2022年江苏省南通市中考数学试题及答案解析

1、 2022年江苏省南通市中考数学试卷已知a4=b3，则abb的值是()A. 34B. 43C. 3D. 13若单项式2xmy与3x3yn是同类项，则mn的值为()A. 9B. 8C. 6D. 52022的绝对值是()A. 12022B. 12022C. 2022D. 2022在如图的方格中，ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角ACD的度数等于()A. 130B. 140C. 135D. 145如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为()A. 1B. 1C. 4D. 4九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，

2、雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为()A. 5x+6y=165x+y=6y+xB. 5x+6y=164x+y=5y+xC. 6x+5y=166x+y=5y+xD. 6x+5y=165x+y=4y+x如图，下列四个选项中不能判断AD/BC的是()A. 1=3B. B+BAD=180C. D=5D. 2=4某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店()A. 赚了32元B. 赚了8元C. 赔了8元D. 不赔不赚如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的

3、长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 12同步卫星在赤道上空大约36000000米处将36000000用科学记数法表示应为()A. 36106B. 0.36108C. 3.6106D. 3.6107若抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点，那么m的取值范围是_如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF.已知AG=3，BE=6，DE=10，则阴影部分的面积为_单项式5a3b4的次数是_如图，在四边形ABCD中，A=90，AD/BC，BC=BD，CEBD，垂足为E.若AD=4，CE=3，则DE的长为_ 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=

4、8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_用科学记数法表示：0.000723=_如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是线段BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F.则OE+OF=_如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是_如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB.水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C.高度为3m.水柱落地点D离池中心A处3m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题

5、(1)求水柱所在抛物线的函数解析式：(2)求水管AB的长，解方程：2x25x+2=0计算：(1)(1)2021(12)2(3.14)0；(2)(2x3y)2(2xy)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD(1)求证：A=C；(2)求证：AB/CD已知某正数的两个不同的平方根是3a14和a2；b15的立方根为3(1)求a、b的值；(2)求4a+b的平方根解下列方程组：(1)y=32xx+2y=9；(2)2x7y=83x8y10=0操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过

6、点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知ABN的形状是_论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定BMP的形状，请说明理由已知2a1的算术平方根是3，3a+b1的立方根是2，求a2b的平方根答案解析1.【答案】D【解析】解：a4=b3，ab=43，abb=ab1=431=13故选：D根据a4=b3得出ab=43，再把要求的式子化成ab1，然后进行计算即可得出答案此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键2.【答案】A【解析】解：因为单项式2xmy与3x3yn是同类项，所以m=3，n=2，所以mn=32=9，故选：A根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式

7、子进行计算即可解答本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键3.【答案】C【解析】解：2022的绝对值是2022故选：C根据绝对值的意义求解即可本题考查了求一个数的绝对值，理解负数的绝对值是它的相反数是解题的关键4.【答案】C【解析】解，设每个小方格的边长为1，由勾股定理可得AB=22+12=5，BC=22+12=5，AC=32+12=10，(5)2+(5)2=(10)2，AB2+BC2=AC2，且AB=BC，ABC为等腰直角三角形，ABC=90，BCA=45，ACD=ABC+BCA=135，故选：C由勾股定理的逆定理可得ABC为等腰直角三角形，即可

8、求解此题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，得到ABC为等腰直角三角形5.【答案】A【解析】解：2x=21x，k=12=1，故选A根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键6.【答案】B【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：5x+6y=164x+y=5y+x故选：B直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等

9、式是解题关键7.【答案】D【解析】解：A、1=3，AD/BC，故此选项不符合题意；B、B+BAD=180，AD/BC，故此选项不符合题意；C、D=5，AD/BC，故此选项不符合题意；D、2=4，AB/CD，故此选项符合题意；故选：D直接利用平行线的判定定理分析得出答案此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键8.【答案】B【解析】解：设盈利60%的进价为x元，根据题意得：x+60%x=64，160%x=64，x=40；再设亏损20%的进价为y元，根据题意得：y20%y=64，80%y=64，y=80，所以总进价是：40+80=120(元)，总售价是：64+64=128(元)

10、，售价进价，128120=8(元)，答：这次买卖中这家商店赚了8元故选：B要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解此题主要考查百分数的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解9.【答案】D【解析】解：正六边形的外角和为360，每一个外角的度数为3606=60，正六边形的每个内角为18060=120，正六边形的边长为6，S阴影=12062360=12，故选：D首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的

11、知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大10.【答案】D【解析】解：36000000=3.6107，故选：D科学记数法就是将一个数字表示成(a10的n次幂的形式)，其中1|a|10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11.【答案】m1【解析】解：抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点，令y=0，有x2+2x+m=0，即该方程有实数根，=b24ac0，m1故答案是：m

12、1由抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点可知=b24ac0，从而可求得m的取值范围本题考查了二次函数与x轴的交点情况与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于m的不等式是解题的关键12.【答案】51【解析】解：由平移的性质知，AB=DE=10，SABC=SDEF，GBF为ABC和DEF的公共部分，S阴影部分=S梯形DEBG，E=90，BE是梯形DEBG的高；BG=ABAG=103=7，S阴影部分=S梯形DEBG=12(7+10)6=51故答案为：51根据平移的性质可知：AB=DE，SABC=SDEF，GBF为ABC和DEF的公共部分，所以S阴影部分=S梯形DEB

13、G，所以求梯形的面积即可本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同13.【答案】7【解析】解：单项式5a3b4的次数是：7故答案为：7直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法，注意是系数是解题关键14.【答案】1【解析】解：AD/BC，ADB=EBC，CEBD，A=90，A=BEC=90，在ABD和ECB中，A=BECADB=EBCBD=CB，ABDECB(AAS)，AD=BE=4，AB=CE=3，BD=BC，由勾股定理可得：BC=BE2+CE2=42+

14、32=5，DE=BDBE=54=1，故答案为：1由AD/BC得ADB=EBC，由CEBD得A=BEC=90，根据AAS可证ABDECB，进而利用全等三角形的性质解答即可本题主要考查梯形、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用，根据已知条件推得能证全等的条件是关键15.【答案】733【解析】解：如图所示，点B在以E为圆心，EB为半径的圆上运动，当D、B、E共线时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=6，AE=EB=3，AD=8，DE=82+32=73，BD=733故答案为：733如图所示，点B在以E为圆心，EB为半径的圆上运动，当D、B、

15、E共线时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=3，即可求出BD本题主要考查了折叠的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B在何位置时，BD的值最小是解决问题的关键16.【答案】7.23104【解析】解：用科学记数法表示：0.000723=7.23104故答案为：7.23104根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n.进而可以解决问题本题考查了科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定17.【答案】9.6【解析】解：如图，连接AC交BD于点G，连接A

16、O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=AD=10，BG=12BD=8，根据勾股定理得：AG=AB2BG2=10282=6，SABD=SAOB+SAOD，即12BDAG=12ABOE+12ADOF，166=10OE+10OF，OE+OF=9.6故答案为：9.6连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积等知识，解决本题的关键是熟练掌握菱形的性质和三角形面积公式18.【答案】3【解析】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=1242+12AC2=7，解得AC=3故

17、答案为：3根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键19.【答案】解：(1)以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x1)2+3，代入(3,0)求得：a=34(x1)2+3将a值代入得到抛物线的解析式为：y=34(x1)2+3(0 x3)；(2)令x=0，则y=94=2.25故水管AB的长为2.25m【解析】(1)以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为

18、x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a(x1)2+3，将(3,0)代入求得a值；(2)由题意可得，x=0时得到的y值即为水管的长本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键20.【答案】解：2x25x+2=0，(x2)(2x1)=0，则x2=0或2x1=0，解得x1=2，x2=12【解析】利用因式分解法求解即可本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21.【答案】解：(1)原式=141 =6；(2)原式=4x6y2(2

19、xy) =8x7y3【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；(2)根据积的乘方运算法则以及单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，即可得出答案此题主要考查了实数运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键22.【答案】证明：(1)在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD,AOBCOD(SAS)，A=C；(2)由(1)得A=C，AB/CD【解析】此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用(1)由已知利用SAS判定AOBCOD，全等三角形的对应角相等即A=C，(2)利用内错角相等两直线平行

20、即可推出AB/CD23.【答案】解：(1)正数的两个不同的平方根是3a14和a2，3a14+a2=0，解得a=4，b15的立方根为3，b15=27，解得b=12 a=4、b=12；(2)a=4、b=12代入4a+b 得44+(12)=4，4a+b的平方根是2【解析】(1)根据正数的两个不同的平方根是3a14和a2，列出方程解出a，再根据b15的立方根为3，列出方程解出b；(2)把a=4、b=12代入4a+b计算出代数式的值，然后求它的平方根本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键24.【答案】解：(1)y=32xx+2y=9，把代入，得：x+2(32x)=9，解得：x=5，把x=