高考理科数学数列(答案详解)

1、2012高考真题分类汇编：数列一、选择题1.（2012重庆理1）在等差数列中，则的前5项和=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 2.（2012浙江理7）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( )A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意，均有D. 若对任意，均有，则数列是递增数列3.（2012新课标理5）已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.4.（2012上海理18）设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D1005.（2012辽宁理6）在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）A.58 B.88 C.143 D.

2、1766.（2012四川理）设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A. B. C. D. 7.（2012湖北理7）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 B C D 8.（2012福建理2）等差数列中，,则数列的公差为 A.1 B.2 C.3 D.49.（2012安徽理4）公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） A.4 B.5 C.6 D.710.（2012全国卷理5）已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为 A. (B) (C) (D) 二、填空题11.（2

3、012浙江理13）设公比为的等比数列的前项和为.若，则_.12.（2012四川理16）记为不超过实数的最大整数，例如，.设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）13.（2012新课标理16）数列满足，则的前项和为 14.（2012辽宁理14）已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式 =_.15.（2012江西理12）设数列,都是等差数列，若，则_.16.（2012北京理10）已知等差数列为其前项和.若，则=_.17.（2012广东理11）已知递增的等差数列满

4、足，则=_ 18.（2012重庆理12） .19.（2012上海理6）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 .20.（2012福建理14）数列的通项公式， 前n项和为，则=_.三、解答题21（2012江苏20）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值 22.（2012湖北理18）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和. （2012广东理19）设数列的前n项和为，满足，nN,且，成等差数列求的值；求数列的通项公式证明：对一切正整数n，有.24.

5、（2012陕西理17）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列. 25.（2012江西理17）已知数列的前n项和，,且的最大值为.（1）确定常数，求；（2）求数列的前n项和.26.（2012安徽理21） 数列满足：（ = 1 * ROMAN I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（ = 2 * ROMAN II）求的取值范围，使数列是单调递增数列.27（2012天津理18）已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，.（）求数列与的通项公式；（）记，证明（）.28.（2012湖南理19）已知数列各项均为正数，记， ， 若，且对

6、任意nN，三个数，组成等差数列，求数列的通项公式.证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数，组成公比为的等比数列.29.（2012山东理20）在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.30.（2012全国卷理22）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标.（）证明：；（）求数列的通项公式.一、选择题1.（2012重庆理1）（答案） 【解析】因为，所以，所以数列的前5项和,选B.2.（2012浙江理7）（答案）【解析】选项C显然是错的，举出反例：，满足数列是递增数列， 但是不成立故选C3.（2012新课标

7、理5）（答案） 【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.4.（2012上海理18）（答案）5.（2012辽宁理6）（答案）【解析】在等差数列中，答案为6.（2012四川理12）（答案）【解析】，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选.7.（2012湖北理7）（答案）【解析】等比数列性质， EQ ，； ；.选8.（2012福建理2）（答案）. 【解析】由等差中项的性质知，又.故选.9.（2012安徽理4）（答案） 【解析】10.（2012全国卷理5）（答案）【解析】由,得，所以，所以，又，选.二、填空题11.（2012浙江理13）（答案）

8、【解析】将 ， 两个式子全部转化成用，表示的式子即 两式作差得：即：，解之得：(舍去)12.（2012四川理16）（答案）【解析】当时， ，故正确；同样验证可得正确，错误.13.（2012新课标理16）（答案）1830【解析】由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是14.（2012辽宁理14）（答案）【解析】15.（2012江西理12）（答案）35【解析】设数列的公差分别为，则由，得，即，所以，所以.16.（2012北京理10）（答案），【解析】因为，所以，.17.（2012广东理11）（答案）【解析】由得到，即，应为an是递增的等差数列，所以，故.18. （2012重庆理12）（答案）

9、【解析】19.（2012上海理6）（答案）【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，+=，20.（2012上海理6）（答案）3018【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数6，所以.三、解答题（2012江苏20）【解析】：（1）， . . . 数列是以1 为公差的等差数列， （） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾. 若则，当时，与（）矛盾. 综上所述，. ， . 又， 是公比是的等比数列. 若，则，于是. 又由即，得. 中至少有两项相同，与矛盾. . . .22.（2012湖北理18）（答案） （）设等差数列的

10、公差为，则，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. （）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， . 当时，满足此式.综上， （答案）本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.（2012广东理19）（1）在中 令得： 令得： 解得：， 又 解得 ， 对成立 （3） 当时 累乘得 24.（2012陕西理17）（1）由题意可设数列的公比为, 由成等差数列，得， 即 由得 解得(舍去） 所以（2）对任意的 = =吧 =0 所以对任意，成等差数列25.（2

11、012江西理17）解：（1）当时， 取最大值， 即 故 因此 从而 又 所以 （2） 得 （命题意图）本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列. 26.（2012安徽理21） 【解析】（ = 1 * ROMAN I）必要条件 当时，数列是单调递减数列. 充分条件 数列是单调递减数列， 得：数列是单调递减数列的充分必要条件是.（ = 2 * ROMAN II）由（ =

12、 1 * ROMAN I）得：， = 1 * GB3 当时，不合题意； = 2 * GB3 当时，.当时，与同号，由，.当时，存在，使与异号，与得：当时，数列是单调递增数列. （命题意图）本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，充要条件的意义，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力，推理论证和运算求解能力.27.（2012天津理18） 【解析】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 由，得， 由题意得方程组 解得 （2）证明：由（1）得 -得 28.（2012湖南理19） 【解析】（I）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为，公差为的等差数列.于是（）（）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有由知，均大于，于是即，所以三个数组成公比为的等比数列.（）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数组成公比为的等比数列.（命题意图）本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得；第二问要从充分性、必要性两方面来证明，利用等比数列的定义及性质易得证29.（2012山东理20） 【解