山西专用2019中考数学复习三角形第19讲直角三角形与勾股定理习题

1、第19讲直角三角形与勾股定理基础满分考场零失误1.(2018湖南长沙,11,3分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(A)A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米2.(2018温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割

2、方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为()A.20B.24C.3.(2018枣庄)下图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(A)A.2B.3C.4D.54.(2018南京,5,2分)如图,ABCD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(A)A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c5.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)

3、,B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.6.(2018黔南州)如图eqoac(,)已知在ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且BAC=45,BD=6,CD=4,则ABC的面积为.7.(2018台湾)嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在55的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:路径编号图例行径位置第一条路径R1第二条路径R2第三条路径R3-ACDBAEDFBAGB已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使

4、用任何工具测量的条件下,请判断R1、R2、R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?请写出你的答案,并说明理由.8.(2018杭州,21,10分)如图eqoac(,)在ABC中,ACB=90,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连接CD.(1)若A=28,求ACD的度数;(2)设BC=a,AC=b.线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗?说明理由;若AD=EC,求的值.能力升级提分真功夫9.(2018南充)如图,在eqoac(,Rt)ABC中,ACB=90,A=30,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2

5、,则EF的长度为(A)A.10.(2018淄博)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为(A)A.4B.6C.4D.811.(2018东营)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是(A)A.312.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在eqoac(,Rt)ABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=(A)A.2B.3C.4D.213.(2018南通)如图,ABC中,AB=6cm,AC=4

6、cm,点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BAAC运动到点C停止,运动时间为ts,点Q是线段BP的中点.(1)若CPAB,求t的值;(2)若BCQ是直角三角形,求t的值;(3)设CPQ的面积为S(cm2),求S(cm2)与t(s)的关系式,并写出t的取值范围.14.(2018扬州)问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中的CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MNEC,则DNM=CPN

7、,连接DM,那么CPN就变换到eqoac(,Rt)DMN中.问题解决(1)直接写出图1中tanCPN的值为;(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN的值;思维拓展(3)如图3,ABBC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求CPN的度数.预测猜押把脉新中考15.(2019改编预测)如图eqoac(,)已知ACB=90,ACBC,分别以ABC的边AB,BC,CA为一边向ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,连接EF,GM,设AEF,CGM的面积分别为S1,S

8、2,则下列结论正确的是(A)A.S1=S2B.S1S2D.S1S216.(2019改编预测)已知Word文本中的图形,在图形的格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表eqoac(,)现有ABC,已知AB=AC,当它以底边BC水平放置时(如图),它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表eqoac(,)那么当ABC以腰AB水平放置时(如图),它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是(A)图形图图图图图绝对高度1.50绝对宽度2.002.001.501.2

9、02.502.403.60?A.3.60和2.40B.2.56和3.00C.2.56和2.88D.2.88和3.0017.阅读下面的情景对话,然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华:等边三角形一定是奇异三角形!小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是命题(填“真”或“假”);(2)在eqoac(,Rt)ABC中,两边长分别是a=5理由.、c=10,这个三角形是不是“奇异三角形”?请说明答案精解精析基础满分1.A2.B3.B4.D5.答案(-1,0

10、)6.答案607.解析设每个小方格的边长为1,第一条路径的长度为+=2+,第二条路径的长度为+1+=+1,第三条路径的长度为+=2+,2+2+1,最长路径为AEDFB,最短路径为AGB.8.解析(1)ACB=90,A=28,B=62,由题意知BD=BC,BCD=BDC=59,ACD=90-BCD=31.(2)线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根.理由如下:由勾股定理得AB=AD=-a,解方程x2+2ax-b2=0,得x=,=-a,线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根.AD=AE,AD=EC,AE=EC=,由勾股定理得a2+b2=,整理得=.能力升级9.B10.B11.C

11、12.C13.解析(1)如图1中,作CHAB于H.设BH=xcm,CHAB,CHB=CHA=90,AC2-AH2=BC2-BH2,(4)2-(6-x)2=(2)2-x2,解得x=2,当点P与H重合时,CPAB,此时t=2.(2)如图2中,当点Q与H重合时,BP=2BQ=4cm,此时t=4.如图3中,当CP=CB=2cm时,CQPB,此时t=6+(4-2)=6+4-2.(3)S=14.解析(1)2.(2)如图,取格点D,连接CD,DM.CDAN,CPN=DCM,易知DCM是等腰直角三角形,DCM=CDM=45,cosCPN=cosDCM=.(3)如图,取格点M,连接AM、MN.PCMN,CPN=ANM,AM=MN,AMN=90,ANM=MAN=45,CPN=45.预测猜押15.