131单调性与最大(小)值课件

1、1.3.1 单调性与最大（小）值函数的单调性（第一课时）问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _. o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降 _?上升增大1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.问题2画出 的图像，并观察图像.o5-5-552、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _. (-,0(0,+)减小增大 函数f (x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。Oxy函数单调性的概念： 一般地，设

2、函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .1.增函数yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图22.减函数 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x

3、)的单调区间.函数单调性定义用定义证明函数单调性的步骤是：（1）设元(取量）（2）作差-变形（3）判号（4）结论根据单调性的定义得结论 即取 是该区间内的任意两个值且令 即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法 即根据给定的区间和 的符号的确定 的符号证明：（条件）（论证结果）（结论） 【练习】 求证：函数 在区间 上是单调增函数则证明：在区间（0，+）上任取两个值 ，且令 又因为 ， ，所以说 即函数 在区间（0，+）上是单调增函数.（取量）（作差）（判号）（结论） 【思考】：判断下列说法是否正确：（1）已知函数f(x)在区间D上是增函数，对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，若f(x1)

4、f(x2)，则x1f(2),则函数f(x)在R上是增函数；（3）定义在R上的函数f(x)满足f(8)f(2),则函数f(x)在R上一定不是减函数；（4）定义在x|x0上的函数f(x) 在上(0,+)是减函数,在(-,0)也上是减函数，则函数f(x)在x|x0上是减函数(正确)(错误)(正确)(错误)【练习】1.在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域为_.2.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是 ( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-321,49D3.求证：f(x)x31在(，)上是减函数

5、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间：(1)y|x|1;解析(1).如图(1)，函数的单调减区间是(，0，单调增区间是0，)【练习】(2)y|x21|. 例2. 画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间分析 函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图根据图象指出单调区间 解析yx22|x|3 函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数；函数在1,0，1，)上是减函数所以函数的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，) 例2. 画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间函数的图象如图(2)所示函数y|x21|在(，1，

6、0,1上都是减函数，在1,0，1，)上都是增函数(2)y|x21|.下列两个函数的图象： 图1ox0 xMyyxox0图2M观 察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考函数的单调性和最值(第二课时)知识要点M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）： 一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 . 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（

7、minimun value）. 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考例1.(1) 求函数f(x)=-2x+3在-2,3上的最大值与最小值（2）求函数 在-5,-1上的最大值与最小值（3）求函数f(x)=-x2-2x+1的最大值与最小值(4)求函数f(x)=-x2-2x+1在-2,3上的最大值与最小值(5)求函数f(x)=-x2-2x+1在0,3上的最大值与 最小值 (6) 例2 求 f(x) =x2-ax+a在区间-1，1上的最值。解：f(x)=(x- )2+a- ，对称轴为x= (1)若 ，即a-2时， f(x)min=f(-1)=1+2a，f(x)max=f(1)=1; (4)若 , 即a2时， f(x)min=f(1)=1， f(x)max=f(-1)=1+2a; (2)若-1 0 ,即-2a0时，f(x)min=f( )=a-a2/4，f(x)max=f(1