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1、基本不等式的应用1(2013重庆，3) （3a）（a6）(6a3)的最大值为()B.9D.3 2A9C3226a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2（3a）（a6），即 92（3a）（a6），9，并且仅当 3aa6，即 a3时取等号（3a）（a6）22Bxy2(2013山东，12)设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当 z 取得最大212值时，xyz的最大值为()C.9A0B1D34由 x23xy4y2z0 x23xy4y2x24y23xy2得1，zz即xy1，当且仅当 x24y2 时成立，z又 x，y 为正实数，故 x2y.此时将 x2

2、y 代入 x23xy4y2z0 得 z2y2，所以212 1 21121，yy2xyzy当11，即 y1 时，212取得最大值为 1，故选 B.yxyxB3(2012福建，5)下列不等式一定成立的是()1Alg(x24)lg x(x0) 1 Bsin x2(xk，kZ)sin xCx212|x|(xR) 1D.1(xR)x21取 x1，则 lgx21lg x，故排除 A；42取 x3，则 sin x1，故排除 B；2取 x0，则 11，故排除 D.应选 C.x21C144(2011重庆，7)已知 a0，b0，ab2，则 yab的最小值是()A.79B4C.2D522y214(ab)1454ab

3、，ab又a0，b0，abba2y524ab9，b aymin9，当且仅当 b2a 时“”成立2C，15)若 a，bR，且 ab0.则下列不等式中，恒成立的是(5(2011)Aa2b22abBab2 abC.11 2 baabD.ab2ab由 ab0，可知 a、b 同号当 a0，b0，则当 a时， 1|a|7(20132|a| b 取得最小值abab 2 |a| a b |a| a 1 |a|因为 ab2，所以2 2|a|b2|a|b4|a|4|a|b 4|a|b|a| a 1，24|a| b4|a|当 a0 时， a 15， 1 |a|5；当 a0，所以原式取最小值时 b2a.又 ab2，所以 a2 时，原式取得最小值21 18(2011湖南，10)设 x，yR，且 xy0，则x2 4y2的最小值为y2x2x，yR 且 xy0，(x2 1 )( 1 4y2)y2x25 1 4x2y2x2y2 25229，当且仅当 1 4x2y2，即 xy时，取得最小值 9.x2y2299(2011浙江，16)设 x，y 为实数，若 4x2y2xy1，则 2xy 的最大值是3 2xy23依题意有(2xy) 13xy122xy12 ，2

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