格致中学-大同中学-七宝中学等多套高考考前试卷

1、班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一一学年度第二学期高考模拟考试高三年级 数学(理科)试卷（共4页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、已知集合，若，则_。2、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数_。 3、在等比数列中，则此数列前项和为_。开始n=a，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否第5题图 4、已知偶函数在上为减函数， 且，则不等

2、式的解集为_。 5、如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_。6、在极坐标系中，圆与直线交于两点，为极点，则_。7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为_。 8、若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为，则其常数项为_。 9、某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是_。10、从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为_。11、函数的图像

3、如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移 个长度单位。12、过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为_。13、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。则该校学生上学所需时间的均值估计为_。（精确到分钟）14、已知全集为，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论： 对任意，有； 对任意，若，则；对任意，有；对任意，有。其中，正确结论的序号是_。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答

4、题卷的相应位置上。15、已知函数，对于任意正数，是成立的 ( ) A）充分非必要条件； B）必要非充分条件；C）充要条件； D）既不充分也不必要条件。 16、函数的零点所在区间是 ( ) )； ）； ）； ）17、如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则 实数的取值范围是 （ ） A） B） C） D）18、设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是 （ ）A）， B），C）， D），三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）在中，

5、角的对边分别为,且。求的值；（2）若，求面积的最大值。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。（1）求函数关系式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上， ，。（1）证明为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆

6、相交于另一点。（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分） 实数列，由下述等式定义：（1）若为常数，求的值；（2）令，求数列（）的通项公式（用、来表示）；（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。格致中学 二一一学年度第二学期 高考模拟考试高三年级 数学(理科)参考答案一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、或13、14、

7、二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）15、B16、17、C18、A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分） 解：（I）因为，所以. -1 又 =+=. -6 （II）由已知得， -7 又因为， 所以. - -8 又因为， 所以，当且仅当时，取得最大值. -11 此时. 所以的面积的最大值为. -12 20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）解：（1）当时，由可得：-1（且）-3当时，由可得：-5-6（2）

8、由题意知当恒成立 在的最大值，-7 当时，而当时， 的最大值必在上取到-8 当时， 即函数在上单调递增， -11 -12实数的取值范围为 -13 21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）解：（1）以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系-1 则，-2于是，因为，-5为直角三角形-6（2）由（1）可得，于是，-7，设平面的法向量为则即取，则，平面的一个法向量为-10设直线与平面所成的角为，则,-12直线与平面所成角的大小为-13 22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）依题意可得，-1双曲线的焦

9、距为，-3双曲线的方程为-4（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为-5联立方程组 整理，得-6解得或-7同理方程组可得：-9为一定值-10（3）设点、（，），则，即-11点在双曲线上，则，所以，即-12又点是双曲线在第一象限内的一点，所以-13，-14由（2）知，即，设，则，在上单调递减，在上单调递增-15当，即时，-16当，即时，-17的取值范围为-1823、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）， ， -4（2）由得即-5-6-7-8-9-10（3）-12 -14 要使为递增数列，则对任意恒成立， 当时，当且为偶数时，-15

10、 当时，当且为奇数时，-16 而当时，对任意恒成立-17 存在实数，使得数列是单调递增数列-18班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一一学年度第二学期高考模拟考试高三年级 数学(理科)试卷（共4页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、已知集合，若，则_。2、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数_。 3、在等比数列中，则此数列前项和为_。开始n=a，k

11、=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否第5题图 4、已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_。 5、如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_。6、在极坐标系中，圆与直线交于两点，为极点，则_。7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为_。 8、若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为，则其常数项为_。 9、某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是

12、_。10、从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为_。11、函数的图像如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移 个长度单位。12、过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为_。13、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。则该校学生上学所需时间的均值估计为_。（精确到分钟）14、已知全集为，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论： 对任意，有； 对任意，若，则；对任意，有；对任意，有。其中，正确结论的序号是_。二、选择题：（本大题共4

13、小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、已知函数，对于任意正数，是成立的 ( ) A）充分非必要条件； B）必要非充分条件；C）充要条件； D）既不充分也不必要条件。 16、函数的零点所在区间是 ( ) )； ）； ）； ）17、如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则 实数的取值范围是 （ ） A） B） C） D）18、设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是 （ ）A）， B），C）， D），三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的

14、答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）在中，角的对边分别为,且。求的值；（2）若，求面积的最大值。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。（1）求函数关系式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上， ，。（1）证明为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知椭圆的左

15、，右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分） 实数列，由下述等式定义：（1）若为常数，求的值；（2）令，求数列（）的通项公式（用、来表示）；（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一一学年度 第二学期 高考模拟考试高三年级 数学(文科)试卷

16、（共4页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、_。2、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数_。3、在中，若，则_。4、在等差数列中，则此数列前项和的最大值为_。5、已知，若与垂直，则实数_。开始n=a，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否第8题图6、若实数，满足不等式组，则的最小值为_。7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体

17、，则该组合体的体积为_。 8、如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_。9、若二项式的展开式中第四项及第六项的二项式系数相等，则其常数项为_。10、甲、乙两人从四门选修课中各选两门，则两人所选课中恰有一门相同的概率为_。11、过点且法向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为_。12、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。则该校学生上学所需时间的均值估计为_。（精确到分钟）13、已知函数则给出下列三个命题：函数是偶函数；存在（），使得以点（）为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在（），使

18、得以点（）为顶点的四边形为菱形。其中，所有真命题的序号是_。14、已知函数 若存在且，使得成立，则实数的取值范围是_。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、已知函数，是成立的 （ ）A）充分非必要条件； B）必要非充分条件；C）充要条件； D）既不充分也不必要条件。16、函数的零点所在区间是 ( ) A） B） C） D）17、若以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆交于点，则的值为 （ ） A） B） C） D）18、设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是 （ ）A）， B），C），

19、D），三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分）如图：四棱锥三视图中的主视图为边长为的正三角形，俯视图的轮廓为边长为的正方形。（1）画出此四棱锥的左视图，并指出这个四棱锥中有几个表面为直角三角形；主视图左视图俯视图（2）求此四棱锥的体积。20、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）在中，角、的对边分别为、,且。（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。21、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）已知向量，（

20、其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。（1）求函数式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）数列的前项和记为，点在直线上，。（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前项和；（3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直

21、线与椭圆相交于另一点。（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。格致中学 二一一学年度第二学期 高考模拟考试高三年级 数学(文科)参考答案一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）15、B16、C17、D18、三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4

22、分，满分12分） 主视图左视图俯视图解：（1）左视图如图-4 此四棱锥中共有2个表面为直角三角形 -8（2）此三棱锥的高为侧面的高， 即-10 此三棱锥的体积为-1220、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解：（1），-1 -3 又-4 -5 -7（2）由已知可得：-8 ，-9 ，可得：-11 当且仅当时，取得最大值-12 即面积的最大值为-14 21、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解：（1）当时，由可得：-2（且）-4当时，由可得：-6-7（2）由题意知当恒成立 在的最大值，-8 当时，而当时， 的最大值必在上取到-10 当时，-12

23、即函数在上单调递增，-13 实数的取值范围为-14 22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）解：（1）由题意，当时，有-1两式相减，得即：（）-2当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出-4（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，-5 -7可得 -8得-9-10（3）由（2）知，-11，-12，数列递增-14由，得当时，-15数列的“积异号数”为。-1623、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）依题意可得，-1双曲线的焦距为，-3双曲线的方程为-4（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（），则

24、直线的方程为-5联立方程组 整理，得-6解得或-7同理方程组可得：-9为一定值-10（3）设点、（，），则，即-11点在双曲线上，则，所以，即-12又点是双曲线在第一象限内的一点，所以-13，-14由（2）知，即，设，则，在上单调递减，在上单调递增-15当，即时，-16当，即时，-17的取值范围为-18上海市大同中学高三文科班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题4分，共56分）1若，则是的 条件。2已知是纯虚数，则 .3若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是 . 4若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 .5下左图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果

25、是 .4536(理) 一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用表示取出的3个球中最大编号，则= 。解：的取值为3，4，5，故，（文）已知正三棱锥主视图如图所示，其中中，则这个正三棱锥的左视图的面积为 第5题BBAyx1O第7题PABC第6题7.函数的部分图像如图所示，则 .8如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为_. 9若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 . 10设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 . 11已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像

26、关于y轴对称，则的值是 . 12（文）动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . （理）设全集,则在直角坐标平面上集合内所有元素的对应覆盖全额区域的面积为 . 13对,设抛物线，过任作直线l与抛物线交与两点，则数列的前项和为 14 设数列是公差为的等差数列，是互不相等的正整数，若，则.请你用类比的思想,对等差数列的前项和为,写出类似的结论 。 二、选择题（每小题5分，共20分）15在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A7B28C7D2816.已知平面，直线，若，则 () A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直线的直线一定垂直于平面C垂

27、直于平面的平面一定平行于直线 D垂直于直线的平面一定与平面,都垂直17.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（ ）AB C D18.已知函数是定义域在上的奇函数，且时，则关于在上零点的说法正确的是 （ ）有4个零点,其中只有一个零点在内有4个零点,其中只有一个零点在内,两个在内有5个零点都不在内有5个零点,Z正零点中一个在内，一个在三、解答题：（ 13+ 13 + 14 + 16 + 18 = 74分）19在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，且，求的值20如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. (

28、1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.21甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22.已知的顶点A、B在椭圆（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.23.（文）（本题满分18分；第1小题4分

29、，第2小题6分，第3小题8分）设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.(理科) （本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列满足.若,计算的值,并写出数列的通项公式;（2） 是否存在,使得当时, 恒为常数,若存在,求出,否则说明理由;(3) 若,求的前项的和(用表示).上海市大同中学高三数模拟试题答案一、填空题1、充分非必要条件 2、 3、 4、 5、6（理） （文） 7、 8、 9、10、 11、 12（理） （文）13、 14、 若则二、选择题15

30、、 16、 17、 18、三、解答题：19、解：（）因为，所以， 2分因为，所以.3分 又为锐角， 则. 5分（2）由（1）可知，因为，根据余弦定理，得 ，7分整理，得 由已知 ，则 又，可得 ， 9分于是， 11分所以 13分20、解：(1)证明：四边形是平行四边形，平面，又，平面. 4分(2)设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， 8分，平面，平面，平面，为中点时，平面 10分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 13分21、解（1）每小时运输成本为，全程行驶时间为小时，.（2），当且仅当，即时等号成立，若 ， 当时，若，易证（略）函数在单调递减，当

31、时，.22、解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。 2分又的距离。 5分 （2）设AB所在直线的方程为由因为A，B两点在椭圆上，所以 即7分设A，B两点坐标分别为，则且 8分 9分又的距离， 边最长。（显然） 12分所以，AB所在直线的方程为 16分23、解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， ， Sn=.（2） （3）由(2)知， ，成等比数列. 即当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时， ，则，而，所以，此时不存在

32、正整数m,n,且1mn,使得成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列.另解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， ； Sn=. 6分 （2） ， 。 。12分 （3）由(2)知， ， 成等比数列. ，取倒数再化简得 15分 当时，=16，符合题意； ，而，所以，此时不存在正整数m、n , 且1mn,使得成等比数列. 综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 。18分(理)解(1) ,以此类推 3分时, 其中. 6分(2) 时, .若时, ,此时只需,故存在. 8分 若时,不妨设若时,时, ,时,. 10分若,不妨设,则. 故存在三组 和:

33、 ; ; ;其中 12分(3) ,时, 14分. 16分 .18分2012年上海市七宝中学高三五月考试数学试题(理)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)：已知，是第三象限角，则 .已知，若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 .函数的图像恒过定点，则点坐标是 .已知虚数是方程的根，则 .若的重心坐标为，则线段的中点坐标为 .函数的值域是 .等比数列共有项，其中前四项的积是，末四项的积是，则这个等比数列的各项乘积是 .已知矩阵和，若，且，则实数的值是 .在极坐标系中，点的坐标分别为，则两点间的距离是 .用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机

34、地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .当为正奇数时，除以9的余数是 .如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成).一建筑工人从点沿脚手架到点，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有 条.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是 .二、选择

35、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，则、中至少有一个是偶数”那么下列假设中正确的是 ( )A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、中至多有一个是偶数 D假设 、中至多有两个是偶数已知数列是首项为的等差数列，若该数列从第项开始为负，则公差的取值范围是 ( )A. B. C. D. 函数有四个单调区间的充要条件是 ( )A. B. C. D.三、解答题(本大题共5小题，共74分)：

36、(本题满分12分)已知，且，求实数的值.(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(1)若是偶函数，求应满足的条件；(2)当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由.A1A2A3OCB(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如图，一吊灯的底是直径为米的圆形，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即)为米，在圆周上设置三个等分点，点为上一点(不包含端点)，同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等.设，细绳的总长为米.(1)将表示成的函数，并指出定义域

37、；(2)请你设计：当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时应为多长.(本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)yCAxOByCAxOBM已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围开始输出x，yn2012否 结束是 (本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的的值确定.(1)分别写出数列的递推公式；

38、(2)写出，猜想的一个通项公式，并加以证明；(3)设，是否存在，使得对任意都有，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2012年上海市七宝中学高三五月考试数学试题(理答)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)：已知，是第三象限角，则 .已知，若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 .函数的图像恒过定点，则点坐标是已知虚数是方程的根，则 .若的重心坐标为，则线段的中点坐标为 .函数的值域是 .等比数列共有项，其中前四项的积是，末四项的积是，则这个等比数列的各项乘积是 .已知矩阵和，若，且，则实数的值是 .4在极坐标系中，点的坐标分别为，则两点间的距离是 .用系统抽样法要从1

39、60名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .当为正奇数时，除以9的余数是 .如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成).一建筑工人从点沿脚手架到点，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有 条.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若

40、，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 (C )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，则、中至少有一个是偶数”那么下列假设中正确的是 ( B )A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、中至多有一个是偶数 D假设 、中至多有两个是偶数已知数列是首项为的等差数列，若该数列从第项开始为负，则公差的取值范围是 ( C )A. B. C. D. 函数有四个单调区间的充要条件是 ( D

41、)A. B. C. D.三、解答题(本大题共5小题，共74分)：(本题满分12分)已知，且，求实数的值.解：依题意.，即方程的解是于是，(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(1)若是偶函数，求应满足的条件；(2)当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由.解：(1)若是偶函数，则，即对任意恒成立，若是偶函数，则，(2)当时，的对称轴是在上是增函数考察函数，当，即时，设，则，即在上单调递减，在上是“弱增函数”；当，即时，即在上不是单调函数，在上不是“弱增函数”.综上所述，时，在上是“弱增函

42、数”； 时，在上不是“弱增函数”A1A2A3OCB(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如图，一吊灯的底是直径为米的圆形，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即)为米，在圆周上设置三个等分点，点为上一点(不包含端点)，同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等.设，细绳的总长为米.(1)将表示成的函数，并指出定义域；(2)请你设计：当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时应为多长.解：(1)，于是(2)由(1)知，令，则可看成点和连线的斜率，当时，此时，当时，细绳总长最小，此时应为米.(本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分

43、，第(3)小题6分)yCAxOBMPDyQxoHyCAxOBM已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围解：(1)依题意，椭圆的方程为；(2)作轴于，是的中点，而，的最大值为；(3)如图，当直线的斜率，直线的方程为，则满足题意；当直线的斜率时，设直线的方程为由，得，依题意，即，设，线段的中点，则， ，由，得，即化简得，代人得，而所以，综上所述，PDyQxoH(本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6

44、分，第(3)小题8分)开始输出x，yn2012否 结束是 已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的的值确定.(1)分别写出数列的递推公式；(2)写出，猜想的一个通项公式，并加以证明；(3)设，是否存在，使得对任意都有，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)数列的递推公式为；数列的递推公式为(2)，猜想证明：由(1)知，数列是以为首项，为公比的等比数列，即(也可用数学归纳法证明)(3)由(1)知，于是，显然，当，为奇数时，；为偶数时，此时考察设，解得：当时，即，且，注意到，且对任意都有，即存在满足条件.2012年上海市七宝中学高三五月考试数学试题(文卷)一、填空题(本大题共14小题

45、，每小题4分，共56分)：已知，是第三象限角，则 .已知，若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 .函数的图像恒过定点，则点坐标为 .已知虚数是方程的根，则 .若的重心坐标为，则线段的中点坐标为 .函数的值域是 .等差数列共有项，其中前四项的和是，末四项的和是，则这个等差数列的各项和是 .已知矩阵和，若，且，则实数的值是 .不等式所围成的区域的面积是 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第1组抽出的号码为，则第16组中用抽签的方法确定的号码是 .ABC当为正奇数时，除以9

46、的余数是 .如图，某地有南北方向的街道5条，东西方向的街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走的路程最短，共有 种不同的走法(用数字作答)在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是 .二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能如果用

47、反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，则、中至少有一个是偶数”那么下列假设中正确的是 ( )A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、中至多有一个是偶数 D假设 、中至多有两个是偶数已知数列是首项为的等差数列，若该数列从第项开始为负，则公差的取值范围是 ( )A. B. C. D. 函数有四个单调区间的充要条件是 ( )A. B. C. D. 三、解答题(本大题共5小题，共74分)：(本题满分12分)已知，且，求实数的值.(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(1)若是偶

48、函数，求的值；(2)当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由.(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)A1A2A3OCB如图，一吊灯的底是直径为米的圆形，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即)为米，在圆周上设置三个等分点，点为上一点(不包含端点)，同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等.设，细绳的总长为米.(1)将表示成的函数，并指出定义域；(2)请你设计：当离多远时，细绳总长与角余弦值的积为.(本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)BOxACy已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端

49、点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求面积；(3)设直线与椭圆交于两点，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值开始输出x，yn2012否 结束是 (本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的的值确定.(1)分别写出数列的递推公式；(2)写出，猜想的一个通项公式，并加以证明；(3)设，是否存在，使得对任意都有，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由o2012年上海市七宝中学高三五月考试数学试题(文答)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)：已知，是第三象限角，则

50、 .已知，若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 .函数的图像恒过定点，则点坐标为.已知虚数是方程的根，则 .若的重心坐标为，则线段的中点坐标为 .函数的值域是 .等差数列共有项，其中前四项的和是，末四项的和是，则这个等差数列的各项和是 .已知矩阵和，若，且，则实数的值是 .4不等式所围成的区域的面积是 2用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第1组抽出的号码为，则第16组中用抽签的方法确定的号码是 .126ABC当为正奇数时，除以9的余数是 .如图，某地有南北方向的街道5

51、条，东西方向的街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走的路程最短，共有 种不同的走法(用数字作答)60在计算“”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第项：由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 (C )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二

52、次方程有有理根，则、中至少有一个是偶数”那么下列假设中正确的是 ( B )A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、中至多有一个是偶数 D假设 、中至多有两个是偶数已知数列是首项为的等差数列，若该数列从第项开始为负，则公差的取值范围是 ( C )A. B. C. D. 函数有四个单调区间的充要条件是 ( B )A. B. C. D. 三、解答题(本大题共5小题，共74分)：(本题满分12分)已知，且，求实数的值.解：依题意.，即方程的解是于是，(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(

53、1)若是偶函数，求的值；(2)当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由.解：(1)若是偶函数，则，即对任意恒成立，若是偶函数，则；(2)当时，的对称轴是在上是增函数考察函数，设，则，即在上单调递减.时，在上是“弱增函数”；A1A2A3OCB(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如图，一吊灯的底是直径为米的圆形，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即)为米，在圆周上设置三个等分点，点为上一点(不包含端点)，同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等.设，细绳的总长为米.(1)将表示成的函数，并指出定义域；(2)请你设计：当离多远时，细绳总长与角余弦

54、值的积为.解：(1)，于是(2)由(1)知，由知，于是，即当时，细绳总长与角余弦值的积为.(本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)PDyQxoHyCAxOBMyCAxOBM已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求面积；(3)设直线与椭圆交于两点，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值解：(1)依题意，椭圆的方程为；(2)由，得，作轴于，则是的中点，；(3)如图，由得，依题意，设，线段的中点，则，由，得，(本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题

55、6分，第(3)小题8分)开始输出x，yn2012否 结束是 已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的的值确定.(1)分别写出数列的递推公式；(2)写出，猜想的一个通项公式，并加以证明；(3)设，是否存在，使得对任意都有，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)数列的递推公式为；数列的递推公式为(2)，猜想证明：由(1)知，数列是以为首项，为公比的等比数列，即(也可用数学归纳法证明)(3)由(1)知，于是，显然当时，； 时，当最小时，设，解得：，当时，即且，对任意都有，即存在满足条件.o2012年向明中学高考模拟考数学试卷（理科）填空题：(本题满分56分，每小题4分)1设集合，则_.

56、 2已知ABC中，则_.3 若数列满足：，则前6项的和 .4设,则在上的投影为 开始结束输入p输出Sn=0 , S=0n=n+1n p是否5椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_.6函数的反函数为_.7三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_8执行右边的框图：若输出的值满足，则自然数的值为 9已知函数的零点，则 .10某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是_.（用数值表示）11在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=_. 12某

57、班从名班干部（其中男生人，女生人）中选人参加学校学生会的干部竞选设所选人中女生人数为，则随机变量的方差_13中，已知，则的最大值为_.14已知集合是满足下列两个条件的函数的全体：在定义域上是单调函数；在的定义域内存在闭区间，使在上的值域为若函数，则实数的取值范围是_二选择题：（本题满分20分，每小题5分）15 复数等于-（ ） A B. C. D. 16下列函数中，与函数 有相同定义域的是-（ ） A . B. C. D.A B C P 第17题图 17设P是ABC所在平面内的一点，则-（）A. B. C. D. 18 已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为-（ ）A 4

58、B 5 C 6 D 7解答题：（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知函数， .（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域. 20（本题14分，其中第（1）小题7分，第（2）小题7分）设在直三棱柱中，依次为的中点（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离21（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他

59、地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() 由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分OxyAMF1F2P如图，已知椭圆的左右焦点分别为、，椭圆的下顶点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）当圆的面积为时，求所在直线的方程；（3）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切请写出你的探究过程. 23（满分18分）第1小题满分4分，第2

60、小题满分6分，第3小题满 分8分对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（1）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；（3）若数列满足，为常数求数列前项的和并判断是否为“M类数列”，说明理由；2012年向明中学高考模拟考数学试卷（理科） 参考答案及评分标准填空题：1 2 363 4. 5 6 7 84 93 10 11 12 13 14二选择题： 15D 16A 17C 18B三解答题:19、（1）（2分）（4分） （6分）（2）（9分），（10分）， 函数的值域为.