华师版数学九年级上册教案--中位线

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课题中位线【学习目标】1理解三角形中位线定义与性质；2会应用三角形中位线解决实际问题；3经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想；4培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值【学习重点】三角形中位线定理【学习难点】 三角形中位线定理的形成和应用情景导入生成问题在书中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC中，DEBC，则ADEABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点现在换一个角度考虑，如果点D、E原来

2、就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？自学互研生成能力eq avs4al(知识模块一三角形的中位线的探究)阅读教材P61P63的内容猜想：从画出的图形看，可以猜想：DEBC，且DEeq f(1,2)BC.问题：用演绎推理怎么做呢？证明：ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(1,2).AA，ADEABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(1,2)(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，

3、DEBC且DEeq f(1,2)BC.结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半eq avs4al(知识模块二三角形中位线的简单应用)范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC.求证：AE、DF互相平分证明：连结DE、EF.因为ADDB，BEEC，所以DEAC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EFAB，所以四边形ADEF是平行四边形，因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)仿例：如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD

4、、CE相交于G.求证：eq f(GE,CE)eq f(GD,AD)eq f(1,3).证明：连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，eq f(DE,AC)eq f(1,2)(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，ACGDEG，eq f(DG,AG)eq f(EG,CG)eq f(1,2)，eq f(DG,AD)eq f(GE,CE)eq f(1,3).拓展：如果在如图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图，那么我们同理有eq f(GD,AD)eq f(GF,BF)eq f(1,3)，所以有eq f(GD,AD)eq f(GD,AD)eq f(1,3)，即两图中的

5、点G与G是重合的结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一三角形中位线的探究知识模块二三角形中位线的简单应用检测反馈达成目标1如图，D、E、F三点分别为ABC三边的中点，则下列说法中不正确的是(D)AADEABCBSABFSAFCCSADEeq f(1,4)SAB

6、C DDFEF(第1题图)(第2题图)2如图，在ABC中 ，AB4，AC6，AD平分BAC，BDAD于D，E是BC的中点，则DE_1_3在RtABC中，ABC90，AC6，点P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP_1_4D、E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连结OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连结点D、G、F、E.(1)如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)D、E、G、F分别是AB、AC、OB