2021-2022学年河北省唐山市九年级下册中考数学检测试题（三）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2021-2022学年河北省唐山市九年级下册中考数学检测试题（三）一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. 下列四个数中，的一个数是（ ）A. -3B. 0C. 1D. 【答案】D【解析】【详解】分析：3.14，正数大于0，0大于负数.详解：因为正数大于0，0大于负数，正数中，所以的数是.故选D.点睛：实数大小比较的一般方法：定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数值大的反而小；在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2. 中科院国家天文台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”(FAST于2017年

2、8月22日发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（ ）A. 1.6105光年B. 1.6104光年C. 0.16105光D. 16104光年【答案】B【解析】【详解】分析：表示为a10n的形式，其中1|a|10，n是正整数.详解：1.6万1.6104.故答案为B.点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数3. 计算(a-1)2的结果是（ ）A. a2-1

3、B. a2+1C. a2-2a+1D. a2+2a-1【答案】C【解析】【详解】分析：根据完全平方差公式(ab)2a22abb2计算.详解：(a1)2a22a1.故答案为C.点睛：本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或减去)它们的乘积的2倍4. 如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：几何体的主视图是从正面看所得的图形.详解：上面是圆球，下面是圆锥，看得见的线是实线，看没有见的线是虚线.故选A.点睛：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面

4、看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图可见轮廓线用实线，没有可见轮廓线用虚线.5. 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷，每名学生必须选且只能选一门.现将结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（ ）问卷结果条形统计图 问卷结果扇形统计图 A. 105人B. 210人C. 350人D. 420人【答案】B【解析】【详解】分析：先求出的人数，再由的人数中最喜欢“数字与生活”的学生所占的百分比乘以七年级的总人数.详解：的总人数为2440%60，则七年级10

5、50名学生中最喜欢“数字与生活”的学生有1050210人.故选B.点睛：解题的关键是求出的人数，一般要条形图与扇形图，从条形图中得到某一项的人数a，再从扇形图中得到相应项所占人数的百分比b，由ab即可得到的人数(即样本容量).6. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500D. 2000 x2=4500【答案】A【解

6、析】【详解】分析：2月份该型号汽车的销量为2000(1x)；3月份该型号汽车的销量为2000(1x)2，根据题中的相等关系则可列方程.详解：根据题意得，2000(1x)24500.故选A.点睛：本题考查了一元二次方程的应用，可以套用增长率问题的模型，年的产量是a，n年后的产量是b，若平均每年的增长率是x，则有，将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程7. 已知x=1是关于x的方程+=2的解，则m的值为（ ）A. -1B. 2C. 4D. 3【答案】C【解析】【详解】分析：把x=1代入原方程，得到关于m的分式方程，解关于m的分式方程即可.详解：把x1代入方程2得，2，解得m4，经检验，m4是方

7、程的解.故选C.点睛：解分式方程的基本思路是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母没有等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解8. 如图，已知l1l2，把一块含30角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50，则1的度数为() A. 20B. 50C. 80D. 110【答案】C【解析】【详解】分析：ACA等于旋转角，由l1l2得1BCA.详解：根据旋转的性质得，ACA50，又ACB30，所以BCA305080，因为l1l2，所以1BCA80.故答案为C.点睛：本题主

8、要考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等.9. 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D. 当E，F，G，H没有是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行

9、四边形【答案】B【解析】【分析】A.用三角形的中位线定理判断四边形EFGH的形状；B.判断四边形EFGH的内角能否为直角；C.根据菱形的定义判断；D.当AD3DH，BD3DE，AC3CG，BC3CF时判断四边形EFGH是平行四边形.【详解】解：如图1，E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD的中点，EFCD，FGAB，GHCD，HEAB，EFGH，FGHE，四边形EFGH平行四边形.则A正确；如图2，当ACBD时，190，12EHG，四边形EHGF没有可能是矩形，则B错误；ABCD，EFFGGHHE，四边形EFGHB是菱形.则C正确；如图3，当E，F，H，G是相应线段的三等分点时，四边形

10、EFGH是平行四边形.E，F，H，G是相应线段的三等分点，EHDBAD，CFGCBA，EHFG，又EHAB，FGAB，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，则D正确.故选B.【点睛】判定两个三角形相似的方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的三角形相似10. 如图，在等边ABC中，AB=6，AFB=90，则CF的最小值为（ ）A. 3B. C. 6-3D. 3-3【答案】D【解析】【分析】点F在以AB为直径的圆上，当圆心，点F，C在一条直线上时，CF取最小值，且

11、最小值为CEEF【详解】如图，取AB的中点E，连接CE，FE因为AFB90，所以EF AB3，因为ABC是等边三角形，所以CE3 当点E，F，C三点在一条直线上时，CF有最小值，且最小值为CEEF3 3故选D【点睛】求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满20分)11. 计算:|-1|-=_.【答案】-1【解析】【详解】分析：分别计算出1的值和4的算术平方根，再做减法.详解：|1|121.故答案1.点睛：本题考查了值和算术平方根，一个非负数的算术平方根一定是非负数，一个数的值也

12、是非负数.12. 如图，O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是_【答案】【解析】【详解】分析：连接OB，OC，由圆周角定理可得BOC的长，再根据弧长公式求解.详解：连接OB，OC，则BOC2BAC23672，所以劣弧BC的长是.故答案为.点睛：本题考查了圆周角定理弧长公式，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半；半径为r，圆心角为n的弧长为.13. 没有等式组的解集为_.【答案】x1【解析】【详解】分析：分别求出没有等式组中两个没有等式的解集，再求没有等式组的解集.详解：，解没有等式得，x1；解没有等式得，x4.所以原没有等式组的解为

13、x1.故答案为x1.点睛：一元没有等式组的解法是：对组成没有等式组的没有等式分别求解，取各个没有等式解集的公共部分，即为没有等式组的解集；确定一元没有等式组解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是无解14. 如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，BAE=45，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30的直角三角形AEF，则AEF的面积为_【答案】或100【解析】【详解】分析：因为DAE4590，所以90的角可能是AE所对的角，也可能是AF所对的角，详解：由题意可知DAE45，故EAF只能为30，分两种情况考

14、虑如图1，当AFE90，易知EFAE10，AFEF10，所以SAEFAFEF100.如图2，当AEF90时，易知AE20，EFAE，所以SAEFAEEF；故答案为或100.点睛：已知AEF的边AE的位置和长度，及EAF的大小，则直角顶点有两种情况，AFE90；AEF90，分别画出图形，含30角的直角三角形及勾股定理求解.三、解 答 题15. 计算：（-5)0+0【答案】2.【解析】【详解】分析：底数没有为0的0次幂等于1，按实数的混合运算顺序计算.详解：(5)01112.点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是30角的正切值，三是0指数幂的运算实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幂

15、(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，值等来考查16. 先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.【答案】x，当x=4时，原式=4.【解析】【详解】分析：先分式混合运算的法则化简分式，再在指定的4个数中选取一个使原分式及计算过程中的分式都有意义的值代入计算.详解：(11x11x.当x4时，原式4.点睛：分式的化简求值，首先要对分式进行化简，注意除法要统一为乘法运算，把多项式要进行因式分解，便于约分等；然后再把字母的值代入到化简后的代数式求值选取喜欢的值代入时注意要使所有分式都有意义17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点

16、ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，（1）请画出ABC关于y轴对称的格点A1B1C1，（2）请判断A1B1C1与DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若没有相似，请说明理由.【答案】(1)作图见解析； (2)相似，相似比为1:2.【解析】【详解】分析：(1)根据轴对称的性质分别画出点A，B，C关于y轴的对称点；(2)分别计算出两个三角形的边长，判断对应边是否成比例.详解：(1)格点A1B1C1如图所示，(2)相似，相似比为1:2.由图形得，A1B11，B1C1，C1A1，则A1B1:B1C1:C1A1；DE2，EF，FD，则DE:EF:FD；所以A1B1:B1C1:C1A1DE:

17、EF:FD.则A1B1C1DEF，且相似比为1:2.点睛：在格点图中判断两个三角形是否相似，可勾股定理计算三角形的边长，如果它们的三边对应成比例，则这两个三角形相似.18. 观察下列等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15；16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）请写出第五个等式；（2）你的发现，试说明145是第几行的第几个数?【答案】(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；(2) 145是第12行的第2个数.【解析】【详解】分析：(1)第五个等式的个数是52，且是连续5个自然数相加；(2)比145小的最接

18、近的自然数是144122.详解：(1)2526272829303132333435；(2)根据规律可知第n行第1个数为n2，122144，145是第12行的第2个数.点睛：数字的排列规律问题的一般解法是：通过观察.分析.归纳并发现其中的规律，找出数字的排列规律，弄清数字之间的联系，得出运算规律，然后验证猜想的规律，再根据得到的规律解决问题19. 如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；（2）建筑施工高处作业技术规范规定:使用“人字梯”时，上部夹角(AOB)以3545为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如

19、图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果到0.1米，参考数据:sin17.50.30，cos17.50.95，tan17. 50.32，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41)【答案】(1) 2.4米； (2)他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.【解析】【详解】分析：画出与实际问题对应的图形，(1)作OECD于点E，用勾股定理求OE；(2)作OFAB于点F，分别求出当AOE35和45时的AB的长.详解：(1)如图1，作

20、OECD于点E，OCD中，OCOD，且OECD.CECD0.7，所以OE2.4米； (2)如图2，作OFAB于点F，OAB中，OAOB，且OFAB，所以AOFBOFAOB，AFFBAB.RtOAF中，sinAOF，AFOAsinAOF，由题意知35AOB45，当AOF17.5时，AFOAsinAOF2sin17.50.60米，此时，AB1.20米，所需的绳子约为2.0米，当AOF22.5时，AFOAsinAOF2sin22.50.76米，此时，AB1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以，他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际

21、问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题20. 有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，（1）:小红摸出标有数字3的牌，:小颖摸出标有数字1的牌，则( )A.是必然，是没有可能，B.是随机，是没有可能，C.是必然，是随机，D.是随机，是必然，（2）若|x-y|2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.【答案】(1)B；(2) P(她们“心领神会”) =.【解析】【详解】分析：(1)摸

22、出标有数字3的牌是可能，摸出标有数字1的牌是没有可能；(2)列表计算出|xy|所有可能的结果和满足|xy|2的结果.详解：(1)B；(2)所有可能出现的结果如图小颖小红23462(2，3)(2，4)(2，6)3(3，2)(3，4)(3，6)4(4，2)(4，3)(4，6)6(6，2)(6，3)(6，4)从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同其中|xy|2结果有8种，小红.小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”).点睛：本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，在等可能中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概

23、率为.21. 如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y=(x0)的图象点D，且与AB相交于点E, （1）求反比例函数的解析式；（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.【答案】(1)反比例函数的解析式为y=； (2)直线CE的解析式为y=x-1；(3) 3.【解析】【详解】分析：(1)由矩形的性质求得点D的坐标，即可求得k；(2)根据反比例函数的解析式求点E的坐标，用待定系数法求直线CE的解析式；(3)BD扫过的面积是一个平行四边形，它的面积2SBBD.详解：(1)

24、由题意得ADCB1，故点D的坐标为(1，2)，函数y的图象点D(1，2)，2.m2，反比例函数的解析式为y；(2)当y1时，1.x2，E(2，1)，设直线CE的解析式为ykxb，根据题意得解得直线CE的解析式为yx1；(3)矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，点D(0，1)，B(2，0)，S四边形BDDB2SBBD2313.点睛：求反比例函数的解析式即是要求出双曲线上的一点的坐标；求函数的解析式即是要求出直线上的两个点的坐标后，用待定系数法列方程组求解.22. 小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上

25、方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c. （1）求y与x之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.【答案】(1)y与x的函数表达式为y=-x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的值；(3)把y2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)OP1，当x0时，y1，代入yx2xc，

26、解得c1，y与x的函数表达式为yx2x1.(2)yx2x1x28x)1(x4)23，当x4时，y有值3故篮球在运动的过程中离地面的高度为3m；(3)令y2.5，则有(x4)232.5，解得x12，x26，根据题意可知x12没有合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23. 定义：如图1，在ABC和ADE中，ABACADAE，当BAC+DAE180时，我们称ABC与DAE互为“顶补等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM叫做ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补”特例感知：(1)在图2，图3中，ABC与DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”如图2，当BAC90时，AM与DE之间的数量关系为AM DE；如图3，当BAC120，BC6时，AN的长为 猜想论证：(2)在图1中，当BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明拓展应用(3)如图4，在四边形ABCD，ADAB，CDBC，B90，A60，CD2，在四边形ABCD的内