常用统计技术在质量管理中的应用ppt课件

1、常用统计技术在质量管理中的运用安徽大学经济学院 祝清anhuizhuqing126.讲座提纲Outline 方差分析 回归分析 实验设计讲座方式Arrangement 案例为主 注重实际 现场答疑.在终极的分析中，一切知识都是历史在笼统的意义下，一切科学都是数学在理性的根底上，一切的判别都是 统计学.质量管理三阶段检验质量管理统计质量管理全面质量管理.第一节 方差分析 一、几个概念二、单因子方差分析 三、反复数不等的情况略.一、几个概念 在实验中改动形状的要素称为因子，常用大写英文字母A、B、C、等表示。 因子在实验中所处的形状称为因子的程度。用代表因子的字母加下标表

2、示，记为A1，A2，Ak。 实验中所调查的目的可以是质量特性也可以是产量特性或其它用Y表示。Y是一个随机变量。单因子实验：假设实验中所调查的因子只需一个。.例2-1 现有甲、乙、丙三个工厂消费同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差别，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度能否一样？ 工厂 量件强度甲乙丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86三个工厂的零件强度 .在这一例子中，调查一个因子： 因子A：工厂该因子有三个程度：甲、乙、丙实验目的是：零件强度 这是一个单因子实验的问题。每一程

3、度下的实验结果构成一个总体，如今需求比较三个总体均值能否一致。假设每一个总体的分布都是正态分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个总体均值能否一致的问题可以用方差分析方法来处理。.二、单因子方差分析 假定因子A有r个程度，在Ai程度下目的服从正态分布，其均值为 ，方差为 ，i=1,2, , r。每一程度下的目的全体便构成一个总体，共有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比较各个总体的均值能否一样的问题了，即要检验如下假设能否为真：. 当 不真时，表示不同程度下的目的的均值有显著差别，此时称因子A是显著的，否那么称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。. 方差分析的三个根本假定1

4、. 在程度 下，目的服从正态分布 ；2. 在不同程度下，各方差相等；3. 各数据 相互独立。. 设在一个实验中只调查一个因子A，它有r个程度，在每一程度下进展m次反复实验，其结果用 表示，i=1,2, , r。 经常把数据列成如下表格方式：单因子实验数据表. 记第i程度下的数据均值为 ，总均值为 。此时共有n=rm个数据，这n个数据不全一样，它们的动摇差别可以用总离差平方和ST去表示记第i 程度下的数据和为Ti， ；.引起数据动摇差别的缘由不外如下两个： 一是由于因子A的程度不同，当假设H0不真时，各个程度下目的的均值不同，这必然会使实验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示，也称因子A的离

5、差平方和：这里乘以m是由于每一程度下进展了m次实验。. 二是由于存在随机误差，即使在同一程度下获得的数据间也有差别，这是除了因子A的程度外的一切缘由引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内离差平方和表示： Se：也称为误差的离差平方和.可以证明有如下平方和分解式： ST、SA、Se 的自在度分别用 、 、 表示，它们也有分解式： ，其中： 因子或误差的离差平方和与相应的自在度之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：两者的比记为：. 当 时以为在显著性程度 上因子A是显著的。其中 是自在度为 的F分布的1-分位数。单因子方差分析表 .各个离差平方和的计算： 其中 是第i个程度下的数据和；T表

6、示一切n=rm个数据的总和。 .进展方差分析的步骤如下： 1计算因子A的每一程度下数据的和T1，T2，Tr及总和T； 2计算各类数据的平方和 ； 3依次计算ST，SA，Se； 4填写方差分析表； 5对于给定的显著性程度，将求得的F值与F分布表中的临界值 比较，当 时以为因子A是显著的，否那么以为因子A是不显著的。 .对例2-1的分析 1计算各类和： 每一程度下的数据和为： 数据的总和为T=1200 2计算各类平方和： 原始数据的平方和为： 每一程度下数据和的平方和为 .3计算各离差平方和： ST=121492-12002/12=1492， fT=34-1=11SA=485216/4-12002

7、/12=1304, fA=3-1=2Se= 1492-1304=188, fe=11-2=9.4列方差分析表： 例2-1的方差分析表 .5 假设给定 =0.05，从F分布表查得 由于F4.26，所以在 =0.05程度上结论是因子A是显著的。这阐明不同的工厂消费的零件强度有明显的差别。 当因子A是显著时，我们还可以给出每一程度下目的均值的估计，以便找出最好的程度。在单因子实验的场所，第i个程度目的均值的估计为： ， . 在例2-1中，三个工厂消费的零件的平均强度的的估计分别为： 由此可见，乙厂消费的零件的强度的均值最大，假设我们需求强度大的零件，那么购买乙厂的为好；而从工厂来讲，甲厂与丙厂应该设

8、法提高零件的强度。 误差方差的估计：这里方差 的估计是MSe。在本例中： 的估计是20.9。 的估计是 .三、反复数不等的情况略.第二节 回归分析 一、散点图二、相关系数三、一元线性回归分析四、可化为一元线性回归分析的曲线回归分析 .请看例子 例2-2 合金的强度y与合金中的碳含量x有关。为了消费出强度满足顾客需求的合金，在冶炼时应该如何控制碳含量？假设在冶炼过程中经过化验得到了碳含量，能否预测合金的强度？ 这时需求研讨两个变量间的关系。首先是搜集数据(xi,yi)，i=1,2, ,n。现从消费中搜集到表2.2-1所示的数据。 .表2-1 数据表 .一、散点图 6050400.150.200.

9、10 xy例2-2的散点图 .二、相关系数 1相关系数的定义 在散点图上 n 个点在一条直线附近，但又不全在一条直线上，称为两个变量有线性相关关系，可以用相关系数 r 去描画它们线性关系的亲密程度 =iyyT=ixxT,.性质： 表示n个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。 r0表示当x添加时y也增大，称为正相关 r0.576，阐明两个变量间有正线性相关关系。 .三、一元线性回归方程 1. 一元线性回归方程的求法： 一元线性回归方程的表达式为 其中a与b使以下离差平方和到达最小： 经过微分学原理，可知 ， 称这种估计为最小二乘估计。 b 称为回归系数；a普通称为常数项。 . 求一元线性

10、回归方程的步骤如下： 1计算变量x与y的数据和Tx，Ty；2计算各变量的平方和与乘积和；3计算Lxx,Lxy；4求出b与a；.利用前面的数据，可得： b=2.4392/0.0186=130.6022 a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297 5写出回归方程： 画出的回归直线一定经过0，a与 两点 上例： 或.2. 回归方程的显著性检验 有两种方法： 一是用上述的相关系数； 二是用方差分析方法为便于推行到多元线性回归的场所，将总的离差平方和分解成两个部分：回归平方和与离差平方和。 .总的离差平方和： 回归平方和： 离差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它们的自在

11、度分别为： fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR .计算F比， 对给定的显著性程度 ，当 时以为回归方程是显著的，即回归方程是有意义的。普通也列成方差分析表。 .对上面的例子，作方差分析的步骤如下： 根据前面的计算 1计算各类平方和： ST=Lyy=335.2292， fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703， fE=11-1=10 .2列方差分析表： 例2-2的方差分析表 .对给定的显著性程度 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96 由于F4.96，所以在0.05

12、程度上以为回归方程是显著的有意义的。 .3利用回归方程进展预测 对给定的 ，y的预测值为 概率为 的y的预测区间是 其中 当n较大， 与 相差不大，那么可给出近似的预测区间，此时 .进展预测的步骤如下： 1对给出的x0求预测值 上例，设x0 =0.16，那么 2求 的估计 上例有 .3求 上例n=12，假设求概率为95%的预测区间，那么t0.975(10)=2.228，所以 4写出预测区间 上例为(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54) . 由于u0.975=1.96，故概率为0.95的近似的预测区间为： 所求区间：49.43-2.63，49.43+2.63=

13、46.80，52.06 相差较大的缘由总n较小。.四、可化为一元线性回归的曲线回归略 在两个反复的散点图上，n个点的分布不一定都在一条直线附近动摇，有时能够在某条曲线附近动摇，这时以建立曲线回方程为好。 1. 确定曲线回归方程方式 2. 曲线回归方程中参数的估计 经过适当的变换，化为一元线性回归的方式，再利用一元线性回归中的最小二乘估计方法获得。 .回归曲线的方式：1 ，a0，b0 2 ，b0 3 ，b0 4 ，b0 .3. 曲线回归方程的比较 常用的比较准那么： 1要求相关指数R大，其平方也称为决议系数，它被定义为： 2要求剩余规范差s小，它被定义为： .第三节 实验设计 一、实验设计的根本

14、概念与正交表 二、无交互作用的正交设计与数据分析 三、有交互作用的正交设计与数据分析略.一、实验设计的根本概念与正交表 一实验设计 多要素实验遇到的最大困难是实验次数太多，假设十个要素对产质量量有影响，每个要素取两个不同形状进展比较，有210=1024、假设每个要素取三个不同形状310=59049个不同的实验条件 . 选择部分条件进展实验，再经过数据分析来寻觅好的条件，这便是实验设计问题。经过少量的实验获得较多的信息，到达实验的目的。 利用正交表进展实验设计的方法就是正交实验设计。 .二正交表 . “L表示正交表，“9是表的行数，在实验中表示实验的条件数，“4是列数，在实验中表示可以安排的因子

15、的最多个数，“3是表的主体只需三个不同数字，在实验中表示每一因子可以取的程度数。 .正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点： 1每列中每个数字反复次数一样。 在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次。 2将恣意两列的同行数字看成一个数对，那 么一切能够数对反复次数一样。 在表L9(34)中，恣意两列有9种能够的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。 .常用的正交表有两大类 1 一类正交表的行数n，列数p，程度数q 间有如下关系： n=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/

16、(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以调查因子间的交互作用。 2另一类正交表的行数，列数，程度数之间 不满足上述的两个关系 如： L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等 这类正交表不能用来调查因子间的交互作用 常用正交表见附录.二、无交互作用的正交设计与数据分析 实验设计普通有四个步骤： 1. 实验设计 2. 进展实验获得实验结果 3. 数据分析 4. 验证实验. 例2-3 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g。某消费厂过去这项目的的合格率较低，从而希望经过实验找出好的条件

17、，以提高磁鼓电机的输出力矩。 .一实验的设计 在安排实验时，普通应思索如下几步： 1明确实验目的 2明确实验目的 3确定因子与程度 4选用适宜的正交表,进展表头设计，列出实验方案 .在本例中： 实验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 实验目的：输出力矩 确定因子与程度：经分析影响输出力矩的能够因 子及程度见表2-3 表2-3 因子程度表 .选表：首先根据因子的程度数，找出一类正交表 再根据因子的个数确定详细的表 把因子放到表的列上去，称为表头设计把放因子的列中的数字改为因子的真实程度，便成为一张实验方案表，每一行便是一个实验条件。在正交设计中n个实验条件是一同给出的的，称为“整体设计，并且均匀分布在

18、实验空间中。表头设计 A B C列号 1 2 3 4.实验方案与实验结果 .9个实验点的分布 3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3.二进展实验，并记录实验结果 在进展实验时，要留意几点： 1. 除了所调查的因子外的其它条件，尽能够坚持一样 2. 实验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子 .三数据分析 1. 数据的直观分析 1寻觅最好的实验条件 在A1程度下进展了三次实验：#1，#2，#3，而在这三次实验中因子B的三个程度各进展了一次实验，因子C的三个程度也各进展了一次实验。 在A2程度下进展了三次实验：#4，#5，#6，在这三次实验中因子B与C的三个程度各进展了一次

19、实验。 在A3程度下进展了三次实验：#7，#8，#9，在这三次实验中因子B与C的三个程度各进展了一次实验。 . 将全部实验分成三个组，那么这三组数据间的差别就反映了因子A的三个程度的差别，为此计算各组数据的和与平均： T1=y1+y2+y3=160+215+180=555 =T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 =T3/3=167.3 同理 对因子B与C将数据分成三组分别比较 .一切计算列在下面的计算表中 例2-3直观分析计算表 . 2各因子对目的影响程度大小的分析 极差的大小反映了

20、因子程度改动时对实验结果的影响大小。这里因子的极差是指各程度平均值的最大值与最小值之差，譬如对因子A来讲： RA=198167.3=30.7 其它的结果也列在上表中。从三个因子的极差可知因子B的影响最大，其次是因子A，而因子C的影响最小。 .3各因子不同程度对目的的影响图 从图上可以明显地看出每一因子的最好程度A2，B2，C3，也可以看出每个因子对目的影响的大小RBRARC。 CBA220205190175160900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 RARBRC图2-4 因子各程度对输出力矩的影响 . 由于正交表的特点，使实验条件均匀分布在实验空间中，因此使数据间具有

21、整齐可比性，上述的直观分析可以进展。但是极差大到什么程度可以以为程度的差别确实是有影响的呢？ 2. 数据的方差分析 要把引起数据动摇的缘由进展分解，数据的动摇可以用离差平方和来表示。 .正交表中第j列的离差平方和的计算公式： 其中Tij为第j列第i程度的数据和，T为数据总和，n为正交表的行数，q为该列的程度数 该列表头是哪个因子，那么该Sj即为该因子的离差平方和，譬如SA=S1 正交表总的离差平方和为： 在这里有：.例2-3的方差分析计算表. 第4列上没有放因子，称为空白列。S4仅反映由误差呵斥的数据动摇，称为误差平方和。 Se=S4 利用 可以验证平方和的计算能否正确。.例2-3的方差分析表

22、 因子A与B在显著性0.10与0.05上都是显著的，而因子C不显著。.3. 最正确条件的选择对显著因子应该取最好的程度； 对不显著因子的程度可以恣意选取，在实践中通常从降低本钱、操作方便等角度加以选择。 上面的例2-3中对因子A与B应该选择A2B2，因子C可以任选，譬如为节约资料可选择C1。.4. 奉献率分析方法 当实验目的不服从正态分布时,进展方差分析的根据就不够充足,此时可经过比较各因子的“奉献率来衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效应外，还包含误差，从而称S因-f因Ve为因子的纯离差平方和，将因子的纯离差平方和与ST的比称为因子的奉献率。四验证实验 对A2B2C1进展三次实验，结果为：234，240，220，平均值为231.3此结果是称心的.三、有交互作用的正交设计与数据分析略 例2-4 为提高某种农药的收率