上海市浦东新区高三(三模)综合练习数学试卷含答案

1、浦东新区2016年高三综合练习数学卷答案及评分参考细则（文理合卷）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.抛物线的准线方程是：_2.计算 1 3.已知， ，且、的夹角为，则=_.64.在复平面内，点对应的复数为，则= 5.关于方程的解为_6.设则实数的取值集合为_7.已知公差为的等差数列的前项和为，若，则_。答案：8. 某校要从名男生和名女生中选出人，担任在迪斯尼举行的某项活动的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为(结果用数值表示).9.（文）已知，则目标函数的最大值为 .9.（理）圆心是、半径是的圆的极坐标方程为_.

2、10.如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面后形成的.已知，与底面所成的角为，则这个多面体的体积为.11直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围_12.已知函数，若对于正数，关于的函数的零点个数恰好为个，则_。答案:解答过程：当时，上半圆当时，函数表示函数的周期为，函数的图像如下，由于的零点个数为则直线与第个圆相切，圆心到直线的距离为有13. 函数，数列，满足，若要使成等差数列，则的取值范围 .答案：14. （文）设集合是的两个非空子集则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为：_12914.（理）设整数，集合是的两个非空子集则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为：

3、_二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15.若、为实数，则是的（ A ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件16设为双曲线（）的上一点，（为左、右焦点），则的面积等于（ ）A. B. C. D.17.若圆锥的侧面展开图是半径为，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（B）A. B. C. D.18. 设是公比为的无穷等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，则称为“封闭等比数列”。给出以下命题：（1），则是 “封闭等比数列”；（2），则是

4、“封闭等比数列”；（3）若，都是“封闭等比数列”，则也都是“封闭等比数列”；（4）不存在，使和都是“封闭等比数列”；以上正确的命题的个数是（ B ）A. B. C. D.解答：（1），显然，命题（1）错误（2）， 命题（2）正确（3）若都为“封闭等比数列”，则不是“封闭等比数列”，命题（3）错误（4）若为“封闭等比数列”，则为“封闭等比数列”，命题（4）错误三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19.(文)（本题满分12分）如图，平面，四边形为矩形，点是的中点，点在边上移动.（1）当点为的中点时，证明/平面；（2）求三棱锥的体积.解（1）证明：连结、点、分别是边

5、、的中点（4分）又平面,平面（5分）当点是的中点时，/平面（6分）（2）平面，且四边形为矩形.，（9分）（12分）19.（理）（本题满分12分）如图，平面，四边形为矩形，点是的中点，点在边上移动. （1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处，都有.（1）平面，且四边形为矩形.，（3分）（6分）（2）平面，又，且点是的中点，（8分）又，平面，又平面，（10分）由平面，又平面无论点在边的何处，都有成立.（12分）注：(建立空间直角坐标系做，参照上面答案相应给分)20、（本题满分14分）如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块的一角开辟为游客体验活动区。已知，、的长度均大于米。设, ，且, 总长度

6、为米。（1）当为何值时？游客体验活动区的面积最大，并求最大面积；（2）当为何值时？线段最小，并求最小值。 解：（1）因为 , 且 2分 所以 4分当且仅当时，等号成立。所以 当米时， 平方米 6分(2) 因为 8分 10分所以 当米，线段米 ，此时，米。12分答： （1）当米时，游客体验活动区的面积最大为平方米；（2）当米时，线段最小为14分21. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数， (1)上恒成立，求的取值范围. (2)当时，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围.解：（1）在上恒成立，所以。 6分（2）当时，。原问题等价于在区间上恒成立。8分当时，函数在区间上单调

7、递增，所以。10分故综上.14分22（理科）（满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆。已知椭圆，其左顶点为、右顶点为。（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆（），过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值； （3）已知椭圆与椭圆（）是相似椭圆。椭圆上异于、的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.（1）解：显然椭圆的方程为，由椭圆与相似易得：ADOxy当时；2分当时，4分所以或 4分（2）解：

8、易得所以、的方程分别为、依题意联立：又直线与椭圆相切则（又）即6分依题意再联立：又直线与椭圆相切则（又）即8分故，即 当且仅当时取到等号，此时所以当时取得最小值； 10分（3）证明：显然椭圆：，椭圆。 11分由椭圆上的任意一点于是 12分设的垂心的坐标为由得 13分又 14分将代入得 由得 15分又代入（1）得即的垂心在椭圆上。16分22（文科）（满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆。已知椭圆，其左顶点为、右顶点为。（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆（），过作

9、斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，求的值； （3）已知椭圆与椭圆（）是相似椭圆。椭圆上异于、的任意一点，且椭圆上的点（）求证：。（1）解：显然椭圆的方程为，由椭圆与相似易得：ADOxy当时；2分当时，4分所以或 4分（2）证明：易得所以、的方程分别为、依题意联立：又直线与椭圆相切则（又）即6分依题意再联立：又直线与椭圆相切则（又）即 8分故。10分（3）解：显然椭圆：，椭圆。11分由椭圆上的任意一点于是 12分椭圆上的点即又则 13分又则，15分又所以16分23.（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）已知无穷数列满

10、足（）其中均为非负实数且不同时为0。（1）若，且，求的值；（2）若，求数列的前项和；（3）（理）若，且是单调递减数列，求实数的取值范围。（文）若，求证：当时，数列是单调递减数列。解：（1）2分当时，解得当时，无解所以，4分（2）若，。，5分所以当为奇数时，；6分当为偶数时，。7分若时，8分所以10分（3）（理科）由题意，由，可得，解得 11分若数列是单调递减数列，则，可得又有 = 1 * GB3 因为，所以即由 = 1 * GB3 可知，所以所以 = 2 * GB3 所以对于任意自然数，恒成立因为，由，解得14分下面证明：当时，数列是单调递减数列。（同文科）当时，可得 = 3 * GB3 由和，两式相减得 16分因为成立，则有当时，即 = 4 * GB3 17