2021-2022学年湖南省耒阳市八年级下册期末数学检测试题（含答案）

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年湖南省耒阳市八年级下册期末数学检测试题一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算的结果为（ ）A. 3B. 6C. 18D. 6【答案】D【解析】【详解】分析：表示36的算术平方根，根据算术平方根的定义进行解答即可详解：62=36，36的算术平方根是6，即=6故选D点睛：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义和表示方法是解决此题的关键2. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据同类二次根式的定义和二次根式的性质逐一计算即可得出答案详解：A、=2，=，2与没有是同类

2、二次根式，没有能合并，故此选项错误；B、=，与没有是同类二次根式，没有能合并，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、()2=22()2=43=12，故此选项错误故选C点睛：本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质3. 下列图象没有能表示函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y没有是x的函数详解：A、如图所示，作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y没有是x的函数；B、C、

3、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数故选A点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键4. 一组数据：5、2、0、1、4的中位数是（ ）A. 0B. 2C. 1D. 4【答案】C【解析】【详解】分析：根据中位数的定义先将数据排序，然后取出中间位置的数即可详解：将数据重新排列为-2、0、1、4、5，所以这组数据的中位数为1，故选C点睛：本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

4、数据的中位数5. 函数y2x5的图象没有的象限是（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】分析：由直线的解析式得到k0，b0，利用函数的性质即可确定直线的象限详解：y=2x-5，k0，b0，故直线、三、四象限没有第二象限故选B点睛：此题主要考查函数的图象和性质，它的图象的象限由k，b的符号来确定6. 某班体育课上，老师测试10个同学做引体向上的成绩，10个同学的成绩记录见下表：引体向上的个数567人数343则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然

5、后除以数据的总个数详解：依题意有（53+64+73）10=（15+24+21）10=6010=6答：这10个同学做引体向上的成绩的平均数是6故选C点睛：本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求5，6，7这三个数的平均数，对平均数的理解没有正确7. 如图，若四边形ABCD是菱形,则下列结论没有成立的是（ ）A AC=BDB. AOBOC. BADBCDD. AB=AD【答案】A【解析】【详解】分析：根据菱形的性质（菱形的对角线互相垂直、四条边相等）和平行四边形的性质（平行四边形的对角相等）即可判断详解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BAD=BCD，AB=AD，故选项B、C、D正确，故选

6、A点睛：本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题8. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）A. 2.5B. 3C. 1.5D. 3.5【答案】A【解析】【分析】设，利用勾股定理用x表示出和的长，进而求出x的值，即可求出的长度【详解】解：设，依题意，得，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理，解得，答：梯子的长为故选【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到为梯子长等量关系是解题的关键9. 如图，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的顶点A、A1、A2和O、C、

7、C1、C2分别在函数yx+1的图象和x轴上，若正比例函数ykx则过点D5，则系数k的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：先根据点A是直线y=x+1与y轴的交点求出点A的坐标，然后根据正方形的性质求出点D的坐标，将点D的横坐标代入y=x+1求出点A1的纵坐标，进而得出点A1的坐标，同理得出点D1、A2、D2、A3、D3的坐标，找出规律，得出D5的坐标，然后把D5的坐标代入y=kx中即可求出k的值详解：点A是直线y=x+1与y轴的交点，A（0，1），四边形AOCD是正方形，D（1，1），点A1在直线y=x+1上，A1（1，2），同理可得D1（3，2），A2（3，4），

8、D2（7，4），A3（7，8），D3（15，8），D1（3，2），D2（7，4），D3（15，8），Dn的坐标是（2n+1-1，2n）D5（63，32），把D5（63，32）代入y=kx得：k=故选B点睛：本题考查的是函数综合题，涉及到正方形的性质、函数的性质等相关知识，分别找出点D1，D2，D3的坐标，找出规律表示出点Dn的坐标是解决此题的关键10. 如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且ADCE，当BDBE的值最小时，则H点的坐标为（ ）A. （0，4）B. （0，5）C. （0，）D. （0，

9、）【答案】A【解析】【分析】作EFBC于F，设AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小【详解】解：由题意A（0，），B（3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，设AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小设G关于x轴对称点G（，），直线GK的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，直线GK的解析式为y=x，当y=0时，x=，当x

10、=时，MG+MK的值最小，此时OH=4，当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A【点睛】本题考查函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选一选中的压轴题二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 下列这组数据：15、13、14、13、16、13的众数是_.【答案】13【解析】【详解】分析：根据众数是一组数据中出现次数至多的数进行解答即可详解：因为这组数据中13出现了3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数是13故答案为13点睛：本题考查了众数的概念，熟记概念是解决此题的关键1

11、2. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】x5【解析】【分析】根据二次根式的性质列出没有等式，求出没有等式的取值范围即可【详解】若使函数y有意义，5x0，即x5故答案为x5【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13. 在四边形ABCD中，ABCD，请添加一个条件_，使得四边形ABCD是平行四边形【答案】ADBC或ABCD【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，已知条件即可解答.【详解】ABCD，当ADBC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，四边形ABCD

12、是平行四边形故答案为ADBC或者ABCD【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形14. 如图，已知矩形ABCD中，将ABE沿着AE折叠至AEF的位置，点F在对角线AC上若BE3，EC5，则AB的长为_.【答案】6.【解析】【详解】分析：根据折叠的性质得出AF=AB，EF=BE=3，在RtEFC中根据勾股定理求出CF=4，设AF=AB=x，则AC=x+4

13、，在RtABC中根据勾股定理列方程即可求出AB的长详解：由ABE沿着AE折叠至AEF的位置可得：AF=AB，EF=BE=3，AFE=B=90，在RtEFC中根据勾股定理得CF=4，设AF=AB=x，则AC=x+4，在RtABC中根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即x2+(3+5)2=(x+4)2，解得：x=6，即AB=6点睛：本题主要考查了矩形中的折叠问题，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键15. 在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SMAB=6，则点M的坐标为_.【答案】（3，）或（- 9，）【解析】【详解】分析：设M的坐标为（x，x），分M在象限

14、和第三象限两种情况进行讨论，根据SMAB=6列出关于x的方程求解即可详解：设M的坐标为（x，x），当M在象限时，如图所示：SMAB=S梯形OCMB+SAOB-SACM=6，x(x+3)+23-x(2+x)=6，解得：x=3，M（3，）；当M第三象限时，如图所示：SMAB= SBCM -S梯形OAMC-SAOB=6，(-x)(3-x) -(-x)(2-x) -23=6，解得：x=-9，M（-9，）综上，M的坐标为（3，）或（-9，）故答案为（3，）或（-9，）点睛：本题是一道函数的综合题，根据点M在y=x上，设出点M的坐标，然后根据SMAB=6列出方程是解决此题的关键16. 正方形ABCD的边长

15、为4,点E为AD的延长线上一点,点P为边AD上一动点,且PCPG,PG=PC,点F为EG的中点,当点P从D点运动到A点时,则点F运动的路径长为_.【答案】2【解析】【分析】先确定当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为FH的长，根据三角形的中位线定理可得FH的长【详解】解：正方形ABCD的边长为4，AB=BC=4，B=90，AC=4，如图，当P与D重合时，EG(A)的中点为H，当P与A重合时，EG的中点为F，所以当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为线段FH，EAG中，H是AE的中点，F是EG的中点，FH=AG=2=2，故答案为2【点睛】本题考查了点的运动轨迹、正方形的性质和三角形的

16、中位线定理，确定点F的运动路径是本题的关键，也是难点三、解 答 题（共8题，共72分）17. 直线ykxb（1，0）和（1，4）,（1）求这条直线的解析式；（2）求关于x的没有等式kx+b 0的解集【答案】（1）y=2x+2；（2）x - 1【解析】【详解】分析：（1）把点（-1，0）、（1，4）代入y=kx+b得到关于k、b的二元方程组，解出方程组即可；（2）直接解没有等式即可详解：（1）直线y=kx+b点（-1，0）、（1，4），解得：k=2，b=2，直线的解析式为y=2x+2；（2）2x+20，x - 1点睛：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式和函数与没有等式的关系，将已知两点的坐标

17、代入解析式得到关于k、b的方程组是解决此题的关键18. 如图，ABCD，BE/DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF .求证：(1)ABECDF；(2)DEF=BFE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，再根据平行线的性质可得BAE=DCF，BEC=DFA，即可根据AAS定理判定ABECDF；（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形，推出DEBF即可证明详解：证明：（1）在ABCD中，AB=CD，ABCD，BAC=DCA，又BEDF，BEFDFE，AEBCFD，在ABE和CDF中，ABECDF(AA

18、S)；（2）由（1）知，BE=DF，又BEDF，四边形BEDF是平行四边形，DEBF，DEF=BFE点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL19. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h后停止.(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数解析式，并直接写出x的取值范围.(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？【答案】（1）

19、1号气球：y=x+5，2号气球：y=0.5x+15,(0 x60)；（2）气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.【解析】【详解】分析：（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答详解：（1）1号气球：y=x+5，2号气球：y=0.5x+15（0 x60）)；（2）根据题意得：x+5=05x+15，解得：x=20答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度点睛：本题考查了函数的应用，解决本题的关

20、键是根据题意，列出函数解析式20. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_组（填组别字母序号）；（2）在样本中，身高在150 x155之间的人数共有_人，身高人数至多的在_组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高没有足160的学生约有多少人？【答案】（1）补充直方图见解析，D；（2）（2）16，C；（3）估计身高没有足160的学生约有516

21、人【解析】【详解】分析：（1）利用女生身高在A组的人数除以所占百分比计算出女生的总人数即为男生的总人数，用总人数减去A、C、D、E的人数求出B组的人数，即可补全条形图；根据中位数的定义即可得出男生身高的中位数落在D组；（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；（3）分别用样本中男女生身高没有足160的百分比乘以男女生的人数，相加即可得解解：（1）女生身高在A组的有8人，所占的百分比为20%，所以女生的总人数为：820%=40人，所以男生总人数也为40人，所以男生身高在B组的有：40-2-12-14-8=4人，补全条形图如图所示：男生总人数为40人，中位数是第20和第21人的平均数，男生身高

22、的中位数落在D组；（2）在样本中，身高在150 x155之间的人数共有4+12=16人，身高人数至多的在C组，故答案为16、C；（3）400+420(20%+30%+30%)=516答：估计身高没有足160的学生约有516人点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21. 某商场购进A、B两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：商品进价（元/件）售价（元/件）A2024B16a（16a26）其中购进A为x件，如果购进的商品全部完，根据表中信息，解答下列问题：(1) 当a=18时，求获取利润

23、y与购进A商品的件数x的函数关系式？(2) 求获取利润的值（可用含a的代数式表示）.【答案】（1）y=4x+2(50-x)=2x+100；（2）当16a20时，利润y的值为200元；当20a26时，利润y的值为(50a-800)元.【解析】【详解】分析：（1）根据利润=A商品的单件利润数量+B商品的单件利润数量，即可得出y关于x的函数解析式；（2根据利润=A商品的单件利润数量+B商品的单件利润数量列出关系式，利用函数解析式的性质解答即可详解：（1）当a=18时，获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式为：y=（24-20）x+（18-16）（50-x）=2x+100（0 x50）（2）购进B

24、商品有（50-x）件，y=4x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50a-800当16a20时，y随x的增大而增大，x=50时，y，其值为200元；当a=20时，y=200元；当20a26时，y随x的增大而减小，x=0时，y，其值为(50a-800)元.答：当16a20时，利润y的值为200元；当20a26时，利润y的值为(50a-800)元点睛：本题考查了函数的应用，解题的关键是：根据数量关系找出y关于x的函数关系式22. （1）写出图1中函数图象的解析式y1=_.（2）如图2，过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交y1的图象于点C，交y= x 1于点D.当m0时，试比较PC与

25、PD的大小,并证明你的结论.若CD3时，求m的取值范围.【答案】（1）y1=或y1=（2）当0m14时，PCPD；当14时，PC=PD；当m14时，PCPD；-4m【解析】【详解】分析：（1）设函数的解析式为y=kx，当x0时，把（2，3）代入解析式求出k的值，当x0时，把（-2，3）代入解析式求出k的值，综合以上两种情况即可得出函数的解析式；（2）图象，分0m2、2m14、m=14、m14四种情况进行讨论即可得出结论；分m0和m0两种情况列出没有等式进行解答即可详解：（1）y1=或y1= ；（2）A.当0m2时，显然PCPD； B.当m2时，PC=m-3，PD=m+4，令m-3=m+4，m=

26、14，当2m14时，PCPD；当吗m=14时，PC=PD；当m14时，PCPD.综上可知：当0m14时，PCPD；当m14时，PC=PD；当m14时，PCPD；A.当m0时，CD=m-(-m-1)=m +1，m+13，0m；B.当m0时，CD=-m-(-m-1)= -m+1，-m+13，-4m0； 综上可知：-4m点睛：本题是一道函数的综合题，主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，数形、分类讨论是解决此题的主要思想23. 正方形ABCD,点E为AB的中点,且BF=BC.（1）如图1，求证：DEEF.（2）如图2，若点G在BC上，且CD=3CG，DG、EF交于H点，求的

27、值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）连接DF，设BF=a，利用勾股定理用a表示出DE、EF、DF的长，然后根据勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）连接EG，延长BC至M，使CMAE，连接DM，可得DAEDCM，得出DE=DM，ADE=CDM，推出EDM=90，然后利用勾股定理分别用a表示EG和MG，证出EG=MG，利用SSS可证得DGEDGM，进而证得EDH=45，利用勾股定理求出DH，即可得出的值详解：（1）连接DF，设BF=a，则CF=3a，AD=CD=4a，AE=BE=2a，由勾股定理得：DF=5a，DE= 2a，EF=a，DE2+EF2=( 2a)2+(a)2=25a2，DF2=25a2，DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；（2）连接EG，延长BC至M，使CMAE，连接DM，在DAE和DCM中，DAEDCM(SAS)，DE=DM，ADE=CDM，EDM=ADC=90，CD=3CG，CG=a，MG=MC+CG=2a+a=a，在RtBEG中，由勾股定理得：EG=a，