河南师范大学2018年考研真题803数学教育学

1、2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码与名称：803数学教育学 TOC o 1-5 h z 适用专业或方向：学科教学（数学）卷考试时间：3小时 满分：150分试题编号：A（必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸可向监考老师索要）一、填空题（每题5分，共30分）1义务教育数学课程的内容被划分成四个领域：“数与代数” “ ”“统计与概率” “ ”。概念的获得有两种基本方式，概念形成与o在数学活动中，根据两个或两类事物在某些属性或结构上的相同或相似,而推出他们在其他属性或结构上也相同或相似的方法叫做。概念间的不相容关系可分为矛盾关系和。5从0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7,8

2、, 9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6 的概率为o6.设2a=5b=m,且 1+1 = 2,则戸a b二、简答题（3小题，每小题10分，共30分）在数学教学过程中，如何培养学生的数学应用能力？在教学过程中，教师如何做才能更好地发挥学生的主体作用和教师的主导作用。数学核心素养是课程目标的集中表现，它包括哪几个方面？谈谈你对其中一个的理解。三、解答题(5小题，每小题10分，共50分)数列匕”满足血=1，口2 = 2, an+2 = 2an+1 - an + 2,设妇=an+1 - %,证明色是等差数列；求低的通项公式.已知 a,b,c 分别为 MBC 三个内角 a,B,C 的对边，a c

3、os C + /3a sinC-b-c = 0 ,(1)求/；若a = 2, ZUBC的面积为巧求b,c。已知指数函数fM = ax (a0,且a Hl)的图象过点(1丄)，求函数y= /(x)的解析式；若/(2x+l) 1,求X的取值范围。AABC两个顶点A、B的坐标分别是(-1, 0)、(1, 0),边AC、BC所在直 线的斜率之积是-4.求顶点C的轨迹方程；求直线2兀y + 1 = 0被此曲线截得的弦长.双曲线C的中心在原点，右焦点为尸(边,0)，渐近线方程为y =求双曲线C的方程；设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为加、n,证明771 - 71是定值.四、分析论述题(3小

4、题，共40分)对学生数学学习过程的评价应注意哪些问题？ (12分)根据你的理解谈谈接受式学习与探究式学习的基本特征，并说明两种学习方 式的关系。(12分)案例设计以下是“指数函数及其性质”这一节课的部分素材，供参考，根 据你的理解，只对“指数函数”的概念进行教学设计，要求写出教学目的、重 点难点，教学过程设计，力求设计有新意.（16分）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数尹与x的函数关系是什么？ 分裂次数：1, 2, 3, 4,，x细胞个数：2, 4, 8, 16,，y由上面的对应关系可知，函数关系是=引例2：某种商品的价格从今年

5、起每年降低15%,设原来的价格为1,兀年后的价格为y,则y与x的函数关系式为尹二0.85*在y = 2x, y-0.85A中指数x是自变量，底数是一个大于o且不等于1的 常量。般地，函数形如y = q（q 0且q工1）叫做指数函数，其中x是自变量, 函数定义域是R2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码与名称：616高等数学适用专业或方向：物理学考试时间：3小时 满分：150分试题编号: In sin mx 6.求 lim；=?x-+o in sin nx 2x + 2-dx-212.求直线厶与厶2的夹角。厶：TC + x,-7l X 0, 亠 ,13-将写成傅氏级数。22、14.已知

6、矩阵/=212.021 ,求其逆矩阵15.求 y - 3y +2y = xe* 的通解。(必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸可向监考老师索要)共15题，每题10分1.求ex2dx=?2.求limf |=?V x -1 lnxj3.求心脏线r = a( + cos O)围成的面积S。4.计算e的值，精确到小数点第四位。5.有一稳压电源冋路，电动势为E,内阻是r,负载电阻是R,问当R取多大时，输出功 率最大，最大功率是多少？7,求1）（乂2 +1）2&求方程y lnx Nx + xlny dy = 0的通解。9.求方程4 + 2+ 5 = 0满足初值条件s|t=4, |,_o=-2的特解。dt* 1 2 3 4 5