高考数学试题分类汇编-集合与逻辑

1、2009年高考数学试题分类汇编集合与逻辑一、填空题1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由，得，则,选B.2.（2009全国卷理）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 解：，故选A。也可用摩根律：3.（2009浙江理）设，则( ) A B C D 答案：B 【解析】 对于，因此4.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于

2、“且”可以推出“且”，反之也是成立的5.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的6.（2009浙江理）设，则( ) A B C D 答案：B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 对于，因此7.（2009浙江文）设，则（ ） A B C D 1 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质【解析】 对于

3、，因此8.（2009浙江文）“”是“”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件9.（2009北京文）设集合，则 （ ） A B C D【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.， ，故选A.10.(2009山东卷理)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2

4、D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.11.(2009山东卷文)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.12.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C） （D）1，3，5，6，7答案：C解析：本题考查集合运算能力。13.（2009广东卷理）已知全集

5、，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个【解析】由得，则，有2个，选B.14.（2009安徽卷理）若集合则AB是 （A） (B) （C） (D) 解析集合，选D15.（2009安徽卷文）若集合，则是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得,选B。【答案】B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。【

6、答案】A17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 答案：A【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选A. 18.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 答案：D【解析】因为，所以共有个元素,故选D19.（2009天津卷文）设的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次

7、方程的求解问题。考查逻辑推理能力。20.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.21.（2009四川卷文）设集合 ，.则 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C【解析】 ， 5 3 22.（2009四川卷文）已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得 即由“”“”23. （2009全国卷

8、理）设集合，则=A. B. C. D. 解：.故选B.24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故. 注：最好作出韦恩图！25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A x 0 x2 B x 0 x2 C x x2 D x x0或x2【答案】：A解析计算可得或.故选A26.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x

9、5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A27.（2009辽宁卷文）下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）【解析】取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确【答案】D28.（2009辽宁卷理）已知集合M=x|3x5,N=x|5x0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。35.（2009四川卷理）设集合则.【考点定位

10、】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。解析：由题，故选择C。解析2：由故，故选C36.（2009福建卷文）若集合，则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D R解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法1 利用数轴可得容易得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】A【解析】40时，22，因

11、为是“22”的必要不充分条件，故选A。38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。二、填空题1.（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左

12、边，所以，有a1。2.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法1，则所以，所以解析2，而3.（2009重庆卷理）若，则 【答案】（0，3）【解析】因为所以4.（2009上海卷文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤

13、立元”的集合共有 个.【答案】6.w【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个. 故应填6.6.（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.【答案】2，4，6，8 【解析】【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.8.（2009湖北卷文）设集合A=(xlog2x1)