ks5u解析】内蒙古包头市2016届高三学业水平测试与评估（二）数学（理）试题解析版 含解析

1、2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（二）理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.若复数是纯虚数，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D考点：1、复数的运算；2、复数的模及纯虚数的概念.3.设分别为三边的中点，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为分别为三边的中点，所以由向量运算的三角形法则及平行四边形法则可知，故选B.考点：1、向量运算的三角形法则；2、向量运算的平

2、行四边形法则.4.已知分别为内角的对边，且，则（ ）A2 B C3 D【答案】A考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.5.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：甲同学的成绩折线图具有较好

3、的对称性，最高分，平均成绩为低于分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，正确；乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中的最高分大于分与最低分低于 分，最高分与最低分的差超过分，故正确.故选C.考点：1、折线图的应用；2、线性相关及平均数和极差.6.某几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】C考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】试题分析：因为第一次执行循环体后，

4、；第二次执行循环体后，；，第六次执行循环体后，；满足退出循环的条件，故输出的，故选A.考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知函数，若轴为曲线的切线，则的值为（ ）A B C D【答案】D考点：导

5、数的几何意义及函数的图象和性质 9.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为实数满足，画出可行域如图，由图可知，当经过点 时，有最大值，所以，故选A.考点：1、线性规划的应用；2、不等式恒成立问题.10.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A B C D【答案】A考点：1、待定系数法求双曲线的方程；2、圆的方程、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式.11. 在正三棱锥中，分别是棱的中点，且，若侧棱，则此正三棱锥的外接球的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为分别是棱的中点， 所

6、以，又，所以，因为是正三棱锥，所以，所以面，由正三棱锥的性质得，因此是棱长为正方体的一角，其外接球也即是正方体的外接球，故选C.考点：1、线面垂直的判定和性质；2、外接球的体积.【方法点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有： = 1 * GB3 若三条棱两垂直则用（为三棱的长）； = 2 * GB3 若面（），则（为外接圆半径）； = 3 * GB3 可以转化为长方体的外接球； = 4 * GB3 特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.设函数是函数的导函数，则使得成立的的取值范围是（ ）

7、A B C D【答案】A考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则及构造函数解不等式，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手： = 1 * GB3 根据导函数的“形状”变换不等式“形状”以构造恰当的函数； = 2 * GB3 若是选择题，可根据选项的共性归纳构造合适的函数.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，

8、满分20分）13.的展开式中的系数是_【答案】【解析】试题分析：的展开式中的系数是，故答案为.考点：二项展开式定理的应用.14.函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为_ 【答案】考点：三角函数的图象和性质.15.一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于_【答案】【解析】试题分析：因为 ，所以，切点为，切点，两点间距离公式得，这两点间的距离为，故答案为.考点：1、利用导数求切点坐标；2、两点间距离公式.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、两点间距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求

9、该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)已知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.16.已知椭圆的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的离心率_【答案】考点：1、椭圆与直线的位置关系；2、椭圆的离心率及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系、椭圆的离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写

10、出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中为常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在，使得数列为等差数列.【解析】试题分析：（1）两式相减,即可化为；（2）由题设，可得由（1）知，令，解得,故,再证、 为等差数列，进而为等差数列.试题解析：（1）由题设，两式相减得：，由于，所以 .考点：1、等差数列的定义；2、公式的应用.18.（本小题满分12分）如图1，已知矩形中，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60，在图2中：（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值【答案

11、】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）由题设知，连接，在中，所以，由勾股定理的逆定理可知（2）以为坐标原点，分别为轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题设可知，所以，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以可取，另外为平面的法向量所以，所以平面为平面所成角的余弦值为考点：1、勾股定理的应用；2、空间向量夹角余弦公式.19.（本小题满分12分）下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）学号123456789101112131415数学成绩11410611577869095869779100787711360物理成绩724951295749622263

12、294221374621学号161718192021222324252627282930数学成绩897482956487566543646485665651物理成绩654533282928393445353534202939将数学成绩分为两个层次：数学（大于等于80分）与数学（低于80分），物理也分为两个层次：物理（大于等于59分）与物理（低于59分）（1）根据这次考试的成绩完成右边列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？物理物理合计数学4数学15合计30（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记为数学与物理成绩都达到层次的人数，求的分布

13、列与数学期望可能用到的公式和参考数据：统计量：，独立性检验临界表（部分）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）有%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”；（2）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1），由公式得即可得结论；（2）先由排列组合知识算出各随机变量的概率，再根据期望公式求得.试题解析：（1）由题得如下列联表物理物理合计数学41115数学01515合计42630假设数学成绩与物理成绩无关，由公式得，根据所给参数可知数学成绩与物理成绩无关的概率小于5%，故而有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” 考点：1、独

14、立性检验的应用；2、随机变量的分布列与期望.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且（1）求的方程；（2）过的直线与相交于且与相切的直线相交于点，求的最小值【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）设，代入，得，所以，由题意可知，解得，所以的方程为 （2）设，由，消去，得， 所以，由，得，所以，由和的方程解得：，所以点的坐标为， 设到的距离为，则，又，所以，故当时，取得最小值8考点：1、待定系数法求抛物线方程及韦达定理、弦长公式；2、及点到直线距离公式解析几何的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程、韦达定理和弦长公式解析几何的最值问题，属

15、于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法求最值.本题（2）就是用的这种思路，利用单调性法求最大值的.21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若的最大值，存在最小值，且，求证：【答案】（1）当时，在上单调递减，当时，在单调递增，在单调递减；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求，讨论和两种情况，分别令得减区间，得增区间；（ 2）由（1）可知，且，（为的极值点

16、），由题设，即，将代入上式，得，则 .（2）由题设有，若，在其定义域上单调递增，无最小值，由（1）可知此时无最大值，故而令，又，故唯一存在，使得，即，列表如下00递减最小值递增由（1）可知，且，由题设，即，将代入上式有，化简得构造函数，易知为单调递增函数，又，而当，则唯一存在，使得，则当递减，当，递增又，故只会在有解，而， 故（*）的解为，则考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、利用导数证明不等式.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、利用导数证明不等式，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤： = 1 * GB3 确定函数的定义

17、域； = 2 * GB3 对求导； = 3 * GB3 令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间； = 4 * GB3 根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆上两点，延长至点，满足，过作直线与圆相切于点，的平分线交于点（1）证明：；（2）求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）由题可知，又，故，故（2）因为与分别为圆的切线和割线，所以，得又因为直线与圆相切于点，则，则，则，故考点：1、相似三角形的性质；2、切割线定理的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴