两截面的交线。 acddxbdytz 单元体其四个侧面上只有切应力而无正应力的作用，称为纯剪切状态(pure shear)。（纯剪切应力状态）3.3 纯剪切Adxdy126三、切应变 剪切胡克定律 在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为切应变。 当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，这个关

38、系称为剪切胡克定律。G 切变模量常用单位：Pa, MPa, GPa。 各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：127127实验观测变形几何关系应变情形物理关系应力分布静力学关系横截面应力应力分析过程图扭 矩变形体静力学的基本研究思路：变形几何条件材料物理关系静力平衡条件+3.4 圆轴扭转时的应力128128矩形方格abcd实验前：纵向线( longitude line) ：相互平行，轴线实验后： 圆周线(transverse line)： 相互平行，轴线 仍相互平行，轴线, 且其形状、大小、间距不变；绕轴线发生相对转动,两端截面有相对扭转角。变成螺旋线且倾斜了相同的角度;小变形情况下, 变成为平

39、行四边形 。(1)变形几何关系Geometrical relationship 设想圆轴由一系列刚性平截面(横截面)组成，在扭转过程中，相邻两刚性横截面只发生相对转动。 可作如下假设： 圆轴的横截面变形后仍保持为平面，其形状和大小不变，半径仍保持为直线，相邻两横截面间的距离不变。圆轴扭转的平面假设（plane assumption）129129依据实验现象以及上述刚性平面假设，进行实验分析： 圆周线的间距未改变 圆周线的形状、大小不变，绕轴线作了相对转动无纵向线应变横截面上有切应力且垂直于半径横截面无正应力 切应变在垂直于半径的平面内 各纵向线均倾斜同一微小角度 结论：扭转时圆轴横截面上无正应

40、力，只有垂直于半径方向的切应力，且距离圆心相同距离的各点切应力大小相等。圆周上各点变形情况相同切应力沿环向保持不变。130130 取长为dx的微段研究（假定左端面固定），在扭矩作用下，右端面刚性转动角d 。 g是B处的直角改变量，半径为R处（即轴表面处）的切应变：即：对于圆轴表面处：DDBmmnnROT131131结论:横截面上各点的切应变与该点到截面中心的距离 成正比。切应变的最大值max发生在=R的最外层。-轴单位长度上的相对扭转角, 同一截面上d /dx为常数。DOGGDBBGGmmnnrO对于半径为处：即：132132 对于线弹性问题，横截面上任意一点处的切应力与该点处的剪应变成正比（

41、剪切胡克定律）： (2)物理关系Physical relationship 材料的应力-应变关系trTotrrtmax最大切应力在圆轴表面处横截面上的切应力分布 截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离成正比；切应力与半径垂直，指向由该截面所受的扭矩方向确定。同一横截面上df/dx为常数；？133133令代入(3)静力学关系trTotrrtmaxdA 即圆轴扭转横截面上切应力的计算公式！（极惯性矩）（扭转角沿轴线方向的变化率）134134T横截面上的扭矩(twisting moment at the cross section) 该点到圆心的距离(radial distance from the

42、 axis of the shaft) Ip横截面对圆心的极惯性矩(polar moment of inertia of the cross- sectional area) , 只与截面几何相关。（1）仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截 面直杆。说明:（2）尽管由实心圆轴 (solid circular shaft)推出，但同样适用于 空心圆轴( cored/hollow circular shaft), 只是Ip值不同。(横截面上切应力的计算公式)135135(3)最大和最小切应力 ( maximum and minimum shear stress) Wt 抗扭截面系数（抗

43、扭截面模量） 量纲：mm3或m3。最大切应力在圆轴表面处, 且有： =0 时, =0;= max=R 时, = max136136Ttmax(4)应力分布Stress distributionSolid circular shaftcored /hollow circular shafttmaxT 截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离成正比；剪应力与半径垂直，指向由截面扭矩方向确定。137137Ip与Wt的计算DdO对于实心圆轴：Solid circular shaft138138 For hollow/cored circular shaft (对于空心圆轴)dDOd（训练课后练习题）13

44、93.4 圆轴扭转时的应力扭转强度条件：1. 等截面圆轴：2. 阶梯形圆轴：1403.4 圆轴扭转时的应力强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷1413.4 圆轴扭转时的应力例 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面模量cm3（2） 强度校核 满足强度要求1423.4 圆轴扭转时的应力例 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度

45、相等，则T1=T2 ，于是有 1433.4 圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。实心轴和空心轴横截面面积为144已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 。二轴长度相同。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题3.4 圆轴扭转时的应力145空心轴d2D2=23 mm3.4 圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 实心轴d1=45 mm空心轴D246 mm