2023届北京市区域八年级上册数学期末模拟练习试题（三）

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2023届北京市区域八年级上册数学期末模拟练习试题（三）（考试时间：90分钟 满分：100分）一、选一选（每题3分，共24分）1. 下面图案中是轴对称图形的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共2个.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.2. 在ABC中，A=70，B=55，则

2、ABC是（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【详解】解：在ABC中，A=70，B=55，C=180AB=55，B=C，ABC是等腰三角形故选B点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键3. 在和中，高，则和的关系是( )A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 以上都没有对【答案】C【解析】【详解】试题解析：当C为锐角时，如图1所示，AC=AC，AD=AD，ADBC，ADBC，RtADCRtADC，C=C；当C为钝角时，如图3所示，AC=AC，AD=AD，ADBC，ADBC，RtACDRtACD，C=A

3、CD，C+ACB=180故选C.4. 如图，中，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）A. B. C. 平分D. 【答案】D【解析】【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解【详解】解：ABC中，AB=AC，D是BC中点，B=C，（故A正确）ADBC，（故B正确）BAD=CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D没有正确）故选：D【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90即可

4、.【详解】A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正确；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故是直角三角形，正确；C、（）2+（）2（）2，故没有能判定是直角三角形；D、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】A【解析】【详解】解：另一直角边长是：=5则直角三角形的面积

5、是125=30故选A7. 下列说法中正确的是（）A. 两个直角三角形全等B. 两个等腰三角形全等C. 两个等边三角形全等D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以没有一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确故选D8. 已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别为81 cm2和144 c

6、m2，则正方形的边长为（）A. 225 cmB. 63 cmC. 50 cmD. 15 cm【答案】D【解析】【详解】试题解析：四边形、都是正方形，EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB+ABE=90，ABE+DBC=90，AEB=CBD在ABE和CDB中，ABECDB（AAS），AE=BC，AB=CD正方形、的面积分别81cm2和144cm2，AE2=81，CD2=144AB2=63在RtABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，BE=15故选D二、填 空 题（每题2分，共20分）9. 如果等腰三角形的底角是50，那么这个三角形的顶角的度数是_【答案】8

7、0【解析】【详解】试题解析：180-502=180-100=80故这个三角形的顶角的度数是8010. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是_【答案】15【解析】【详解】试题解析：由一个直角三角形两条直角边分别是9和12，利用勾股定理得斜边长为=1511. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为_cm.【答案】5【解析】【详解】试题解析：由勾股定理得，AB=10cm，ACB=90，D为斜边AB的中点，CD=AB=10=5cm12. 如图，在中，点为中点，则的度数为_【答案】55【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三

8、角形两底角相等的性质即可得出结论【详解】解：AB=AC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C=（180-70）=55故答案为：55【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为_【答案】1 cm或7 cm【解析】【分析】分7cm是腰或底边两种情况进行讨论【详解】解：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；所以底边长为1cm或7cm【点睛】本题考查

9、的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60的方向走了12 km，乙往南偏东30的向走了5 km，这时甲、乙两人相距_km【答案】13 【解析】【详解】试题解析：如图所示，甲往北偏东60的方向走了12km，乙往南偏东30的向走了5km，AOB=90，AB=13（km）15. 如图，ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，如果B=20，则CAD=_【答案】50【解析】【分析】【详解】DE是AB的垂直平分线，AD=BD，BAD=B=20，C=90，CAD=180-202-90=180-40-90=50，故答案为50【

10、点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解16. 如图，中，, 分别上动点，且，当=_时，才能使和全等.【答案】3或8 【解析】【详解】试题解析：分为两种情况：当AP=3时，BC=3，AP=BC，C=90，AEAC，C=QAP=90，在RtABC和RtQAP中， RtABCRtQAP（HL），当AP=8时，AC=8，AP=AC，C=90，AEAC，C=QAP=90，在RtABC和RtQAP中，RtABCRtQAP（HL），故答案为3或817. 如图，有一块直角三角形纸片，两

11、直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为_ 【答案】3cm【解析】【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【详解】解：在RtABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-6=4（cm ），DEB=90，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+

12、x2=（8-x）2，解得：x=3故答案为3cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键18. 如图，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为_.【答案】7【解析】【详解】试题解析：如图，取AB的中点D，连接CDAC=BC=5，AB=6点D是AB边中点，BD=AB=3，CD=4；连接OD，OC，有OCOD+DC，当O、D、C共线时，OC有值，值是OD+CD，又AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，OD=AB=3，OD+CD=3+4=7，即OC=7三解 答 题

13、（共56分）19. 如图，在正方形网格上有一个DEF.(1)作DEF关于直线HG的轴对称图形；(2)作DEF的EF边上的高；(3)若网格上的最小正方形边长为1，求DEF的面积【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案【详解】解：（1）如图所示，DEF关于直线HG的轴对称图形为DEF；（2）如图所示，DH即为所求；（3）SDEF=32=3【点睛】此题主要考查了作图-轴对称变换和三角形面积求法，关键是确定组成图形的对应点位置20. 如图，OAOB，OA45海里，O

14、B15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长【答案】（1）见详解；（2）BC=25海里【解析】【分析】（1）连接AB，然后作AB的垂直平分线，交OA于一点C，则点C即为所求；（2）由（1）可设AC=BC=x，则有OC=45-x，然后根据勾股定理可求解【详解】解：（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为

15、所求；如图所示：（2）连接BC，如图所示：由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，在RtBOC中，即，解得：，即BC=25海里【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理及勾股定理是解题的关键21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.【答案】证明见解析.【解析】【分析】先根据SAS证明ACDAED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得DEC=FEC，从而得出结论【详解】证明：AD平分BAC，BAD=CAD，在ACD与AED中，ACDAED（SAS），CD=ED，DE

16、C=DCE，EFBC，FEC=DCE，DEC=FEC，CE平分DEF【点睛】本题考查是三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且（1）求证：；（2）若=2，求四边形的面积【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）首先可判断ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，DCF=A，根据全等三角形的判定易得到ADECDF，继而可得出结论；（2）根据全等可得SAED=SCFD，进而得到S四边形CEDF=SADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案【详解】解：（1）证明：如图，连接CD因为，所以

17、是等腰直角三角形所以因为为的中点所以，平分，所以又因为所以所以，因为所以即(2)因为所以所以因为是的中点所以所以23. 如图，在中，平分，于点.（1）求的度数（2）求证：【答案】（1）22.5；（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：(1)因为E=A，CDE=BDA，可得ECD=ABD,由条件知ABC=45且BD平分ABC，从而得解.（2）延长BA，CE交于点F，证ABDACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CEBD，进而可求解试题解析：（1）ABC=45BD平分ABCABD=ABC=22.5在ABD和ECD中，E=A，CDE=BDAECD=ABD=22.5；（2）证明：如图所示，延

18、长BA，CE交于点F，ABD+ADB=90，CDE+ACF=90，ABD=ACF，又AB=AC，在RtABD和RtACF中RtABDRtACF，BD=CF，在RtFBE和RtCBE中BD平分ABC，BCF=F，BEC=90BEF=BEC=90BE=BERtFBERtCBEEF=EC，CF=2CE，即BD=2CE24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.（1）当时，求证：.（2）在（1）的条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD，DAD=BAC=90，再计算出EAD=DAE=45，

19、则利用“SAS”可判断AEDAED，所以DE=DE；（2）由（1）知AEDAED得到ED=ED，B=ACD，再根据等腰直角三角形的性质得B=ACB=45，则根据性质得性质得BD=CD，B=ACD=45，所以BCD=ACB+ACD=90，于是根据勾股定理得CE2+DC2=DE2，所以BD2+CE=DE2试题解析：（1）证明：ABD绕点A旋转，得到ACD，AD=AD，DAD=BAC=90，DAE=45EAD=DAD-DAE=90-45=45，EAD=DAE，在AED与AED中，AEDAED，DE=DE；（2）解：BD2+CE=DE2理由如下：由（1）知AEDAED得到：ED=ED，B=ACD，在A

20、BC中，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，ABD绕点A旋转，得到ACDBD=CD，B=ACD=45，BCD=ACB+ACD=45+45=90，在RtCDE中，CE2+DC2=DE2，BD2+CE=DE2点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹（1）作AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PEPD，这时他发现OEP与ODP之间存在一定的数量关系，请写出O

21、EP与ODP的数量关系，并说明理由【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）或【解析】【详解】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；（2）在OC上取一点P，使得OP=a；（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PMOA于M，PNOB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，利用HL证明E2PMDPN，得出OE2P=ODP，再根据平角的定义即可求解试题解析：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，OP=a；（3）OEP

22、=ODP或OEP+ODP=180理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PMOA于M，PNOB于N，则PM=PN在E2PM和DPN中，E2PMDPN（HL），OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，PE2=PE1=PD，PE2E1=PE1E2，OE1P+E2E1P=180，OE2P=ODP，OE1P+ODP=180，OEP与ODP所有可能的数量关系是：OEP=ODP或OEP+ODP=18026. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，

23、点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据，易证AFG，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都没有是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程【答案】解：（1）SAS；AFE（2）B+D=180（3）BD2+EC2=DE2理由见解析【解析】【分析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AFGAFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AFEAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；