2.5.1矩形的性质PPT

1、 2.5.1 矩形的性质师大附外 龙康奇温故知新1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2. 性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形观察探究根据演示，你能用自己的语言给矩形下个定义吗？矩形的定义定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形生活中有哪些矩形？信兴广场大厦(深圳)香港奥运赛马场探究新知具备平行四边形所有的性质ABCDO对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：边角对角线那矩形有哪些特殊的性质呢？探究新知 问题1：当平行四边形的一个角变为直角，我们知

2、道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：矩形的四个角都是直角。猜想命题已知：如图，四边形ABCD是矩形，设A=90求证：B=C=D=90ABCD证明：四边形ABCD是矩形 A=90又矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A=B=C=D=90矩形的四个角都是直角。矩形的性质1：A +B = 180几何语言证明定理矩形的性质几何语言： 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90探究新知 问题2：矩形作为一个特殊的平行四边形，你认为它的两条对角线有什么特殊的关系吗？矩形的对角线相等。猜想：矩形的对角线相等。猜想命题已知：如图，矩形ABCD的对

3、角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD思路：证ABCDCB矩形的对角线相等。矩形的性质2：几何语言证明定理DABCO矩形的性质你有其他的证法吗？几何语言： AC、BD是矩形ABCD的对角线 AC=BD矩形的对称性 问题3：（1）矩形是中心对称图形吗？如果是，请指出它的对称中心；如果不是，简述理由。（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述理由。O矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形比一比，知关系生活链接 四

4、个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCDABCD公平,因为OA=OC=OB=OD思维过关例1. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O， AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的长.DABCO变式:如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB求证：AOB是等边三角形.矩形直角三角形等腰三角形转化例2. 如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB思维过关思维提升例3. 如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC， AEDF于点E， 求证：BF=EF课堂小结矩形的定义矩形的性质（边、角、对角线、对称性）矩形问题直角三角形和等腰三角形问题转化思维拓展例