八年级数学上册总复习知识点针对习题精装修订版

1、第十一章 全等三角形复习 全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。边边边三边对应相等的两个三角形全等（SSS）边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）斜边、直角边 斜边和一条

2、直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）证明两个三角形全等的基本思路：角平分线的作法尺规作图角平分线的性质 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.OP平分AOB，PMOA于M，PNOB于N，PM=PN角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。PMOA于M，PNOB于N，PM=PNOP平分AOB三角形的角平分线的性质三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等【最后】学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义。（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。（3）“有三个角对应相等

3、”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。切记切记（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”。-复习巩固题-一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，已知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，交于点，下列不正确的是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如图，已知，则等于( )A. B. C. D. 无法

4、确定二、填空题：6. 如图，在中，的平分线交于点，且，则点到的距离等于_；7. 如图，已知，是上的两点，且，若，则_；8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_；9. 如图，在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于_；10. 如图，点在同一条直线上，/，/，且，若，则_；三、解答题例1. 如图，四点共线，。求证：。例2. 如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。例3. 如图，在中，。为延长线上一点，点在上，连接和。求证：。例4. 如图，/，/，求证：。例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。例6. 如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。第十

5、二章 轴对称轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴毛有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

6、如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 轴对称与轴对称图形的区别线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合用坐标表示轴对称关于坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）关于原点对称点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x

7、，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；等腰三角形等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角三角形按边分类三角形等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（

8、三线合一）特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60等边三角形的判定方法（1）三条边都相等

9、的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半-复习巩固题-一、选择题1.国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( )A.加拿大、瑞士、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士2.如图,如果直线是多边形的对称轴,其中,.那么的度数等于( )A.B.C.D.3.下列三角形:有两个角等于的三角形；有一个角等于的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等

10、的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( ) A.B.C.D.4.如图,已知在中,则下列结论中错误的是( )A. B.C.D.5.如图,已知中,则下列关系式正确的为( ) A. B.C.D.第2题 第4题 第5题 第9题 第10题二、填空题6.与点关于轴对称的点是 .7.等腰三角形中的一个角等于,则另两个内角的度数分别是 .8.在中,AB=AC,则 .9.、是的边上的两点,且,则等于 度.10.如图,在中,的垂直平分线交于点,如果,那么的周长是 .三、解答题12.已知:如图,中,是延长线上一点,是延长线上一点,且,求证.13.在中,的垂直平分线交于,交于, 的

11、垂直平分线交于,交于,求证. 第十三章 实数一、实数的分类：2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)。 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3、相反数与倒数；4、绝对值 5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。二、重点1. 无理数：无限不循环小数（1小数，2无限，3不循环），不是带根号都是无理数。-复习巩固-一、选择题1若为二次根式，则m的取值为 （ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的个数有 （

12、 ） ；.A2个 B3个 C4个 D5个3当有意义时，a的取值范围是 （ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da24. 若有意义，则x的取值范围是（ ）。A、x B、x C、x D、x5. 下列说法中，错误的是（ ）。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是6. 81的算术方根的平方根是（ ）。A、9 B、9 C、3 D、37. 下列命题中，正确的是（ ）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数8若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A0 B1 C1或0 D0或 19. 的值

13、是（ ）A B3 C D910. 如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A0 B1 C2 D311.若为正整数,则等于（ ）A-1 B.1 C.1 D. 二、填空题11当x_时，是二次根式12当x_时，在实数范围内有意义13比较大小：_14. 如果，那么x_；如果，那么_。15. 算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_16. 的平方根是_，的算术平方根是_17. 当时，有意义；当时，有意义18. 的最小值是_，此时的取值是_.19. ,那么+ b =_.20. 若，=_.21. 计算的值。第十四章 一次函数一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常

14、量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= EQ F(1,x) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）

15、2个 （D）1个3自变量取值范围的确定方法自变量的取值范围必须使解析式有意义。（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（如立方根） 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为大于等于0的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。（三角形三边，或者具体生活实际问题）例题：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= C

16、y= Dy=2、函数中自变量x的取值范围是_.3、已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。9、正比例

17、函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) = 1 * GB3 k不为零 = 2 * GB3 x指数为1 = 3 * GB3 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大

18、而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b3 B0k3 C0k3 D0k”、“”或“”）17已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_18已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=_，b=_19如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_20如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_三、认真解答，一定要细心哟！21（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）24（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时