大学物理第4章 功和能.pptx

1、第4章 功和能（Work and Energy）14.1 功4.2 动能定理4.3 一对力的功4.4 保守力4.5 势能4.6 由势能求保守力4.7 功能原理，机械能守恒定律4.8 守恒定律的意义4.9 碰撞4.10 质心系中的功能关系4.11 两体问题本章目录2前 言机械能守恒定律。 功的计算是否依赖参考系？ 势能是否与参考系的选择有关？ 机械能守恒是否与惯性系的选择有关？ 摩擦生热是否与参考系选择有关？本章讨论力对空间的积累效应 功、动能、势能、动能定理、要求：1.深入理解以上概念，搞清它们是属于质点、还是属于系统？与参考系的选择有无关系？2.搞清规律的内容、来源、对象、适用条件、与参考系

2、的关系等。如：34.1 功（work）功：力和力所作用的质点（或质元）的位移的 Fdrm12L 功依赖于参考系； 功是标量，标量积。有正、负之分。4Fm一、功的定义力在位移方向上的分量与该位移大小的乘积。2. 变力的功在小元位移上的元功（微功）：Fmr1. 恒力的功Fd rab即：功等于质点受的力和它的位移的标积。从ab ，力的总功为所有无限小段元位移上的元功之和。FnFt53. 合力的功=各分力的功的代数和。二、功率 （力在单位时间内所作的功）1. 平均功率2.（瞬时）功率SI制中，功率的单位:瓦（ W ）；1 W = 1 JS-1 。4. SI制单位: 焦（J ）；1J = 1 Nm 其它

3、单位：1 eV = 1.610-19 J， 1 erg = 10 -7J。注：力和位移均为矢量但功是标量。 功是过程量，与路径有关。 功有正负。6例4.1：有一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小球的位置由 a 移到 b 的过程中，弹力对它做的功。设弹簧的劲度系数为 k 。oxmfxaABxb解：路径为直线，而力随位置改变。小球的位置由 a 移到 b 的过程中，弹力做的功为： 取x轴与小球运动的直线平行，而原点对应于小球的平衡位置。这样，小球在任一位置x 时，弹力就可以表现为7 值得注意的是，这一弹力的功只和弹簧的始未伸长量有关，而和伸长的中间过程 无关。计算得结果说明如果xaxb

4、 ，即弹簧缩短时，弹力对小球做正功。如果xaxb ，即弹簧伸长时，弹力对小球做负功。oxmfxaABxb8例2：一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力所做的功？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRof9hv0E双曲线0=E抛物线104.2 动能定理（kinetic energy theorem） 对质点，由牛顿第二定律，有动能定理： 动能（对惯性系） 对质点系，有动能定理：（各质点位移不一定相同）。注意：内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零11由牛二律，在切线方向，“合外力对质点所做的功等于质点动能的增量”质点的动能定理=二、 质点的动能定

5、理一、 动能定义1. 动能定理推导122. 分析说明：动能定理本质上是牛顿第二定律的推论，它从一个侧面反映了质点在力学过程（空间积累过程）中所服从的规律。由动能定理知，力对物体做功，能改变物体的动能，也只有力对物体做功，物体的动能才能改变， 功是机械运动能量变化的量度。功和动能的概念不可混淆 13本质区别：动能和物体的运动状态相联系，任一运动状态对应一定的动能，是状态量；而功是与物体在力作用下的具体运动过程相联系，它一般是路径的函数，因而功是过程量。密切关系：过程便意味着状态变化。合外力对质点做功，质点的动能便发生变化。做功是使质点动能改变的手段，动能的变化又是用功来量度的，故二者具有相同的单

6、位。 动能是质点因运动而具有的做功本领。143. 质点系的动能定理m1F1 f1 f2m2F2b2a1a2b1v1av2av2bv1b质点：m1 、 m2初速度：外力：内力：末速度：m1:m2:即：外力的功之和内力的功之和系统末动能系统初动能（1）+（2）得:dr1dr215推广得内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能！4. 柯尼希定理（P185 -P186 自学；不要求） 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。例：绳一端固定于墙壁，手握绳滑动。手对绳的摩擦力没作功，绳对手的摩擦力作负功。f注：作用力与反作用力的功不一定等值异号。质点系的动能定理164.

7、3 一对力的功一. 一对力：m2相对m1 的分别作用在两个物体上的大小相等、 它们通常是作用力与反作用力，但也可不是。元位移。 yB2xB1 A1z A2om1m2 r2r1方向相反的力。二. 一对力的功 f1 f2r21dr1dr217(1)表示初位形，即 m1在A1，m2在A2； (2)表示末位形，即 m1在B1，m2在B2 。况下，1.W对 与参考系选取无关。说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情一对力的功必为零。18NNv1Mv12光滑m21v2例如： 194.4 保守力（conservative forc

8、e） 一. 定义这样的力称为保守力。(2)(1)L2L1r fm2d rL=L1+L2 m1L1L2L1L2若 为保守力，如果一对力的功与相对移动的路径无关，而只决定于相互作用物体的始末相对位置，则：（此式也可作为保守力的定义）20二. 几种保守力1.万有引力 任何中心力 都是保守力。mrM fd r(2)(1)r2r1212. 弹力一维运动时x 对自然长度的增加量，k 弹簧的劲度（stiffness）。3. 重力重力并不是地球表面附近的万有引力。三. 非保守力 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如： 摩擦力（耗散力）： 一对滑动摩擦力作功恒为负； 爆炸力：作功为正。224.5 势能（pot

9、ential energy） 利用保守力的功与路径无关的特点，可引入一. 系统的势能 Ep其势能的减少(增量的负值)等于保守内力的功。若规定系统在位形（0）的势能为零， 则：“势能” 的概念。定义：系统由位形(1)变到位形(2)的过程中，23说明：零点的选择与参考系的选择相混淆。二. 几种势能1.万有引力势能令 有则 C = 0，1.势能属于相互作用的系统；2.势能不依赖于参考系的选择，不要将势能242.重力势能令 3.弹性势能令 有有254.6 由势能求保守力一. 由势能函数求保守力dl f保ml f保l =f保 cos所以有：26通常 EP 可以是几个坐标的函数，若则有： EP 的梯度（g

10、radient）此时有：27二 . 由势能曲线求保守力rEp r0Or斜率 = 0斜率 0斜率 0例：双原子分子势能曲线是引力。是斥力。则有斜率 0， r 0 ， fr r0 ：斜率 = 0 ， fr = 0。r = r0 ：284.7 功能原理，机械能守恒定律 一. 功能原理（work-energy theorem）对质点系有：引入系统的机械能功能原理（积分形式）（微分形式）29二. 机械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy）在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。即 机械能守恒定律显然，孤立的保守系统机械能守恒。W保内 030三.

11、 普遍的能量守恒定律 如果考虑各种物理现象，计及各种能量，则 一个孤立系统不管经历何种变化， 系统所有能量的总和保持不变。 普遍的能量守恒定律 机械运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在 保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。31四.守恒定律联合应用举例 例1已知：m = 0.2kg， M=2kg， v = 4.9m/s 。求：hmax = ? 解：m + M + 地球：W外= 0，W内非 = 0 ， 当 h= h max 时，M 与 m有相同的水平速度 。取地面 Ep = 0，有：故机械能守恒。mvM光滑 光滑 hmax32分析结果的合理性： 量纲对。 代入数据：

12、 思考 该过程中地面承受的压力如何变化 ？正确。由(1)、(2) 得：m + M：水平方向F外= 0，故水平方向动量守恒 mv =（m+M）V(2)33l2 mO l 1v3v4 l 5例2分析荡秋千原理：m表示人的质心 12：人迅速蹲下，使有效 摆长 由 变为l ； 23：对（人+地球）系统，（1）角动量守恒： 34：人对O，（2） 45：对（人+地球）系统，机械能守恒： （3）只有重力作功，机械能守恒：34（1）、（2）、（3）联立解得：v4 mO l 1v3 l 5l2人越摆越高，能量从哪儿来？思考即人越摆越高。演示锥体上滚 (KL003) 354.8 守恒定律的意义 物理学特别注意对守

13、恒量和守恒定律的研究，这是因为： 第一，从方法论上看：自然界中许多物理量如动量、角动量、机械能、电荷、质量等等，都具有相应的守恒定律。利用守恒定律研究问题，低速均适用。而对系统始、末态下结论可避开过程的细节，（特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、36 第三，从认识世界来看： 守恒定律是认识世界的很有力的武器。 在新现象研究中，若发现某守恒定律不成立， 则往往作以下考虑： （1）寻找被忽略的因素，使守恒定律成立， 如中微子的发现。 （2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(补救)。 （3）当无法补救时，宣布该守恒定律不成立， 如弱相互作用宇称（parity）不守恒

14、。37 不论哪种情况，都是对自然界的认识上了新都能对人类认识自然起到巨大的推动作用。 第四，从本质上看： 守恒定律揭示了自然界普遍的属性对称性。 对称 在某种“变换”下的不变性。 每一个守恒定律都相应于一种对称性： 动量守恒相应于空间平移的对称性； 能量守恒相应于时间平移的对称性； 角动量守恒相应于空间转动的对称性；台阶。因此守恒定律的发现、推广、甚至否定，384.9 碰撞（Collision）碰撞）等规律对问题求解。碰撞过程一般都十分复杂，难于对过程的细节进行分析。但是通常我们只关心物体在碰撞前后运动状态的变化，而在碰撞中相对于内力（往往是冲击力）来说，外力又往往可以忽略。因而碰撞中我们就可

15、以利用动量守恒、角动量守恒和碰撞前后总动能不变（对弹性书上的例题要认真阅读。394.10 质心系中的功能关系一. 克尼希定理（Konig theorem）S（惯性系）：S（质心系）：40可以证明，质心系中功能原理仍然成立：二. 质心系中的功能原理（积分形式）（微分形式） 克尼希定理/041miFiriOSvCrOvo=vCOSriCS系 ：（内力成对出现）证明S 系：（1）（2）（2）（1）42质心系中的功能原理成立，也可以简单地做如下的证明：若质心系是惯性系，则功能原理必然成立。若质心系是非惯性系，还需考虑惯性力的功。即：设质心加速度为则于是有43质心系中机械能守恒定律：守恒定律都与惯性系中形式相同。三. 质心系中两质点系统的动能惯性系 S： 不管质心系是否为惯性系，功能原理和机械能44质心系S ：= 令 相对速度 约化质量(reduced mass)则有45若则例如对物