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文档简介

1、 用“握手问题”解决 几何图形中计数问题东光县第二中学 郑俊荣讨论交流：我们班假如有65个同学,如果每两个同学之间互相握手一次,那么一共握手多少次? 创设情境 激趣导入 小组讨论 猜想答案谁的答案是正确的呢？活动体验： 4位同学上台做互相握手演示。观察思考：4个同学每两个同学互相握手一次,共握手几次? 5个人呢?如果20个人呢？n个人呢？ 活动体验 探索规律连续几个正整数的和=（首+尾）数据总个数2 n个人握手总次数 1+2+3+(n-1)=n(n1)1/2 方法归纳 推导公式例：先阅读文字，再解答问题如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图，在一条直线上取三点可得到3条线段， 知识迁

2、移 模型应用（一）关于线段条数的计数问题(1)如图，在一条直线上取四个点，共有 6 条(2)如图，在一条直线上取五个点，共有 _(条)；10(3)如图，在一条直线上取n个点(n2)，共有 _ 条线段；小明在这条直线上摆了3盆花，会出现几条 线段呢？4盆呢？ n盆呢？想把一些花摆成一条直线我们需要确定 _ 盆花的位置。 例:如果过角的顶点A： (1)如图，在角的内部作一条射 线，那么图中一共有几个角？一共有123个角.A（二）关于角的个数的计数问题 知识迁移 模型应用(2)如图，在角的内部作两条射线，图中一共有几个角？三条射线呢？ n条射线呢？图中有123 个，图中共有1236个图中共有1234

3、10个一个角的内部作n条射线，则共有123n(n1) 个下列图形中各有多少个三角形？1215例：为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手。如图所示 知识迁移 模型应用（三）平面内直线相交交点与平面的计数问题直线条数为4时，最多有1+2+3=6个交点，把平面最多分成1+1+2+3+4=11 部分。直线条数为3时，最多有 1+2=3个交点，把平面最多分成1+1+2+3=7 部分。直线条数为2时，最多有 1个交点，把平面最多分成1+1+2=4 部分。直线条数为1时，最多有 0 个交点，把平面最多分成1+1=2部分。当直线条数为5时，最多有_ 个交点，把平面最多分成 _；1234=10112345=16当直线条数为n 时，最多有 个交点； 把平面最多分成 部分123(n1)1123n = n(n+1)2+1 某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的 辩论赛共要进行_场？为了增近友谊小明和他的五个小朋友互相送贺年卡，你知道一共需要_张贺年卡？1530认识一下车票由梅州到广州某一列车，运行途中经过兴宁、华城、河源、惠州四个站后到达终点。1.问火车站需要准备多少种不同的票价？2

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