理数通用版7.4向量的应用课后限时作业

1、高考立体设计理数通用版 7.4 向量的应用课后限时作业一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分 1.重庆|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2，那么向量a与向量b的夹角是 ( )A. B. C. D. 解析：由条件得ab-a2=2，所以ab=2+a2=3,设a,b夹角为，那么ab=|a|b|cos =16cos ,所以cos = ，又0,所以= .答案：Ca与b-c都是非零向量，那么“ab=ac是“a(b-c)的 ( )解析：ab=ac ab-ac=0 ab-c)=0 a(b-c),应选C.答案：C3.枣庄质检设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)假设t

2、是实数，且uatb，那么|u|的最小值为 ()A.eq r(2) B1 C.eq f(r(2),2) D.eq f(1,2)4.(全国)设a、b、c是向量，且ab=0,那么a-cb-c的最小值为 ( ) B. -2 D.1- 解析：因为a,b,c是向量，所以a-cb-c=ab-(a+b)c+c2=1-|a+b|c|cosa+b,c=1- cosa+b,c1- ，应选D.答案：D5.|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根，那么a与b的夹角的取值范围是 ( )6.直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A-1，1，B3，3，那么使向量与的夹角为钝角的一个充分但不必要的条

3、件是 ( )A.-1a2 B.0a1C.- a D.0a2解析：P点的坐标为a,2a，=-1-a,1-2a), =(3-a,3-2a).设向量与的夹角为，那么=-1-a,1-2a)3-a,3-2a=-1-a)3-a)+(1-2a)3-2a=5a2-10a0,所以0a2,又a=1时，与方向相反，所以a1,所以0a1或1a0)，ABC的面积为eq f(5,4)，那么x的值为 .解析：|eq o(AB,sup6()|eq r(5)，|eq o(AC,sup6()|5x，cos Aeq f(o(AB,sup6()o(AC,sup6(),|o(AB,sup6()|o(AC,sup6()|)eq f(4x

4、6x,r(5)5x)eq f(2,r(5)，所以sin Aeq r(1cos2 A)eq f(1,r(5)，SABCeq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6()|sin Aeq f(1,2)eq r(5)5xeq f(1,r(5)eq f(5,2)xeq f(5,4)，所以xeq f(1,2).答案：eq f(1,2)8. 平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，那么|a2b| .解析：|2b|2|a|，a与2b构成菱形的两边，且锐角为60，|a2b|为菱形的较长对角线的长答案：2eq r(3)9.|a|=2,|b|=1,且(a+kb)(a-3b)

5、,ab,那么k= .解析：因为(a+kb)(a-3b),所以(a+kb)(a-3b)=0,即|a|2+(k-3)ab-3k|b|2=0.因为ab,所以ab=0,所以|a|2-3k|b|2=0.所以4-3k=0,所以k=.答案：10.|a|=1,|b|=2,且(a-b)a,那么a、b的夹角是 .解析：如下列图，作a, =b,以OA和OB为邻边作平行四边形OACB，由于(a-b)a,那么在三角形OAB中，OAB90,OA=1,OB=2,那么AOB=45.答案：45三、解答题本大题共2小题，每题12分，共24分=2，1，=1，7，=5，1，设X是直线OP上的一动点O为坐标原点.(1)当取得最小值时，

6、求；2当点X满足1的条件和结论时，求AXB的余弦值.解：1由于X在直线OP上，故可设X2x0,x0，从而=1-2x0,7-x0, =(5-2x0,1-x0),故=1-2x0,7-x0)5-2x0,1-x0)=5x20-20 x0+12=5(x0-2)2-8-8,0=2,从而=4，2.(2)当=(4,2)时，有=-3，5，=1，-1，所以=-8，且|=，|=，12.(银川质检点A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，且0.(1)假设|eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()|eq r(7)，求eq o(OB,sup6()与eq o(OC,sup6()的夹角(2)假设

7、eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()，求tan 的值B组一、选择题(本大题共2小题，每题8分，共16分) 1.烟台质检ABC及其所在平面内一点P，满足eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()，那么 ()AP在ABC内部BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在AC边上解析：因为eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()，所以eq o(PA,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BP,sup

8、6()eq o(AP,sup6()，所以eq o(PC,sup6()2eq o(AP,sup6()，所以A、C、P三点共线，即P在AC边上答案：D2.嘉兴高三第一次教学测试在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AMBC于M，点N是ABC内部或边上一点，那么的最大值为 ( ) B.16 C.25 D. 解析：如图，要使最大，那么N点应在BC上，设，=, 所以=|cos =|2=.答案：D二、填空题本大题共2小题，每题8分，共16分3.日照模拟如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，那么eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6() .解析：由可

9、求得|eq o(BC,sup6()|eq r(7)，|eq o(BD,sup6()|eq f(r(7),3)，cos Beq f(5r(7),14).那么eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(8,3).答案：eq f(8,3)4.重庆一中第四次月考手表的外表在一平面上，整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点i+1的向量记作，那么 .答案：6 -9三、解答题本大题共2小题，每题14分，共28分5. 如图，在RtABC中，BCa，假设长为2a的线段PQ

10、以点A为中点，问eq o(PQ,sup6()与eq o(BC,sup6()的夹角取何值时，eq o(BP,sup6()eq o(CQ,sup6()的值最大？并求出这个最大值解：因为ACAB，所以eq o(CA,sup6()eq o(BA,sup6()0.因为A为PQ中点，所以eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6().eq o(BP,sup6()eq o(CQ,sup6()(eq o(BA,sup6()eq o(AP,sup6()(eq o(CA,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(BA,sup6()(eq o(AP,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()(eq o(AP,sup6()eq o(AP,sup6()(e