高中数学《2.1．1正弦定理》随堂自测(含解析) 北师大版必修

1、2013年高中数学2.11正弦定理随堂自测（含解析） 北师大版必修51有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；在ABC中，sinAsinBsinCabc.其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析：选B.正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正确2(2012西安质检)在ABC中，a3eq r(3)，b3，A120，则B的值为()A30 B45C60 D90解析：选A.由eq f(a,sinA)eq f(

2、b,sinB)得，sinBeq f(b,a)sinAeq f(3,3r(3)sin120eq f(1,2)，又BA，所以B30.3在ABC中，B30，AB2，BC1，则ABC的面积为_解析：SABCeq f(1,2)ABBCsinBeq f(1,2)21eq f(1,2)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)4在ABC中，ACeq r(6)，BC2，B60，则C_.解析：由正弦定理，可得，eq f(AC,sinB)eq f(BC,sinA)，即eq f(r(6),f(r(3),2)eq f(2,sinA)，sinAeq f(r(2),2)，A45或A135.BCAC，AB，A60，A45

3、，C180(AB)180(6045)75.答案：75A级基础达标1下列对三角形解的情况的判断中，正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Caeq r(3)，beq r(2)，B120，有一解Daeq r(3)，beq r(6)，A60，无解解析：选D.对于A，bsinAab，故有两解；对于B，bb, 故无解；对于D，absinA，故无解2(2012亳州调研)在ABC中，若eq f(cosA,cosB)eq f(b,a)eq f(4,3)，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D钝角三角形解析：选A.由正弦定理得eq f(cosA,cosB)eq

4、 f(b,a)eq f(sinB,sinA)，即sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，即AB，或ABeq f(,2)，又eq f(b,a)eq f(4,3)，所以ab，故AB舍去，所以ABeq f(,2)，即ABC为直角三角形3在ABC中，b8，c8eq r(3)，SABC16eq r(3)，则A()A30 B60C30或150 D60或120解析：选C.据面积公式可得，SABCeq f(1,2)bcsinA16eq r(3)，eq f(1,2)88eq r(3)sinA16eq r(3)，即sinAeq f(1,2).A30或150.4在ABC中

5、，若tanAeq f(1,3)，C150，BC1，则AB_.解析：tanAeq f(1,3)，sinAeq f(r(10),10)，由正弦定理可得，eq f(1,f(r(10),10)eq f(AB,f(1,2)，ABeq f(r(10),2).答案：eq f(r(10),2)5ABC中，A最大，C最小，且A3C，AC2B，则三角形三边abc_.解析：由eq blcrc (avs4alco1(A3C,AC2B,ABC)，解得Aeq f(,2)，Beq f(,3)，Ceq f(,6).据正弦定理可得，abcsinAsinBsinC1eq f(r(3),2)eq f(1,2)2eq r(3)1.答

6、案：2eq r(3)16在锐角ABC中，BC1，B2A，求：(1)eq f(AC,cosA)的值；(2)AC的取值范围解：(1)由正弦定理可得，eq f(BC,sinA)eq f(AC,sinB)，eq f(BC,sinA)eq f(AC,sin2A)eq f(AC,2sinAcosA)，eq f(AC,2cosA)BC，eq f(AC,cosA)2BC2.(2)ABC，3AC，C3A，A应满足eq blcrc (avs4alco1(0Af(,2),02Af(,2),03Af(,2)，即eq f(,6)Aeq f(,4)，eq f(r(2),2)cosAeq f(r(3),2)，又AC2cos

7、A，eq r(2)ACb，因此AB，且B为锐角，cosB eq r(1sin2B) eq r(1f(3,9)eq f(r(6),3).8ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aeq r(2)a，则eq f(b,a)()A2eq r(3) B2eq r(2)C.eq r(3) D.eq r(2)解析：选D.由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB) 得，asinBbsinA，所以asinAsinBbcos2Aeq r(2)a化为bsin2Abcos2Aeq r(2)a，即beq r(2)a.9(2012宿州质检)在ABC中，b1，a2，

8、则角B的取值范围是_解析：由正弦定理得eq f(1,sinB)eq f(2,sinA)，sinBeq f(1,2)sinA(0，eq f(1,2)又ba，BA，B(0，30答案：(0，3010ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，Beq f(,3)，cosAeq f(4,5)，beq r(3).(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积解：(1)cosAeq f(4,5)，sinAeq r(1cos2A)eq f(3,5)，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBeq f(3,5)coseq f(,3)eq f(4,5)sineq f(,3)eq f(3,5)eq f(1

9、,2)eq f(4,5)eq f(r(3),2)eq f(34r(3),10).(2)由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)得，aeq f(sinA,sinB)beq f(f(3,5),f(r(3),2)eq r(3)eq f(6,5)，SABCeq f(1,2)absinCeq f(1,2)eq f(6,5)eq r(3)eq f(34r(3),10)eq f(9r(3)36,50).11(创新题)在如图所示的四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BAD60，BCD135.(1)求sinADB；(2)求BC的长解：(1)不妨设ADBx，则ABD180BADADB120 x，由正弦定理得，eq f(AB,sinADB)eq f(AD,sinABD)，即eq f(14,sinx)eq f(10,sin120 x)，7sin(120 x)5sinx，整理可得，7eq r(3)cosx3sinx，结合sin2xcos2x1及x(0，90)，可解得，cosxeq f(r(39),26)，sinxeq f(7r(13),26).sinADBeq f(7r(13),26).(2)在ABD中利用正弦定理得，eq f(AB,sinADB)eq f(BD,sinBAD)，即eq f(14,f(7r(13),26)eq f(BD,f(r(3),2)，解得BD2eq