第1章全等三角形—全等三角形的判定条件-“SAS”“ASA”“AAS”同步教案八年级数学苏科版上册

1、全等三角形的判定条件“SAS”“ASA”“AAS”教学目标：掌握基本事实“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”、“角角边AAS”的内容会应用“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”、“角角边AAS”来判定两个三角形全等。进一步掌握证明的书写格式，规范书写。教学重难点：理解，掌握“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”、“角角边AAS”三种全等三角形的判定定理。正确运用“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”、“角角边AAS”三种全等三角形的判定定理同步知识梳理知识点1：全等图形定义：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：形状相同；大小相等.知识点2：全等三角形 两个能完全重合的三角形叫

2、做全等三角形.例：上图中ABC和DEF是全等三角形，记作 “ABC DEF ”，读作：ABC全等于DEF 顶点A和D、B和E、C和F叫作 对应顶点； AB和DE、BC和EF、AC和DF 叫作 对应边； A和D、B和E、C和F 叫做 对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.例题讲解：例1：如图，ABC DBC，A45，ACD76.求BCD各内角的度数. 例2：如图，ACFDBE，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.变式：如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，则BAC的度数为（ ）. A. 60 B. 75 C. 85

3、D. 90知识点3：探索全等三角形的条件定理一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（“边角边”或“SAS”）定理二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（“角边角”或“ASA”）定理三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （“角角边”或“AAS”）例题讲解： 类型一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（“边角边”或“SAS”） 例1：如图，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？例2：已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点. 求证：AECBED.例3：如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF=CE，且BFC

4、E. 求证：ABFDCE例4：如图，已知AB=AC，1=2，AD=AE，求证：C=B类型二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（“角边角”或“ASA”）例5：已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE/AC，DF/AB. 求证：BE = DF ，DE = CF .例6：如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由.类型三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （“角角边”或“AAS”）例7：已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA/FB，EC/FD，EA=FB.

5、 求证：AB=CD.变式：如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，垂足为点D，BECE，垂足为点E. 求证：ACDCBE.方法总结利用“SAS”判定两个三角形全等时，必须满足“两边及其夹角”这一条件，且在书写时，一般要按边角边的顺序来写，以突出边角边的位置关系.使用边角边这个基本事实判定两个三角形全等时，一定要注意基本事实中的“角”一定要是两组边的夹角.如果是两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等.寻找两个三角形全等的条件时，应注意图形中的隐含条件.常见的隐含条件如下：（1）公共边或公共角相等；（2）对顶角相等；（3）等边加或减等边，其和或差仍相等；（4）等角加

6、或减等角，其和或差仍相等；（5）同角或等角的余（补）角相等；（6）由中线或角平分线的定义得出线段或角相等；（7）由垂直定义得出直角相等.课后练习：作业1：如图，ABBD于点B，EDBD于点D，ABCD，BCDE，则ACE .作业2：如图，AB/CF，E为DF的中点.若AB9cm，CF5cm，则BD cm.作业3：如图，AB=AC，AD=AE，EAB=DAC，那么ABD与ACE是否全等？D与E有什么关系，为什么？作业4：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CD=AD，DE=DB，那么AE与BC相等吗，AE与BC垂直吗？请说明理由.作业5：如图，已知M是ABC的边BC上一点，BE/CF，且BE=

7、CF. 求证：AM是ABC的中线.作业6：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，AECF，DC/AB.求证：DEBF；若连接DF和BE，猜想DF和BE的关系，并说明理由.作业7：如图，AB DB，BCBE，12，试说明：ABE DBC.课后练习2：1：已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE求证：AECBDC2：已知：如图 , AB=AC , B=C，BE、DC交于O点. 求证：BD=CE.3：找一张长方形纸片，如图（1），按照以下过程进行动手操作： 步骤1：在CD上取一点P，将C向下翻折，使点C落在原长方形所在的平面内的点处，这样就形成折痕，如图（2）； 步骤2：再将D向上翻折，使点D落在所在的直线上的点处，得到折痕PN，如图（3）.设折角，则MPN的度数为（ ）. A. 85 B. 90 C. 95 D. 1004：如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC5：已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE6：如图，ACB=90，