人教版八年级数学下册-第19章一次函数全章PPT课件

1、19.1 函数一次函数1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可被看作函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受. 左图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h (m)之间的关系.对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？七年级我们学习了变量之间的关系，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？思考：根据图象填表：t/min012345

2、h/m11113745373瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.做一做1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？2.请填写下表：层数n12345n物体总数y3610153.其中,对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？1有且只有一个 在平整的公路上，车子紧急刹车后仍将滑行s m，一般有经验公式 ，其中v表示刹车前车子的速度（单位：km/h）.（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？汽车速度v滑行距离s12（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？只有一个值能 上面的问题中，有什么共同特点？【解析

3、】都有两个变量：时间 t 、相应的高度 h ；层数n、物体总数y；汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的值.议一议 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.定义： 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.【例1】右图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h (m)之间的关系.根据图象填表：t/min012345h/m 11113745373函数的表示

4、法是：_、_图象法列表法【例题】【例2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.想一想：请填写下表：层数n12345n物体总数y3610151列表法函数的表示法：_【例题】【例3】在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s m，一般有公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）函数的表示法：_关系式法【例题】 下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.【解析】两个变量x,yy = 2x y是x的函数【跟踪训练】（3）一个铜球在0 时的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.05

5、1cm3，t时球的体积为Vcm3 .V=0.051t+1000（2）计划购买50元的乒乓球，求所购的总数y （个）与单价x（元）的关系.y =50 x【解析】两个变量x,y【解析】两个变量V,ty是x的函数V是t的函数（4）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/g0m2020m4040m60邮资y/元1.202.403.60【解析】两个变量m,yy是m的函数【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它们的区别与联系.1.（哈尔滨中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然

6、后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）D 2. 老王饭后出去散步，从家里出发走了20 min到了一个离家900 m的阅报栏，看了10 min的报纸后，用了15 min返回家里，下面图象中表示老王离家距离y(m)与时间x(min)之间的函数关系的是( )一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.1.函数的定义：2.函数的表示法：三种方法图象法列表法关系式法2 一次函数与正比例函数1.理解一

7、次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.什么叫函数?1某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：x/ kg012345y/cm（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+333.544.555.52

8、.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油10 L.（1）完成下表：汽车行驶路程x/km 050100150200300油箱剩余油量y/ L（2）你能写出x与y之间的关系吗？【解析】y=0.2x+1001009080706040研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？【解析】1都是含有两个变量x，y的等式.2x和y的指数都是一次.3自变量x的系数都不为. 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数（linear function）.特别地，当b=

9、0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k0）定义：1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） y=x-6； y= 2x2+3； y= ； y= y=5 y=x2 2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ，常数项是 .-3-63.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若它是关于x的一次函数，则m .=-22 【跟踪训练】【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与

10、行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.【例题】【解析】(1) y=60 x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=x2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）

11、3%=10.8元.【例题】(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.【解析】y=0.03(x-3 500) (3500 x5000)(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？【解析】当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ）(2)y=80

12、 x+100 ，y是x的一次函数.（ ）【跟踪训练】根据上表写出y与x之间的关系式是： ，可判断y_x的一次函数(填“是”或“不是”).2.y=3x+1x-2-1012y-5-2147是1如图，小球从点A运动到点B，速度v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时间是（）A. 1 sB. 2 sC. 3 sD. 4 sABC 2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量

13、x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x20时会员卡租书方式合算.【解析】(1)y1 =x. 3为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？ 【解析】（1）当x5

14、时，y2x； 当x5时，y10（5）2.62.63.（2）因为x85 所以y2.683=17.8（元）4我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面x km处的温度为y.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米.【解析】（1）y=20-6x（x0）.（2）500 m0.5 km，y=20-60.5=17 ().（3）-34=20-6x，x=9 .【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示

15、方式，紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：3 一次函数的图象第1课时1.会画正比例函数的图象.3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万km外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?【解析】 25 600128 = 200（km）.(2) 这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：天)之间有什么

16、关系？ 【解析】 y=200 x（0 x128）.(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？【解析】当x=45时，y=20045=9 000（km）.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化.（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化.L=2rm=7.8V想一想（4）冷冻一个0物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而

17、变化.h=0.5nT=-2t 认真观察以上出现的四个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！函数（4）T=2t（3）h =0.5n（2）m =7.8V（1）L =2r自变量常数函数解析式2rL 7.8Vm0.5nh 2tT它们是正比例函数观察思考下列函数是否是正比例函数？若是，则比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k= .不是.小测试画出下面正比例函数的图象y=2x.画图步骤：1.列表.2.描点.3.连线.【例题】y -4 -2-3 -121 0-2-31234x -13-4-2024y=2x x -2 -1 0

18、 1 2 y1. 列表.2. 描点.3. 连线.请你画出的图象【跟踪训练】比较两个函数的相同点与不同点.比较归纳两图象都是经过原点的 ，函数y=2x的图象从左向右_,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象限；函数 的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象限.y=-2x直线增大一、三下降减小二、四上升 一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .(1)当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大.（2）当k0时，直线y=kx经过第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小归纳通过以上学习，画正比例函数图

19、象有无简便的办法？xy0 xy01k1ky=kx(k0)y=kx (k0) 根据两点确定一条直线，我们可以选两个点来画正比例函数图象.（0,0）和（1,k) ?（0,0）和（1,k)3.函数y=7x的图象在第_象限内,经过点_ 与点 ,y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,7）减小4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是_.k-11.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B 2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= .15. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L所使用的汽

20、油今日涨价到5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O （1）y=515x/100，即 .（2）x04y03列表（3）当时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元描点连线（元）.【解析】 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.正比例函数的概念和一般关系式.2.正比例函数的简单应用.3.正比例函数的图象和简单性质.3 一次函数的图象第2课时1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.2.学会选择正

21、确的点，画出一次函数的图象.3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题. 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用关系式表示y与x的关系.【解析】y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x km时，气温减少6x .因此y与x的关系为y=56x,这个函数也可以写成 y=6x+5. (1)有人发现,在2050 时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.【解析】c=7t-35下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？试一试 (2)一种

22、计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值.【解析】G=h-105 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/min收取). (4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化【解析】y=0.1x+22【解析】y=-5x+50(0 x0时，y的值随着x的增大而增大；当k0时，直线与y轴的交点在正半轴；b 0时，直线与y轴的交点在负半轴.1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=-2x B.y=-

23、2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C【跟踪训练】2. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 3.直线y=0.5x1与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 .（0，1）（2，0）4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平行移动 个单位长度得到.下25.对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而_.6.函数y=2x1经过 象限.减小一、三、四yxODyxOAyxOCyx B1.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（ ）OB 2（济南中考）一次函数的图象经过（ ）A一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限B 3.（成都中考）

24、若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符号判断正确的是( ) A. B. C. D.D4.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大.（2）函数图象与y轴的负半轴相交.（3）函数的图象过第二、三、四象限.（4）函数的图象过原点.【解析】且1-2m01.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.2.一次函数的图象与性质.通过本课时的学习，需要我们掌握4 一次函数的应用 第1课时1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式.2.会用待定系数

25、法解决简单的实际问题.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x . （ ）（2）y = 2x - 1 . （ ）（3）y = 3( x-1) . （ ）（4）y - x = 2 . （ ）（5）y = x2 . （ ）1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是.2.正比例函数 y= -5x 经过点A(_，10）.y=-2x-2【例】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？v (m/s)

26、t(s)Ov=2.5t7.5 m/s52【例题】2.有同学画了下面一条直线的图象，你知道该函数的表达式吗？yx0-321.若一次函数 y = 2x + b的图象经过点A(-1，4），则 b=；该函数图象经过点B(1，）和点C（_，0）.68-33.若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式.y = x+2或y=-x+2【跟踪训练】4.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量

27、为4 kg时弹簧的长度.【解析】 设y=kx+b,根据题意，得14.5=b,16=3k+b,将 代入，得k=0.5 .所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.54+14.5=16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm1.已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D4A 2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点（ ）A.（1，1） B.(2，2） C.（2，2） D (2，一2) B3.在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ ） A.-1 B.1 C.5

28、 D.-5B4.若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_.15.根据如图所示的条件，写出直线的表达式 、 . y=2x6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与放水时间 x (h)之间有如下对应关系 ：x246y151296（1）按规律把表格填写完整：（2）池中原有水m3.8187已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.（1）求一次函数的关系式.（2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.所以一次函数的关系式为（2）将的图象向上平行移动6个单位得当y=0，时x=-4，所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).【解析

29、】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4， 得k=【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法 . 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式：1.设函数表达式.2.根据已知条件列出有关k, b的方程.3.解方程，求k，b.4.把k，b 代回表达式，写出表达式.4 一次函数的应用 第2课时1.学会识图.2.利用一次函数知识解决相关实际问题. 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？ 小芳以200 mmin的速度起跑后，先匀加速跑5 min，每分钟提高速度20 m，又匀

30、速跑10 min试写出这段时间里她跑步速度y（ mmin）随跑步时间x（min）变化的函数关系式，并画出图象 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与后10 min写y随x变化的函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围【解析】y=，. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间t(min）之间的关系.【例题】214365871092460810s1s2t/mins/n mile21436587109t/min2460810s1s2(1)

31、哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.BAB的速度快s/n mile246810t/min2460810s1s2(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?121416MNAB不能能s/n mile246810t/min2460810s1s2(5)当A逃到离海岸的距离12 n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?12P1416BA能s/n mile 1.城有肥料200 t，城有肥料300 t，现要把这些肥料全部运往，两乡从

32、城往，两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从城往，两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元现乡需要肥料240 t，乡需要肥料260 t怎样调运总运费最少？ 分析:可以发现：，运肥料共涉及4个变量它们都是影响总运费的变量然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定 【跟踪训练】 设x t，则： 由于城有肥料200 t：，(200-x) t 由于乡需要240 t：，(240-x) t 由于乡需要260 t：，(260-200+x) t 那么，各运输费用为： 20 x 25（200-x） 15（240-x） 24（60+x）【解析】设总运费为y，y与x的关系为： y=

33、20 x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.即：y=4x+10040 （0 x200）由关系式或图象都可看出，当x=0时，y值最小为10040 因此，从城运往乡0 t，运往乡200 t；从城运往乡240 t，运往乡60 t此时总运费最少，为10040元 2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象填空:x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000(1)当销售量为2 t时,销售收入=_元,销售成本=_元.(2)当销售量为6 t时,销售收入=_元,销售成本=_元;y1y2y /元2000300050006000 0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000(3)当销售量等于_时,销售收入等于销售成本;(4)当销售量_时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量_时,该公司亏损(收入小于成本).y1y2y1对应的函数表达式是_y2对应的函数表达式是_4 t大于4 t小于4 ty1=1000 xy2=500 x+2000y/元x / t1. 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A3x2y3.5