2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，6【答案】B【解析】按补集、交集定义，即可求解.【详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2已知i为虚数单位，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据复数乘除运算法则，即可求解.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查复数代数

2、运算，属于基础题题.3已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB1C或1D或9【答案】C【解析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题4已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D4【答案】A【解析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.【详解】解：设双曲线的半个焦距为，由题意又，则，所以离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题5为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指

3、标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A乙的数据分析素养优于甲B乙的数学建模素养优于数学抽象素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数据分析最差【答案】C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.6已知Sn为等比数列an的前n项和，a516，a3a432，则S8（ ）A21B24C85D85【答案】D【解析】由等比数列的性质求

4、得a1q416，a12q532，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.【详解】设等比数列an的公比为q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面为一个半球，上面为一个直三棱锥体构成的组合体.如图所示：下面的球的半径为2，直三棱锥的底面

5、为腰长为2的等腰直角三角形，高为2，故.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换的应用，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，1

6、3，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，其和等于16的结果，共2种等可能的结果，故概率.故选：B.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.9将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【详解】解：把函数图象向右平移个单位长度后，可得的图象；再根据得到函数的图象关于直线对称，函数.在上，故，即的值域是，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性

7、，余弦函数的值域，属于中档题10甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说

8、的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.11如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，

9、异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）ABCD【答案】D【解析】可过点S作SFOE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tanCSF的值.【详解】如图，过点S作SFOE，交AB于点F，连接CF，则CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.12定义在R上的偶函数f（x）满足f（x

10、+2）f（x），当x3，2时，f（x）x2，则（ ）ABf（sin3）f（cos3）CDf（2020）f（2019）【答案】B【解析】根据函数的周期性以及x3，2的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可.【详解】由f（x+2）f（x），得f（x）是周期函数且周期为2，先作出f（x）在x3，2时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下，选项A，所以，选项A错误；选项B，因为，所以，所以f（sin3）f（cos3），即f（sin3）f（cos3），选项B正确；选项C，所以，即，选项C错误；选项D，选项D错误.故选：B.【点睛】本

11、题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.二、填空题13已知实数满足，则的最小值是_.【答案】【解析】先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解.【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示.由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3,纵截距为z的直线系，平移直线，易知当直线经过点时，直线的纵截距最小，目标函数取得最小值，且.故答案为：-8【点睛】本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.14函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.【答案】xy0.【解析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后

12、对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.15已知数列an的前n项和为Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，则数列前2020项和为_【答案】【解析】由已知可得4Snn（n+3）0，可得Sn，n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1.可得：2（）.利用裂项求和方法即可得出.【详解】，4Snn（n+3）0，Sn，n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1.，满足上式，.2（）.

13、数列前2020项和为2（1）2（1）.故答案为：.【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16已知F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），则PMF周长的最小值是_.【答案】5【解析】PMF的周长最小，即求最小，过做抛物线准线的垂线，垂足为，转化为求最小，数形结合即可求解.【详解】如图，F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线方程为y2.过作准线的垂线，垂足为，则有，当且仅当三点共线时，等号成立，所以PMF的周长最小值为55.故答案为：5.【点睛】本

14、题考查抛物线定义的应用，考查数形结合与数学转化思想方法，属于中档题.三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2b2）a2ccosC+ac2cosA（1）求角B的大小；（2）若ABC外接圆的半径为，求ABC面积的最大值.【答案】（1）B（2）【解析】（1）由已知结合余弦定理，正弦定理及和两角和的正弦公式进行化简可求cosB，进而可求B；（2）由已知结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围，然后结合三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）因为b（a2+c2b2）ca2cosC+ac2cosA，即2bcosBacosC+ccosA由正弦定理可得，2si

15、nBcosBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，因为，所以，所以B；（2）由正弦定理可得，b2RsinB2，由余弦定理可得，b2a2+c22accosB，即a2+c2ac4，因为a2+c22ac，所以4a2+c2acac，当且仅当ac时取等号，即ac的最大值4，所以ABC面积S即面积的最大值.【点睛】本题综合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积.

16、【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OE，利用三角形中位线定理得到OEPC，即可证出OE平面PBC；（2）由E是PA的中点，求出SABD，即可求解.【详解】（1）证明：如图所示：点O，E分别是AC，PA的中点，OE是PAC的中位线，OEPC，又OE平面PBC，PC平面PBC，OE平面PBC；（2）解：PAAB4，AE2，底面ABCD为菱形，BAD60，SABD，三棱锥EPBD的体积.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求三棱锥的体积，注意等体积法的应用，考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.19网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或

17、者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有的把握

18、认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）实地看病的满意度更高，理由见解析；（2）列联表见解析，有；（3）.【解析】（1）对实地看病满意度更高，可以从茎叶图四个方面选一个回答即可；（2）先完成列联表，再由独立性检验得有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；（3）利用古典概型的概率公式求得这2人平分都低于90分的概率.【详解】（1）对实地看病满意度更高，理由如下：

19、（i）由茎叶图可知：在网络看病中，有的患者满意度评分低于80分；在实地看病中，有的患者评分高于80分，因此患者对实地看病满意度更高.（ii）由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73分，实地看病评分的中位数为87分，因此患者对实地看病满意度更高.（iii）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80分；实地看病的满意度的评分平均分高于80分，因此患者对实地看病满意度更高.（iV）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎8，上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，

20、因此实地看病的满意度更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一一种或其他合理理由均可得分.（2）参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意度调查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意.故完成列联表如下：满意不满意总计网络看病51015实地看病10515总计151530于是，所以有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关.（3）网络看病的评价的分数依次为82，85，85，88，92，由小到大分别记为，从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：；共10种，其中，这2人评分都低于90分的情况有：；共6种

21、，故由古典概型公式得这2人评分都低于90分的概率.【点睛】本题主要考查茎叶图的应用和独立性检验，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据条件可得，进而得到，即可得到椭圆方程；（2）设直线的方程为，联立，分别表示出直线和直线斜率，相加利用根与系数关系即可得到.【详解】解：（1）圆与有且仅有两个交点且都在轴上，所以，又，解得，故椭圆的

22、方程为；（2）设直线的方程为，联立，整理可得，则，解得，设点，则，所以，故直线与直线的斜率互为相反数.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程，属于中档题21已知函数f（x）axlnx（aR）.（1）若a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）（2）（3，2e【解析】（1）当a2时，求出，求解，即可得出结论； （2）函数在上有两个零点等价于a2x在上有两解，构造函数，利用导数，可分析求得实数a的取值范围.【详解】（1）当a2时，定义域为，则，令，解得x1，或x1（舍去），所以当时，单调递减；当时，单调递增；故函数