一元二次方程的根和系数的关系

1、关于一元二次方程的根与系数的关系第1页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四题1口答下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 基本知识第2页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。第3页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.11分析:1.2.第4页，共20页，2022年，5月20日，15点

2、5分，星期四411412题则：应用：一求值第5页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四另外几种常见的求值第6页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.第7页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四练习2设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. 1 C. D.A第8页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二已知两根求作新的方程第9页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星

3、期四题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得,即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为:第10页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为第11页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两

4、根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 第12页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四练习:1.以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为：第13页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得两数为2,三已知两个数的和与积，求两数第14页，共20页，2022年，5月20日，15点5

5、分，星期四题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-3四求方程中的待定系数第15页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四题8 已知方程的两个实数根 是且 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2解得：k=4 或k=2第16页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 题9 在ABC中a,b,c分别为A, B,C 的对边,且c= ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.五综合第17页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷课后练习第18页，共20页，2022年，5月20日，15点5分，星期四题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取