52012江苏连云港中考数学解析（王帮胜）

1、2012年连云港市中考数学解析版（王帮胜）数学（请考生在答题卡上做答）选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2012江苏连云港，1，3分）3的绝对值是（ ）A.3 B.3 C. D.考点解剖：本题考查有理数的绝对值，掌握绝对值的相关知识是正确解题的关键.解题思路：根据a0时，a的原理可求出3绝对值的大小.解答过程：30，(3)3，答案选A.规律总结：化简一个数（式）的绝对值，先要判断数（式）的正负，再根据的原理得出.关键词：绝对值.2. （2012江苏连云港，3，3分）下列图案是

2、轴对称图形的是（ ）考点解剖：本题考查轴对称图形的识别， 掌握轴对称的相关知识是解决问题的关键.解题思路：根据轴对称图形的概念，只要能找到一条直线，将图形折叠，直线两边的部分能重合就是轴对称图形.解答过程：将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，D图是轴对称图形，答案选D.规律总结：识别轴对称图形的关键是确定图形是否存在对称轴.关键词：轴对称图形3. （2012江苏连云港，3，3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可表示为（ ）A.3.1107 B. 3.1106 C. 31106 D. 0.3

3、1108考点解剖：本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示大数的方法是解题的关键.解题思路：只要将数据31000000写成a10n，其中1a10，n是31000000整数位少1的数即可.解答过程：解：310000003.1107，答案选A.规律总结：将大数表达成科学记数法a10n，其关键是明确a的取值范围和n的确定方法.关键词：科学记数法4. （2012江苏连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（ ）A. B. C. D. 考点解剖：本题考查概率的求解方法. 正确确定阴

4、影部分占整个图形的面积大小是解题的关键.解题思路：根据题意，每个小正三角形的面积是相等的，阴影部分有6个小正三角形，而整个图形是由16个小正三角形组成的，沙包击中每个小正三角形是等可能的，所以求出阴影小正三角形与整个图形中的小正三角形数量比就是击中阴影的概率.解答过程：阴影部分所占面积大小为，击中阴影区域的概率大小为.故答案选C.规律总结：有关几何概型的概率大小一般可通过面积比得到.关键词：概率的求解，等边三角形5. （2012江苏连云港，3，3分）下列格式计算正确的是（ ）A. （a1）2a21 B. a2a3 a5 C. a8 a2 a6 D. 3a22 a2 1 考点解剖：本题考查整式的

5、运算，掌握整式的各种运算方法是顺利解题的关键.解题思路：(a1)2是完全平方式，展开有三项，显然A错;a2a3是整式加减运算，不是同类项，不能合并，B错; 3a2-2a2要根据合并同类项的法则进行，系数相减，字母部分不变，D错.解答过程：a8a2a8-2a6，C对，答案选C.规律总结：整式运算的关键是先弄清属于哪种运算，再确定对应的运算法则，计算时容易混淆出错.关键词：乘法公式，幂的运算，整式加减6. （2012江苏连云港，3，3分）用半径为2cm的半径围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1cm B. 2cm C. cm D. 2cm考点解剖：本题考查圆锥的相关知识，掌握圆锥

6、侧面展开图特点是解决本题的关键.解题思路：用半径为2cm的半圆的半圆围成圆锥，说明圆锥的侧面展开图的圆心角是180，母线长是2cm，根据圆心角n与圆锥母线l、底面半径r之间的关系n360可确定出底面半径长.解答过程：360180，r1cm.答案选A.规律总结：圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆周长，半径为圆锥的母线.关键词：展开图，扇形与弓形7. （2012江苏连云港，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，150，260，则3的度数为（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 80考点解剖：本题考查三角形和平行线知识，掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题的关键.解

7、题思路：由直线ab可知34，其对顶角与1、2恰好形成一个三角形的内角，则由三角形的内角和可确定3的大小.解答过程：依题意，318012180506070，答案选C.规律总结：利用平行线的性质将已知角和未知角放在同一个三角形中，利用三角形的内角和定理及外角性质是解决这类问题的一般方法.关键词：平行线的性质，三角形内角和定理8. （2012江苏连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5的角的正切值是（ ）A.1 B. 1 C. 2.5 D

8、.考点解剖：本题考查锐角三角函数的求解方法. 正确运用轴对称、矩形、等腰三角形、三角形的外角性质及锐角三角函数的定义是解题的关键.解题思路：根据题意可知ABE是等腰直角三角形，AEF是等腰三角形，由等腰三角形的等边对等角的性质及三角形外角性质可推知FABFAEEAB67.5，则只需利用正切的定义求出FAB的正切值即可.解答过程：解：设ABa， ABBE，B90，AEa，BAEAEB45，又AEFE，EFAEAFAEB22.5，BE(1)a，tanFABtan67.5，答案选B.规律总结：涉及三角函数的求解问题一般需要将这个角放在直角三角形中.关键词：三角函数的定义，轴对称，等腰三角形的性质，勾

9、股定理，三角形外角的性质二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.（2012江苏连云港，9，3分）写出一个比大的整数是 考点解剖：本题考查实数的大小. 正确估算无理数的大小是解题的关键.解题思路：由于是大于1，小于2的无理数，所以比大的整数很多，如2，3，4，解答过程：解：本题是开放题，答案不唯一，只要写出的整数不小于2即可.规律总结：用夹逼法可确定无理数的范围，如，可知是2和3之间的一个数.关键词：实数的大小，无理数，整数10.（2012江苏连云港，10，3分）方程组的解为 考点解剖：本题考查二元一次方程组的求解方法. 掌

10、握加减法或代入法消元是求解二元一次方程的关键.解题思路：观察方程组特点，y的系数互为相反数，则利用加减法消去y，求出x，再代入方程中求y.解答过程：解：由方程得3x9，x3，代入，得3y3， 解得y0. 故方程组的解为.答案填.规律总结：当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，可利用加减消元法求解; 当方程组中某一个方程的系数为1或常数项为0时，一般可以用代入消元法求解.关键词：二元一次方程组的解，加减法，代入法11.（2012江苏连云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg）则该超市这一周鸡蛋价格的众

11、数为 （元/kg）考点解剖：本题考查众数的求解，解题的关键是理解众数的概念.解题思路：根据众数的概念，找出出现次数最多的数就是众数.解答过程：这组数据中，出现次数最多的是7.2，众数是7.2，答案填7.2.规律总结：众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数.关键词：众数，数据的代表12.（2012江苏连云港，12，3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（202）由此可知，该药品在 范围内保存才适合考点解剖：本题考查有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算是解题的关键.解题思路：（202）的含义是药品保存的温度最低是（202），最高是（202）.解答过程：依题意，药品保存的温度范围是1822.

12、答案填1822.规律总结：结合数学知识将数据放入实际问题中才能真正掌握它的含义.关键词：有理数的加减，解决实际问题13.（2012江苏连云港，3，3分）已知反比例函数的图像经过点A（m，1），则m的值为 考点解剖：本题考查反比例函数的知识，把握函数式与点坐标之间的关系是解题的关键.解题思路：将点A的坐标直接代入反比例函数解析式可求出m值.解答过程：点A在反比例函数y的图象上，1，m2，答案填2.规律总结：点在某函数图象上，则点的坐标就适合该函数的解析式.关键词：反比例函数14.（2012江苏连云港，3，3分）如图，圆周角BAC55，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC 考点解

13、剖：本题考查圆的知识，掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题的关键.解题思路：连接OB、OC，利用圆心角和圆周角的关系可确定圆心角BOC的大小，再根据切线的性质及四边形内角和大小可推知P与BOC之间的互补关系，从而求出P的大小.解答过程：连接OB、OC，BOC2BAC110，PB、PC与O相切，PBOPCO90，BPCBOC180，BPC18011070，答案填70.规律总结：解决圆的切线问题，一般需要连接过切点的半径，利用垂直关系得解.关键词：切线长定理，圆心角与圆周角定理15.（2012江苏连云港，3，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在

14、条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元考点解剖：本题考查分式方程的实际应用，根据题意，设置恰当的未知数构造分式方程是解题的关键.解题思路：设出条例实施前空调的售价，表达出条例实施后的售价，得出条例实施前后110000元购买空调的台数，根据条例实施后比条例实施前多10%的数量关系构造分式方程得解.解答过程：设条例实施前空调售价为x元，则条例实施后，每台空调的价格是(x-200)元，则，解得x2200，经检验，x2200是该分式方程的解，答案填2200.规律总结：列分式方程解决实际问题与

15、整式方程一样，都要设置恰当的未知数，表达问题中的数量关系，抓住相等关系构造方程， 不同的是要注意检验结果， 既要使分式方程有意义，又要符合实际问题.关键词：分式方程的实际应用16.（2012江苏连云港，16，3分）如图，直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x b的解集是 考点解剖：本题考查一次函数、反比例函数与不等式之间的关系，掌握直线的平移，活用函数图象确定不等式解集的方法是解是的关键.解题思路：观察函数图象，要使k1xb成立，只需k1xb，即直线yk1xb位于y双曲线的下方，此时对应的x的取值.而直线yk1xb的图象可由直线yk1xb的图象向下平移2b

16、个单位得到，根据双曲线的中心对称特点可知，直线yk1xb的图象与反比例函数y的图象交点的横坐标是1和5，观察函数图象可确定不等式的解集.解答过程：解：直线yk1xb与双曲线y交点的横坐标为1和5，直线yk1xb的图象与y交点的横坐标为1和5，x0或5x1时k1xb，即k1xb，答案填x0或5x1.规律总结：涉及函数图象的不等式解集问题，一般可以通过观察图象特点得到.关键词：一次函数与反比例函数图象，不等式，数形结合三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明或演算步骤）17.（2012江苏连云港，17，6分）计算考点解剖：本题考查实数的运算，掌握

17、算术平方根、0指数、正指数幂的运算是解题的关键.解题思路：由3，()01，(1)20121可顺利求解.解答过程：解：原式3113.规律总结：，a01(a0)，(1)2n1，(1)2n11.关键词：实数的运算，平方根，0指数幂，乘方运算18.（2012江苏连云港，3，3分）化简（1）考点解剖：本题考查分式的化简. 掌握分式的基本运算是顺利解题的关键.解题思路：先将分式分子分母因式分解约分，再将括号内通分，将除式颠倒相乘，约分得结果.解答过程：解：原式.规律总结：有关分式的运算，一般需要将多项式的分子、分母因式分解化简，再通分，并化除为乘进行运算，其运算结果必须是最简式.关键词：分式化简，通分，约

18、分，因式分解19.（2012江苏连云港，19，3分）解不等式x12x，并把解集在数轴上表示出来考点解剖：本题考查不等式的求解，掌握不等式的解法是解题的关键.解题思路：先移项，合并，将不等式化为axb的形式，再求解，并将解集表达出来.解答过程：解：由x2x1，得x1，则x2，其解集在数轴上表示为规律总结：解一元一次不等式类似于解一元一次方程，但系数化1时，要注意不等号可能改变，在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈.关键词：解不等式，数轴与解集20.（2012江苏连云港，20，8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”为了解某校九年

19、级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个)频数（人数）频率110 x2050.10220 x30a0.18330 x4020B440 x50160.321(1)表中a ，b ;(2)这个样本数据的中位数在第 组（3）下表为（体育与健康）中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值10987654321排球（个）4036333027231915117考点解剖：本题考查数

20、据的代表及应用. 掌握数据统计知识是解题的关键.解题思路：由频数、频率、样本容量之间的关系可先确定调查的总人数，再结合频率大小确定a，频数大小确定b，根据中位数的概念可确定中位数所在范围，先确定得分7分以上的百分数，再估算.解答过程：解：a9; b0.40; 3; 360(人).规律总结：频率频数样本容量，频数和等于样本容量，频率和为1，利用样本数据频率的大小可以估计总体.关键词：数据的代表，中位数，频率、频数、样本容量，样本估计总体21.（2012江苏连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2，3，4，5，7(单位：cm)，从中任意取出3根（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；

21、（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率考点解剖：本题考查概率的求解，掌握概率的求解方法是解题的关键.解题思路：三个数据无顺序，不重复，可按数字的大小顺序取数，再根据三角形两边和大于第三边，两边之差小于第三边的原理得出能构成三角形的可能结果，二者相比得概率大小.解答过程：一共有10种：（2，3，4），(2，3，5)，(2，3，7)，(2，4，5)，(2，4，7)，(2，5，7)，(3，4，5)，（3，4，7），（3，5，7），（4，5，7）;能组成三角形的有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），（3，5，7），（4，5，7）共5种，故概率大小为P.规律总结：正确

22、列举可能的结果往往是求概率的前提.关键词：列举法求概率，三角形三边关系22. （2012江苏连云港，22，10分）如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线yxb(b0)与O交于A，B两点，点O关于直线yxb的对称点为O.（1）求证：四边形OAOB是菱形；（2）当点O落在O上时，求b的值 考点解剖：本题综合考查函数图象、菱形及圆的相关知识， 综合应用轴对称、菱形的判定、圆的性质是解题的关键.解题思路：由点O与O关于直线yxb对称，知直线垂直平分OO，结合圆的性质可得四边形OAOB四边相等，从而判定它是菱形;先确定OM长，根据NOP是等腰直角三角形可判断ONP是45，结合OM1，确定OP长，从而得

23、b值.解答过程：MPN1证明：因为点O与点O关于直线y=x+b对称，所以直线y=x+b是线段OO的垂直平分线，所以AO=AO,BO=BO,又因为OA=OB,所以AO=AO=BO=BO,所以四边形OAOB是菱形.当O落在圆上时，连接OO交AB于M，因为四边形OAOB是菱形，所以OM=OO=1,直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(b,0),P(0,b),ONP为等腰三角形，ONP=45,OM=1,OP=,即b=. 规律总结：判定一个四边形是菱形可以从菱形的定义、四边相等或对角线互相垂直平分入手.关键词：菱形的判定，垂直平分线，等腰三角形，圆，勾股定理，数形结合23.（2012江苏连云港，

24、23，10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？考点解剖：本题综合考查一次函数与方程、不等式之间的关系. 正确构造一次函数数学模型，抓住函数、方程、不等式关系是解决实际问题的关键.解题思路：先确定两种方案的一次函数关系，再分相等、小于、大于三种情况讨论得解.解答过程：依题意，y14x400; y22x82

25、0; 若4x4002x820，则x210. 故运输路程小于210km时，y1y2，选择邮车运输方便;运输路程等于210km时，y1y2，两种方式一样;运输路程大于210km时，选择用火车运输较好.规律总结：有关函数、方程、不等式的实际问题，构建出恰当的函数数学模型是解题关键，解题时可以利用图象法直观求解.关键词：一次函数的实际应用，函数与方程、不等式之间的关系，分类讨论，数形结合24.（2012江苏连云港，24，10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处现测

26、得C处位于观测点北偏东79.8方向求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)考点解剖：本题考查解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数知识，利用方向角构造直角三角形是解题的关键.解题思路：利用锐角三角函数先求出AB长，再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求解.解答过程：解：依题意BC4010，在RTADB中，sinDAB0.8，AB160.220.如图，过点B作BHAC，交AC的延长于H，则RTABH中，BAHDACDAB63

27、.63726.6，tanBAH0.5，AH2BH.又BH2AH2AB2，BH2(2BH)2202，BH4，AH8.在RTBCH中，BH2CH2BC2，CH2，ACAHCH82613.4. 故货轮与A观察点之间的距离约为13.4km.规律总结：有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角、仰角、俯角、坡角等构造直角三角形解决.关键词：解直角三角形，勾股定理，方向角，锐角三角函数，数形结合25.（2012江苏连云港，25，12分）如图抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.（1）求该抛物线所

28、对应的函数关系式；（2）求ABD的面积，（3）将三角形AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在改抛物线上？请说明理由考点解剖：本题综合考查二次函数图象与一元二次方程、三角形、四边形问题. 数形结合，结合图形变换特点进行分析才能顺利解答.解题思路：先根据矩形特点确定C、E坐标，再代入二次函数解析中确定出b、c值即可;利用二次函数与一元二次方程之间的关系可确定A、B点横坐标，再结合顶点坐标可确定ABD的面积;利用旋转变换可A点的对应点坐标，再代入解析式可验证是否在抛物线上.解答过程：解：依题意，C点坐标为(0，3)，E点坐标为（2，3），代入yx2bxc中，得，解得，故抛物线所对

29、应的函数关系式为yx22x3;由yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为D(1，4)，又y0时，x22x30，解得x1-1，x23，AB3(1)4，ABD的面积大小为448;当AOC绕点C旋转90，CO落在CE所在的直线上，又OA1，则点A的对应点G的坐标为（3，2），又x3时，y3223302，G点不在该抛物线上.规律总结：函数图象与几何图形的综合题，一般需要数形结合，将线段长与点的坐标互化，结合函数与方程关系解决.关键词：二次函数解析式，二次函数图象，二次函数与一元二次方程，矩形，三角形面积，旋转变换，数形结合26.（2012江苏连云港，26，12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，）、

30、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行走Th后，甲到达M点，乙到达N点（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行（2）当t为何值时，OMNOBA？（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设sMN2，则求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间的最小距离考点解剖：本题考查相似三角形知识及函数的动点问题，掌握相似三角形的判定及性质，二次函数最值问题是解题的关键.解题思路：MN与AB平行，则OAB和OMN相似，从而可确定时间t的大小加以判断;先确定运动时间范围，再结合运动情况分类讨论解决;构造直角三角形，结合运动特点分类讨论，由勾股定理

31、建立二次函数关系式，配方成顶点式后解决最值问题.解答过程：（1）因为A坐标为（，），所以OA2，AOB60因为OM24t，ON64t，当，解之得t0. 即在甲乙两人到达O点前，只有当t0时，OMNOBA，所以MN与AB不可能平行因为甲到达O点时间为t，乙到达O点的时间为t，所以甲先到达O点，所以t或时，OMN三点不能连结成三角形当t时，如果OMNOBA，则有，解之得t2; t时，MONOAB，显然OMN不可能相似于OBA；t时，解之得t2，所以当t2时，OMNOBA（3）当t时，如图1，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMOH中，因为AOB60，所以MHOMsin60（24t）（12t），OH

32、OMcos60（24t）12t，所以NH（64t）(12t)52t， 所以s3(12t)2(52t)216t232t28.当t时，如图2，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMNH中， MHOMsin60（4t2），NH（4t 2）(64t)52t， 所以s3(12t)2(52t)216t32t28. t时，同理可得s3(12t)2(52t)216t232t28. 综上所述，s16t232t2816（t1）212. 所以当t1时，s的最小值为12，所以甲、乙两人之间的最小距离为2km规律总结：动态问题，一般需要动静结合，将时间转化为线段长的关系式，结合图形的相似、全等、勾股定理等构造等式解决.关键词：动点问题，数形结合，相似三角形的性质和判定，勾股定理，二次函数解析式，二次函数最值27.（2012江苏连云港，27，12分）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3.问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由 问题3：P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，以